如今菲爾茲獎已經(jīng)是學(xué)界公認(rèn)的數(shù)學(xué)最高獎之一，而另一個最高獎則是沃爾夫數(shù)學(xué)獎。菲爾茲獎側(cè)重于獎勵和鼓勵年輕有為的數(shù)學(xué)家，只頒發(fā)給40歲以下的數(shù)學(xué)家。而沃爾夫數(shù)學(xué)獎則與菲爾茲獎互為補(bǔ)充，側(cè)重于頒發(fā)給年紀(jì)較大，且在數(shù)學(xué)生涯中取得一系列重大成就的數(shù)學(xué)家，類似于終身成就獎，迄今為止，還未有40歲以下的數(shù)學(xué)家獲得過沃爾夫數(shù)學(xué)獎。

這里需要澄清一點(diǎn)的是，很多人以為解決了費(fèi)馬大定理的數(shù)學(xué)家懷爾斯得了菲爾茲獎，實(shí)際上組委會給他頒發(fā)的是特別貢獻(xiàn)獎，并不是嚴(yán)格意義上的菲爾茲獎，40歲以下是菲爾茲獎的一個硬性規(guī)定。但憑借重大的貢獻(xiàn)，懷爾斯成為了迄今為止最年輕的沃爾夫數(shù)學(xué)獎得主，時年43歲。

菲爾茲獎作為數(shù)學(xué)最高獎，所獎勵的成就幾乎就代表了數(shù)學(xué)成就的頂峰和發(fā)展方向，獲獎?wù)咭步^對是數(shù)學(xué)界的翹楚。今天我們就對菲爾茲獎的前世今生做一個簡要的介紹。

菲爾茲獎是加拿大數(shù)學(xué)家和教育家菲爾茲(John Charles Fields,1863~1932)捐資設(shè)立的，并于1936年的第10屆國際數(shù)學(xué)家大會上首次頒發(fā)。

菲爾茲其人

菲爾茲出生于加拿大安大略，年輕的時候父母不幸雙亡，盡管生活艱難，但菲爾茲仍勤奮地學(xué)習(xí)自己熱愛的數(shù)學(xué)，先后在多倫多大學(xué)和約翰·霍普金斯大學(xué)獲得學(xué)士和博士學(xué)位。之后的10年時間里，菲爾茲遠(yuǎn)渡重洋，來到歐洲，在柏林、巴黎和哥廷根等當(dāng)時的數(shù)學(xué)中心訪問研究，拜會了當(dāng)時世界上許多最杰出的數(shù)學(xué)家。在菲爾茲所處的19世紀(jì)末，北美的數(shù)學(xué)還很落后，到歐洲留學(xué)和訪問是北美數(shù)學(xué)家的通常選擇。

在歐洲的見聞使得菲爾茲眼界大開，深知北美數(shù)學(xué)與歐洲相比還十分落后。回到加拿大后，菲爾茲終生都在多倫多大學(xué)任教，他開創(chuàng)了加拿大大學(xué)的研究生教育，并積極促成1924年國際數(shù)學(xué)家大會在北美舉行。

菲爾茲本人也是一位頗有成就的數(shù)學(xué)家，在代數(shù)函數(shù)領(lǐng)域有許多建樹，是加拿大皇家學(xué)會和英國皇家學(xué)會的會員，這對當(dāng)時的數(shù)學(xué)家而言，已經(jīng)算是很大的榮譽(yù)。

從始至終，菲爾茲對促進(jìn)國際數(shù)學(xué)家之間的交流都懷有真誠的熱情，去世前，他捐出自己所有的資產(chǎn)，準(zhǔn)備成立一個基金會，獎勵具有突出成績的年輕數(shù)學(xué)家，并在四年一屆的數(shù)學(xué)家大會上頒發(fā)，以彌補(bǔ)諾貝爾獎不設(shè)數(shù)學(xué)獎的缺憾。盡管菲爾茲本人在遺囑中聲明獎項不要和自己產(chǎn)生什么關(guān)聯(lián)，但出于對這位無私真誠的數(shù)學(xué)家的永久紀(jì)念，最終還是將它命名為菲爾茲獎。

菲爾茲獎

在四年一屆的國際數(shù)學(xué)家大會上，一般都會由主辦國的政府首腦向獲獎數(shù)學(xué)家頒發(fā)金質(zhì)菲爾茲獎?wù)潞?5000加元(大約75000人民幣)的獎金，雖然獎金和諾貝爾獎比起來“微不足道”，但這樣的榮譽(yù)絕對是至高無上的。

