有旁友問了，賊老師，你說的計(jì)算怎么和我想的計(jì)算不大一樣啊。

廢話，難道天天練123456789×987654321么？這種機(jī)械計(jì)算當(dāng)然要熟練掌握，但是你造房子不能只打地基啊，你得用磚頭鋼筋混凝土不是？

我所說的計(jì)算能力，是指對(duì)于規(guī)律性的東西掌握，是指短時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì)沒有接觸過的計(jì)算方式。要知道高考中可喜歡扔給你一個(gè)你完全沒看到過的知識(shí)點(diǎn)，要在極短的時(shí)間內(nèi)弄明白這是啥然后解題。

我記得多年前和一個(gè)少年班出來的同學(xué)聊天，他跟我說小學(xué)他就學(xué)過布爾代數(shù)，把我嚇了一跳，聊了兩句才知道原來是了解一些布爾代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則然后計(jì)算。

事實(shí)上當(dāng)年我?guī)н^一些初中的孩子，我直接把抽象代數(shù)里群的定義扔給他們，然后讓他們驗(yàn)證一些集合是否成群，確實(shí)有極少數(shù)孩子能瞬間理解這個(gè)概念并且把題目給做對(duì)的。所以瞬時(shí)的學(xué)習(xí)能力其實(shí)在計(jì)算的訓(xùn)練里早有體現(xiàn)。

比如我們規(guī)定運(yùn)算“*”：a*b=3×a-2×b

計(jì)算：4/3*（5/4 *6/5）.

括號(hào)的優(yōu)先級(jí)肯定是最高的，所以要先算括號(hào)。

5/4 *6/5=3×(5/4)-2×(6/5)=27/20

然后是：4/3*27/20=13/10

你看，在這里我們只要弄清楚*的運(yùn)作方式就可以了。

接下來，我們?cè)賮砜纯催@個(gè)題目中的*的運(yùn)作方式吧！

有一種運(yùn)算*滿足以下條件：

1.   2*3=5

2.   a*b=b*a

3.  a*(b+c)=a*b+a*c

求8*9=?

這里的*運(yùn)算和上一題中的區(qū)別在哪里？上一題明明白白告訴你怎么算，但是這題除了告訴你交換律和分配律之外，就是一個(gè)具體的運(yùn)算：2*3=5.看起來是不是要難多了？

你的第一想法是什么？

能不能推導(dǎo)出任意的a*b的運(yùn)算公式，對(duì)不對(duì)？就是把a(bǔ)*b用具體的四則運(yùn)算表示出來。但是非常困難，因?yàn)檫@里除了出現(xiàn)一個(gè)加號(hào)以外沒有任何具體的運(yùn)算，就連這個(gè)加號(hào)也不是實(shí)質(zhì)性的，你連推導(dǎo)都沒辦法推導(dǎo)。

既然條件無法入手，那么就從結(jié)論入手。

8*9怎么算？我們是希望用若干個(gè)2*3拼湊起來，因?yàn)橹挥?*3是知道具體數(shù)值的。

8*9=8*(3+3+3)=8*3+8*3+8*3

8*3=(2+2+2+2)*3=2*3+2*3+2*3+2*3.

題目做完了。

不要膨脹，無論什么時(shí)候都不要膨脹。

如果覺得這就已經(jīng)掌握了，那么再來看看這個(gè)：

有一種運(yùn)算*滿足以下條件：

1.  x*x=5

2. x*(y*z)=(x*y)+z-5

求2009*1949.

上題中8和9可以拆成若干個(gè)2和3，但是在這里拆開了沒用，因?yàn)闆]有分配律了！

我拿到這個(gè)題目第一反應(yīng)就是：能不能把x*y給表示出來？于是對(duì)條件2我做了點(diǎn)操作：

x*(y*y)=(x*y)+y-5，即x*5=(x*y)+y-5

另一方面，x*(y*5)=x*y,

于是我判斷，這種努力是徒勞的，因?yàn)槲覠o法得到不帶*的運(yùn)算。

那就只能從結(jié)論入手了，看看能不能把結(jié)論做一些變換，滿足上述兩個(gè)條件。

首先可以肯定的就是要用條件2，2009*1949怎么運(yùn)用到條件2？那么就是看把2009*1949當(dāng)做y*z還是x*y了。

如果是當(dāng)做y*z了，那么我們就要挑個(gè)x，那又要面臨一個(gè)新問題：x*2009=？又是無解的，所以估計(jì)是當(dāng)做x*y來考慮。

2009*(1949*z)=2009*1949+z-5，那么此時(shí)z取多少比較合適呢？

我們唯一能得到結(jié)果的就是z=1949，此時(shí)2009*(1949*1949)=2009*5=2009*1949+1944

所以我們只要計(jì)算2009*5就好了！

5在這個(gè)運(yùn)算下絕對(duì)是個(gè)好數(shù)字，因?yàn)?=x*x，x是任意的，所以

2009*5=2009*(2009*2009)=2009*2009+2009-5=2009

于是2009*1949=2009-1944=65.

這種計(jì)算才是真的有意思的計(jì)算喲~