2018年8月18日下午，AI& Society學(xué)術(shù)沙龍第九期在上海成功舉辦。

世界是復(fù)雜的，我們總在試圖去討論復(fù)雜世界的背后有怎樣的規(guī)則。在理論物理學(xué)家、圣塔菲研究所的前所長(zhǎng)，杰弗里·韋斯特（Geoffrey West）眼中，有一種不變的標(biāo)準(zhǔn)可以衡量看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)的世間萬(wàn)物——無(wú)論是生物體的體重與壽命，還是互聯(lián)網(wǎng)的增長(zhǎng)與鏈接，甚至是企業(yè)的生長(zhǎng)與衰敗。這個(gè)法則是標(biāo)準(zhǔn)而統(tǒng)一、客觀而美麗的，這就是規(guī)模法則。

杰弗里·韋斯特 | 現(xiàn)年78歲，世界頂級(jí)理論物理學(xué)家。全球復(fù)雜性科學(xué)研究中心、“沒(méi)有圍墻的”學(xué)術(shù)圣地——圣塔菲研究所前所長(zhǎng)，入選《時(shí)代周刊》全球最具影響力100人。數(shù)十年致力于“規(guī)?！钡难芯抗ぷ?，其研究成果被應(yīng)用在理解生命體、城市可持續(xù)發(fā)展、企業(yè)運(yùn)營(yíng)等眾多領(lǐng)域，被業(yè)內(nèi)奉為“跨學(xué)科諾貝獎(jiǎng)”的不二人選。

在本次活動(dòng)中，我們邀請(qǐng)了北京師范大學(xué)教授張江、電子科技大學(xué)教授呂琳媛，為我們揭示《規(guī)?！匪淼男碌氖澜缬^與新的規(guī)律。

兩位老師的現(xiàn)場(chǎng)精彩講座，現(xiàn)在可以回看錄像啦！掃描上方二維碼即可在微信觀看。

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大自然是絢麗而精彩的，雖然人類(lèi)的認(rèn)知有限，但我們也發(fā)現(xiàn)了上百萬(wàn)種動(dòng)物，40多萬(wàn)種植物6000多種語(yǔ)言……在大大小小的自然系統(tǒng)的背后是否存在著普適、簡(jiǎn)單的規(guī)律呢？

事實(shí)上，規(guī)律是存在的，杰弗里·韋斯特，作為復(fù)雜系統(tǒng)領(lǐng)域的專(zhuān)家，經(jīng)過(guò)20余年的探索找到了這種規(guī)律——這就是規(guī)模法則。

復(fù)雜的自然世界

針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)地探討總是讓人興奮，特別是針對(duì)物理學(xué)家而言——因?yàn)槲锢韺W(xué)總是在探尋在紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象之后的最本質(zhì)的規(guī)律。

規(guī)模法則所探討的是在紛繁復(fù)雜的世界背后的量化法則，有了規(guī)模法則，我們可以更加科學(xué)理性的看待系統(tǒng)的演化與生長(zhǎng)，也能去解釋大量的現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象。比如——

“為什么我們不能長(zhǎng)生不老？”

“為什么哥斯拉這樣的怪獸在現(xiàn)實(shí)中不可能存在？”（后附）

“為什么樹(shù)木不能永遠(yuǎn)地生長(zhǎng)？”

“為什么不同哺乳動(dòng)物一生的心跳次數(shù)大約都是15億次？”

“為什么公司會(huì)衰亡而城市卻一直存在？”

這些問(wèn)題看起來(lái)似乎毫不相關(guān)，但其實(shí)他們都可以用規(guī)模法則解釋。

規(guī)模法則，實(shí)際上就是Y～X^α，這個(gè)公式的含義是Y正比于X的α次冪，其中的X通常是代表系統(tǒng)規(guī)模的變量，他可以是人的體重、公司的員工數(shù)量、城市的人口等，而Y可以代表系統(tǒng)中的其他可量化的指標(biāo)，真正決定系統(tǒng)性質(zhì)的，是冪指數(shù)α。

規(guī)模法則

如果α<1，說(shuō)明系統(tǒng)是亞線性的增長(zhǎng)模式，這意味著系統(tǒng)的規(guī)模翻了一倍，Y的指標(biāo)可能只增長(zhǎng)了69%。而當(dāng)α>1時(shí)，系統(tǒng)是超線性的，Y指標(biāo)則會(huì)比系統(tǒng)規(guī)模增長(zhǎng)的更快，比如規(guī)模翻一倍，Y增長(zhǎng)了120%。