金質(zhì)獎?wù)碌恼婵逃邪⒒椎碌念^像和用希臘語寫的'ΑΡXIMHΔΟΥΣ'，意為“阿基米德的”，還用拉丁文刻有'TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI'，意為“超越人類，主宰宇宙”，出自古羅馬著作《天文學(xué)》。背面的圖案則是嵌入等高圓柱的球體，這標(biāo)志著阿基米德的成就“等高圓柱和球體的體積比為三比二”，而且還用拉丁文刻有'CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE'，意為“匯聚世界數(shù)學(xué)家，以獎勵杰出成就”。

頒獎流程一般為先由組委會主席(由主辦國著名數(shù)學(xué)家擔(dān)任)宣布獲獎名單，每一屆一般有2至4名獲獎?wù)?，然后由主辦國政府元首或重要人物為獲獎?wù)哳C發(fā)獎?wù)潞酮劷?，最后再由一些德高望重的業(yè)內(nèi)專家逐一介紹獲獎?wù)叩闹饕删?，但一般不會介紹他們的生平，而只概括數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)。

菲爾茲獎得主

菲爾茲獎于1936年在挪威奧斯陸舉辦的第十屆國際數(shù)學(xué)家大會上首次頒發(fā)，但之后因戰(zhàn)爭因素，直到1950年才繼續(xù)頒發(fā)，自此之后再未間斷，截至2018年，總共產(chǎn)生了60位菲爾茲獎得主，他們都是各自行業(yè)內(nèi)最頂尖的數(shù)學(xué)精英，代表了最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)成就。

首屆菲爾茲獎得主為芬蘭數(shù)學(xué)家阿爾福斯和美國數(shù)學(xué)家道格拉斯。學(xué)過復(fù)分析的人應(yīng)該對阿爾福斯比較熟悉，因?yàn)樗麑戇^一本經(jīng)典且流傳十分廣泛的復(fù)分析教材，而且1981年阿爾福斯又榮獲了沃爾夫數(shù)學(xué)獎，成為了迄今為止15個雙獎得主之一。特別要提到的是，榮獲菲爾茲獎時，阿爾福斯時年29歲，是菲爾茲獎歷史上第二年輕的數(shù)學(xué)家，第一則為法國數(shù)學(xué)家塞爾，時年不足28歲！而這60名獲獎?wù)咧?，僅有一位女性數(shù)學(xué)家，這便是伊朗裔數(shù)學(xué)家米爾扎哈尼，但非常可惜的是，米爾扎哈尼前幾年因病去世，年僅40歲?？梢钥闯?，菲爾茲獎自誕生之日起，就代表了數(shù)學(xué)最高獎項，獲獎?wù)叨紦碛袠O高學(xué)術(shù)水平。

接下來我們統(tǒng)計一下菲爾茲獎得主們的國籍情況，這基本上就代表了各國的數(shù)學(xué)發(fā)展水平。需要注意的是，這些數(shù)學(xué)家中，不少都曾經(jīng)移過民，甚至有的擁有雙重國籍，為了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，所有我們以他們獲獎時的國籍為準(zhǔn)，雙重國籍按原始國籍計入。還有一個特殊情況是，盡管格羅滕迪克出生于德國，但他常年沒有國籍，最后才由法國政府特批同意他加入法國籍，因此我們把格羅滕迪克歸為法國數(shù)學(xué)家，這也符合數(shù)學(xué)界的共識。同時，對于國家領(lǐng)土的變化，以當(dāng)下歸屬為準(zhǔn)。下面我們就來看看這些頂級數(shù)學(xué)家們的國籍分布情況。

從數(shù)據(jù)可以看出，前三甲差距不大，但從英國后面開始，獲獎數(shù)開始直線下降。實(shí)際上，若果考慮到當(dāng)時的世界局勢，俄羅斯本應(yīng)再拿幾次，而且如果考慮到移民因素和雙重國籍的問題，法國應(yīng)超過美國成為菲爾茲獎得主最大的來源國。比較意外的是，德國只獲得過兩次，而且其中一次還是2018年才獲得的，可以說二戰(zhàn)之后德國數(shù)學(xué)的衰落實(shí)在太嚴(yán)重了。同時令人比較意外的是伊朗數(shù)學(xué)獲得了成功，伊朗裔數(shù)學(xué)家連續(xù)兩屆榮獲菲爾茲獎，他們都是在伊朗國內(nèi)完成本科學(xué)習(xí)后再出國學(xué)習(xí)的，這足以證明伊朗在數(shù)學(xué)教育方面的成功，這樣的成果對發(fā)展中國家而言實(shí)屬不易。

