高考數(shù)學(xué)，導(dǎo)數(shù)大題有極值問題，換一個(gè)思路，解題過程大大簡化。題目內(nèi)容：已知函數(shù)f(x)＝e^x/x－a(x－lnx)；(1)當(dāng)a≤0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1)內(nèi)有極值，求a的取值范圍。考察內(nèi)容：1、復(fù)雜表達(dá)式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算；2、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的通用解法；3、函數(shù)在某個(gè)區(qū)間有極值的含義。

利用導(dǎo)數(shù)的知識求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于簡單問題，一般都使用其通用解法，即三步法，詳細(xì)過程如下。

很多時(shí)候前一問的結(jié)論對后面的問題有簡化作用，在做題時(shí)一定要有意識地觀察一下，例如本問，根據(jù)上一問的結(jié)論直接可以排除a≤0的情況，這樣就縮小了a的范圍，大大簡化了難度；數(shù)學(xué)難題關(guān)鍵點(diǎn)在于“合理地轉(zhuǎn)化”，本問能否把極值問題轉(zhuǎn)化為方程有解問題決定著你是否能夠順利做下去。

下面根據(jù)方程在（0,1）內(nèi)有解來求a的取值范圍；觀察方程容易發(fā)現(xiàn)，對方程變形可以把a(bǔ)和x分離開來，這樣只要a的范圍與k(x)的范圍相同，則方程就有解，這樣就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)k(x)的值域問題了。當(dāng)然本題還有更簡便的解法，可以使用數(shù)形結(jié)合來討論方程g(x)＝0的解，自己可以動(dòng)手試一試。

本題到這里并沒有結(jié)束，因?yàn)榈贸龅腶＞e只能說明f′(x) ＝0在(0,1)上有解，但不能說明在解的兩側(cè)函數(shù)f(x)的單調(diào)性相反，所以要進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證過程略，經(jīng)驗(yàn)證a＞e時(shí)滿足題意。

高中、高考、基礎(chǔ)、提高、真題講解，專題解析；孫老師數(shù)學(xué)，全力輔助你成為數(shù)學(xué)解題高手。如果你覺得孫老師講的不錯(cuò)，支持孫老師做出更多更精致的課程，請點(diǎn)一下“關(guān)注”，然后把本課程轉(zhuǎn)發(fā)給你的好友，加油！