亞線性、線性與超線性的規(guī)模法則，其中橘色實(shí)線的的斜率即為冪指數(shù)α。

在自然界中存在著大量的例子可以被規(guī)模法則所解釋。

例如，不同物種的力量與體重呈現(xiàn)亞線性關(guān)系，這表明生物體的力量并不直接關(guān)聯(lián)于體重，而是關(guān)聯(lián)與體重的2/3次方，體重越大，力量隨著體重的增長(zhǎng)就越不明顯，相反的，體重越小，生物體“看起來(lái)”就越有力量，這解釋了為什么小螞蟻可以舉起比自身重量大好幾倍的東西，而人類(lèi)則不能。

力量值與體重的冪律關(guān)系

又如，著名的克萊伯法則闡述了代謝率與體重的關(guān)系：在不同物種之間——小到老鼠大到大象，代謝率都與體重的3/4次冪成正相關(guān)（這同樣是一個(gè)明顯的亞線性關(guān)系），然而維持身體的需求又正比于體重。

這就表明，隨著生物的成長(zhǎng)，總有某個(gè)時(shí)刻，他們通過(guò)代謝攝取的能量已經(jīng)不足以支撐體重的進(jìn)一步增加，所以生物體的體重總是有限的，沒(méi)有生物體的體重可以無(wú)限的生長(zhǎng)下去。

除生物體外，公司與城市同樣符合規(guī)模法則，但又與生物體不同，公司的規(guī)模法則是近乎線性的，而城市的產(chǎn)出與城市規(guī)模是超線性增長(zhǎng)的：這說(shuō)明城市的人口越多，城市的基礎(chǔ)設(shè)施的利用率就越高，這意味著當(dāng)城市人口增加了一倍，可能只需要增加85%的加油站。

由于這三種系統(tǒng)有不同的規(guī)模法則，因此我們可以看到他們的命運(yùn)是完全不同的：生命體的壽命總是有限的，公司也難以逃脫衰老的命運(yùn)，而城市則可以發(fā)展下去。

生物、公司與城市的規(guī)模法則

對(duì)公司而言，其模式是可以被人為改變的。也就是說(shuō)，以前，人們總在考慮是否能讓公司像生物體一樣代謝，但像生物體一樣代謝就意味著公司的壽命是有限的。

因此，現(xiàn)在，人們開(kāi)始思考怎樣讓公司像城市一樣實(shí)現(xiàn)超線性的增長(zhǎng)，從而逃脫死亡的命運(yùn)。這背后有怎樣的差異？

公司與城市的對(duì)比

隨著規(guī)模的增加，固化的組織結(jié)構(gòu)帶來(lái)的負(fù)面影響越來(lái)越大，那么應(yīng)該怎么做呢？

其實(shí)一些大企業(yè)已經(jīng)意識(shí)到這些問(wèn)題，像阿里巴巴和騰訊這些大公司都在做著一些新的嘗試。他們?cè)诠緝?nèi)部引入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，鼓勵(lì)員工內(nèi)部創(chuàng)新，這種模式存在的意義在于打破公司僵化與固定的架構(gòu)，從激發(fā)更多的創(chuàng)造力。另外，他們也加強(qiáng)了與外界的溝通，比如會(huì)去做一些開(kāi)放的平臺(tái)，這些就像基礎(chǔ)設(shè)施，吸引更多外部的新鮮血液進(jìn)入他們的企業(yè)生態(tài)中，提升多樣性。

雖然我們看到的事物完全不同，但他們背后的機(jī)制可能是相同的，而且是簡(jiǎn)單的。復(fù)雜性可以從簡(jiǎn)單性中涌現(xiàn)出來(lái)，材料科學(xué)最新研究表明，把很多物質(zhì)單元放在一起，只控制溫度這一個(gè)變量就可以生長(zhǎng)出各種各樣的花朵，這給我們的啟發(fā)是，復(fù)雜世界的背后一定存在更本質(zhì)、更簡(jiǎn)單的制約因素，我們需要像物理學(xué)家一樣思考，揭開(kāi)面紗看到事物的本質(zhì)。

complexity from simplicity

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型就是一個(gè)極其簡(jiǎn)潔的機(jī)制的闡述，它的基本假設(shè)是：系統(tǒng)會(huì)隨時(shí)間增長(zhǎng)，一個(gè)新節(jié)點(diǎn)與一個(gè)“老”節(jié)點(diǎn)相連接的概率正比于這個(gè)“老”節(jié)點(diǎn)的度（優(yōu)先連接機(jī)制）。通過(guò)這樣簡(jiǎn)單的機(jī)制就可以產(chǎn)生無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)?，F(xiàn)實(shí)中，很多網(wǎng)絡(luò)都具有無(wú)標(biāo)度特征。