對于菲爾茲獎得主所在學(xué)校的統(tǒng)計實(shí)際上非常困難，因?yàn)樗麄儽敬T博所在學(xué)校變化很大，工作過的學(xué)校變化也很大，很難一一統(tǒng)計清楚，我們僅統(tǒng)計排在前面的幾個學(xué)校。先來看校友加職員總數(shù)的排名。這里需要注意的是，巴黎大學(xué)在1968年分裂成包括巴黎一大到十三大在內(nèi)的十多個學(xué)校，但它們各自的數(shù)據(jù)難以找到，還是以整體看待。

可以看出，美國在數(shù)學(xué)人才儲備上擁有絕對優(yōu)勢，而數(shù)學(xué)傳統(tǒng)強(qiáng)國法國也緊隨其后，沒有落下太多，這與德國數(shù)學(xué)的衰落形成了鮮明對比。而英國劍橋大學(xué)則搭上了前六甲的末班車，其余各校人數(shù)均為個位數(shù)，沒有羅列出來。

然后再來看各學(xué)校的畢業(yè)生人數(shù)排名。

這里有個特殊情況必須要交待一下，由于巴黎高等師范沒有學(xué)位授予權(quán)，所有它的學(xué)生都有掛靠在其他學(xué)校才能拿到學(xué)位，所以實(shí)際上巴黎高等師范和巴黎大學(xué)的畢業(yè)生獲獎?wù)咧杏泻芏嗍侵貜?fù)的。畢業(yè)生人數(shù)才是真正體現(xiàn)“制造”菲爾茲獎得主能力的有力證據(jù)，在這方面，巴黎高等師范毫無疑問高居榜首，劍橋大學(xué)也超過了哈佛大學(xué)成為第三，莫斯科大學(xué)也榜上有名，符合它數(shù)學(xué)傳統(tǒng)強(qiáng)校的地位。

最后我們來看看菲爾茲獎得主們的主要研究領(lǐng)域，從中得到幾個獲獎次數(shù)最多的數(shù)學(xué)分支，這幾乎代表了它們在數(shù)學(xué)中的地位和主流程度。當(dāng)然，一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家研究領(lǐng)域往往是多方面的，我們選取他們獲獎理由里的研究領(lǐng)域，這應(yīng)當(dāng)是比較合理的標(biāo)準(zhǔn)。由于數(shù)學(xué)分支龐雜，我們只羅列出最多的五個分支。

可以看出，代數(shù)相關(guān)的分支占據(jù)了絕對領(lǐng)先的地位，這也體現(xiàn)了“代數(shù)是制造數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)”這句話的含義。毫無疑問，半世紀(jì)以來最主流的學(xué)科“代數(shù)幾何”高居榜首，和它相關(guān)的大數(shù)學(xué)家太多太多。分析類學(xué)科中，只有偏微分方程排在前面，而傳統(tǒng)的諸如復(fù)分析，調(diào)和分析等學(xué)科獲獎次數(shù)則不多。拓?fù)湎嚓P(guān)的獲獎?wù)咭渤^了10位，這和拓?fù)鋵W(xué)理論在數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用密不可分。比較意外的是，幾何學(xué)相關(guān)的獲獎次數(shù)非常少，完全靠微分幾何這樣傳統(tǒng)的幾何學(xué)科拿獎已經(jīng)幾乎不可能。

結(jié)語

菲爾茲獎作為數(shù)學(xué)最高獎，確實(shí)完全體現(xiàn)了一個國家或大學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)力，尤其是二十世紀(jì)后半葉至今的數(shù)學(xué)發(fā)展能力。從歷史的數(shù)據(jù)來看，美法俄三國牢牢占據(jù)前三甲的位置，英國和日本緊隨其后。數(shù)學(xué)傳統(tǒng)強(qiáng)國德國由于歷史因素而表現(xiàn)不佳，但近年來涌現(xiàn)出了像舒爾茨這樣的超級天才，可以說德國數(shù)學(xué)的再次崛起指日可待。比較令人意外的是伊朗的表現(xiàn)，因?yàn)檫B續(xù)兩屆涌現(xiàn)出了伊朗裔獲獎數(shù)學(xué)家，可謂可歌可嘆。作為發(fā)展中國家，越南和巴西也各各自走出了一位獲獎?wù)?，?shí)屬不易，但也說明了數(shù)學(xué)教育一定有成功之處。實(shí)際上，越南和巴西都和法國有深厚的數(shù)學(xué)淵源，積極的交流也促進(jìn)了這兩個國家的數(shù)學(xué)發(fā)展，從這里我們可以知道，法國數(shù)學(xué)真的算得上源遠(yuǎn)流長，影響深遠(yuǎn)。

至于我們自己為什么不能獲獎，什么時候才能獲獎這樣老生常談的話題，這里就不過多討論了，但我們都殷切希望那一天盡快到來。但不得不說，一個國家若要真正強(qiáng)大，數(shù)學(xué)必須要強(qiáng)盛。