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)告訴我們，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的角色大不相同，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度都很小，只有少數(shù)節(jié)點(diǎn)的度很大，但這些大度節(jié)點(diǎn)卻對(duì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能起到重要作用。比如，把它們中的一些去掉，網(wǎng)絡(luò)會(huì)很快破碎。

我們經(jīng)?？吹揭恍┥碳艺揖W(wǎng)絡(luò)上的紅人，或微博大V用戶轉(zhuǎn)發(fā)他們的商品，這實(shí)際上是利用了這些名人在網(wǎng)絡(luò)中的高傳播影響力。正因?yàn)樯缃痪W(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特征，才使得這種營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)能夠有效。 

除此之外，還有大量的機(jī)制性的突破等待著科學(xué)家們的探尋。

因此，無(wú)論是城市規(guī)劃，還是公司運(yùn)營(yíng)，人們都無(wú)法忽視規(guī)模法則的重要性，我們必須學(xué)會(huì)以規(guī)模的角度考慮事物量變時(shí)的非線性效應(yīng)，正如杰弗里·韋斯特所說(shuō)：

一座城市或一家公司的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出、繁榮、創(chuàng)意和文化都根植于其居民、基礎(chǔ)設(shè)施和環(huán)境的多重反饋機(jī)制的非線性特質(zhì)。 

什么是規(guī)模（Scale）？規(guī)模在英文中并不只是表達(dá)了一種大小尺度的關(guān)系，而更有一種拉伸、縮放的含義，在你使用縮放的視角，從多個(gè)尺度對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行觀察的過(guò)程中，有很多非線性的有趣性質(zhì)將會(huì)體現(xiàn)出來(lái)。

人類(lèi)常有一種線性的直覺(jué)：我們會(huì)自然地認(rèn)為哥斯拉就應(yīng)該是一個(gè)身高數(shù)十米的人形怪獸，從直覺(jué)角度，我們也會(huì)感覺(jué)兩個(gè)5寸的披薩要比一個(gè)9寸的披薩更大——但實(shí)際上披薩的面積與半徑成平方關(guān)系——也就是說(shuō)，披薩面積的一次方與直徑的二次方成正比：這就是冪律。

什么是復(fù)雜

復(fù)雜系統(tǒng)的研究脈絡(luò)實(shí)際上是與物理學(xué)的研究脈絡(luò)類(lèi)似的，雖然目前，科學(xué)家們還不能將支配復(fù)雜系統(tǒng)運(yùn)作的法則還原為牛頓定律那樣簡(jiǎn)潔的規(guī)律，但他們依然在沿用物理學(xué)研究的范式——就如同第谷、開(kāi)普勒、牛頓的研究脈絡(luò)一樣：第谷收集了大量天體運(yùn)行的數(shù)據(jù)，開(kāi)普勒總結(jié)出了開(kāi)普勒三定律——從橢圓曲線的假設(shè)出發(fā)，用方程描述了天體的運(yùn)動(dòng)定律，而牛頓的萬(wàn)有引力定律才真正描述了這一切現(xiàn)象背后的機(jī)理，擊中了天體運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，萬(wàn)有引力定律甚至可以推導(dǎo)出開(kāi)普勒三定律。

復(fù)雜系統(tǒng)領(lǐng)域的研究也正在沿著這樣的科學(xué)脈絡(luò)進(jìn)行著，在大數(shù)據(jù)時(shí)代，人們積累了大量的有關(guān)于自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，而科學(xué)家們也在不同領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)了冪律法則——即用公式去描述Scaling的現(xiàn)象，從城市，到生命，再到公司。至今，科學(xué)家們已經(jīng)提出了很多更本質(zhì)的假設(shè)，并且有的已經(jīng)得到了實(shí)證數(shù)據(jù)的支持——科學(xué)家們正在試圖逼近大量現(xiàn)象背后的普適機(jī)理。

經(jīng)擴(kuò)展后的克萊伯法則可以橫跨近30個(gè)數(shù)量級(jí)

克萊伯法則就是一種典型的規(guī)模法則，它的內(nèi)在機(jī)理是什么？

一個(gè)看似很有道理但錯(cuò)誤的解釋是：就如同披薩的半徑平方與表面積成正比關(guān)系。生物體的代謝是與表面積正相關(guān)的（例如皮膚排汗行為），而生物體的重量則是和體積正相關(guān)的，因而我們似乎可以推導(dǎo)出代謝關(guān)聯(lián)于以平方項(xiàng)表示的表面積，重量關(guān)聯(lián)于以立方項(xiàng)表示的體積：代謝與重量成2/3次冪的關(guān)系。

但實(shí)際上是3/4次冪，到底是哪里出了差錯(cuò)？

如果假設(shè)生物體是生活在四維時(shí)空中（表面積將會(huì)是一個(gè)三次方項(xiàng)，體積將會(huì)是四次方項(xiàng)），一切就都會(huì)變得合理起來(lái)。

那么第四個(gè)維度從哪里出現(xiàn)？杰弗里·韋斯特提出了一種解釋?zhuān)盒碌木S度來(lái)源于分形。

——分形為什么可以升維？

一個(gè)典型的例子是皮亞諾曲線：在正常的觀念中，曲線是1維結(jié)構(gòu)，而皮亞諾曲線通過(guò)分形——無(wú)限的，自相似的折疊和彎曲，填滿了一個(gè)二維空間，使我們可以認(rèn)為這個(gè)曲線是二維的。

皮亞諾曲線填充了一個(gè)二維正方形

生物體內(nèi)部存在著大量的分形結(jié)構(gòu)，例如人的血管，樹(shù)木的枝桿，正是經(jīng)過(guò)億萬(wàn)年演化的分形結(jié)構(gòu)給了我們每個(gè)人極其高效的代謝，使我們不能將生物體看作簡(jiǎn)單的三維世界中的物體，而更應(yīng)該被看作四維空間中的生命。

這樣，2/3次冪的關(guān)系就能夠被很自然的轉(zhuǎn)變?yōu)?/4次冪的關(guān)系，杰弗里·韋斯特從本質(zhì)的角度給出了對(duì)克萊伯法則的解釋。

生命體中的分形河流

生物體中的規(guī)模法則可以給我們的生活以直觀的啟示：我們不能以線性的角度來(lái)看待生物的代謝行為。例如：當(dāng)小朋友的體重很輕時(shí)，他的代謝比你想象中更快，這意味著他能更快的消化食物，也能更好的消化吸收藥物——由于3/4次冪法則的存在，我們需要更謹(jǐn)慎的對(duì)待小朋友的藥物使用問(wèn)題。

科學(xué)家們?cè)?jīng)做過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)：給大象注射一種致幻藥物，他們觀察到大象的體重約是貓的3000倍，所以直接將貓的安全劑量乘以3000注射給大象。令所有人都沒(méi)想到的是，注射5分鐘后，大象轟然倒下，進(jìn)入持續(xù)的癲癇狀態(tài)，一小時(shí)四十分后，大象直接死亡。

正是由于對(duì)規(guī)模法則的不了解，使人們“直覺(jué)地”認(rèn)為大象的抗藥性與代謝速度、重量成正比，害死了這頭大象。若人們以3/4次冪的規(guī)律去重新計(jì)算藥量，大象可能會(huì)安全得多。

城市就像一個(gè)生命體

從飛機(jī)上觀察，城市就像一個(gè)有機(jī)體，它的道路就像人的血管，車(chē)流就像在輸送養(yǎng)料。

同樣，在城市中也存在著大量的規(guī)模法則：專(zhuān)利數(shù)量、經(jīng)濟(jì)總量、研發(fā)投入、加油站的數(shù)量、道路總長(zhǎng)度等等等等。其中有一些變量與人們之間的互動(dòng)尤其相關(guān)——例如GDP、專(zhuān)利總數(shù)、犯罪數(shù)、總工資等，這些變量與城市規(guī)模的關(guān)系尤其吸引人的興趣，實(shí)際上，城市的人口總數(shù)與其他變量之間存在著1.15次冪的關(guān)系。

這意味著：隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大，不但城市的總財(cái)富會(huì)增長(zhǎng)，人均的財(cái)富也會(huì)增長(zhǎng)，這就是大城市會(huì)在不斷吸引年輕人留下來(lái)奮斗的原因。

城市中的1.15律

不僅是針對(duì)實(shí)際的城市，對(duì)虛擬的在線社區(qū)而言，規(guī)模法則同樣存在，社區(qū)用戶的活躍人數(shù)與社區(qū)內(nèi)的成員交互（如發(fā)帖、發(fā)文章數(shù)量）之間依然存在著超線性的規(guī)模法則。

我們可以這樣理解城市的超線性規(guī)模法則背后的機(jī)理：假設(shè)社區(qū)內(nèi)的任意兩個(gè)人都能夠無(wú)任何障礙發(fā)生交互的話，那么社區(qū)內(nèi)產(chǎn)生的總交互數(shù)量將是人數(shù)的平方，而前文中提到的變量都是和交互密切相關(guān)的變量——這些變量就會(huì)與人數(shù)的平方成正比。

但在現(xiàn)實(shí)世界中，人們受限于圈子、認(rèn)知或物理上的限制，使人們無(wú)法無(wú)障礙地和任何人交互，這就使得冪次從2下降至城市中的1.15。

進(jìn)一步的，張江等人提出了匹配生長(zhǎng)模型來(lái)描述社區(qū)的生長(zhǎng)：在社區(qū)很小的時(shí)候，社區(qū)的特點(diǎn)是鮮明的，這就意味著社區(qū)資源與多樣性都不夠豐富，新的成員想要加入社區(qū)可能存在著困難。

但隨著社區(qū)的成長(zhǎng)，社區(qū)的多樣性在不斷增強(qiáng)，社區(qū)變得越來(lái)越豐富和包容，新的成員加入的限制就會(huì)大大減小，因?yàn)樾鲁蓡T能夠很容易的找到社區(qū)中與他類(lèi)似的人并建立聯(lián)系，所以社區(qū)生長(zhǎng)得越來(lái)越迅速。

有趣的是，這個(gè)模型不但能夠描述社區(qū)的狀態(tài)，同樣可以很好的描述美國(guó)境內(nèi)沃爾瑪超市的生長(zhǎng)和擴(kuò)張。同時(shí)，這個(gè)模型還可以很好的對(duì)城市的生長(zhǎng)進(jìn)行建模。

匹配生長(zhǎng)模型示意圖

還有一些研究展示了城市新陳代謝與城市規(guī)模的關(guān)系。什么是城市的新陳代謝？

杰弗里·韋斯特假設(shè)城市的新陳代謝與城市的GDP成正比（在一些研究中，我們可以看到國(guó)家的碳排放量與GDP的確成正比關(guān)系），那么城市的代謝將與城市的規(guī)模成冪律關(guān)系，規(guī)模越大，城市的代謝越快。

一個(gè)很有趣的研究關(guān)注了城市的規(guī)模與城市中人均步伐速度的關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)仍然符合規(guī)模法則的，大城市的人們步伐緊張，小城市的人腳步舒緩，這表示隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大，人們變得越來(lái)越緊張和忙碌。

城市的代謝在加速，而作為城市組成單元的我們就會(huì)越來(lái)越忙碌，融入大城市的生活的會(huì)讓你越來(lái)越緊張，你會(huì)收到處理不完的郵件，會(huì)有大量的人和你形成強(qiáng)鏈接，你們會(huì)給彼此施加很大的壓力。

更進(jìn)一步，城市的代謝可以和城市的生長(zhǎng)方程相結(jié)合，因?yàn)槌€性增長(zhǎng)的關(guān)系。

科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，城市的代謝是在加速的，而城市的維護(hù)成本則并不與城市的規(guī)模成超線性關(guān)系（通常情況下，維護(hù)成本與城市規(guī)模成線性關(guān)系），一旦城市的流入能量超過(guò)了維護(hù)成本，城市將會(huì)以更快的速度不停生長(zhǎng)，這是杰弗里·韋斯特最為有趣的推論之一。

加速的新陳代謝讓城市不停生長(zhǎng)

根據(jù)這樣的生長(zhǎng)方程，城市會(huì)很快在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到無(wú)窮大的規(guī)?！@樣的城市在現(xiàn)實(shí)中并不存在——這說(shuō)明存在著某些原因阻止了城市在有限的時(shí)間內(nèi)的爆炸性增長(zhǎng)。

杰弗里·韋斯特給出了這樣的解釋?zhuān)撼鞘械纳L(zhǎng)過(guò)程，是一個(gè)新陳代謝的過(guò)程，需要消耗物質(zhì)能量，一旦能量供應(yīng)不足，方程的條件就會(huì)被破壞，如果不人為干預(yù)，城市很可能會(huì)走向崩潰。

但城市沒(méi)有崩潰，是因?yàn)槌鞘兄写嬖谥萍紕?chuàng)新，每一次科技創(chuàng)新都在創(chuàng)造著新的生產(chǎn)力，重塑著城市的運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)則——使城市趨向更高效的運(yùn)轉(zhuǎn)（移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、電子商務(wù)、人工智能無(wú)一不是如此），這種科技創(chuàng)新也會(huì)重塑城市的生長(zhǎng)方程，使得城市的生長(zhǎng)過(guò)程被重啟。

科技創(chuàng)新與城市的超指數(shù)增長(zhǎng)

但也存在著另一個(gè)無(wú)法忽視的現(xiàn)象：科技創(chuàng)新周期正在被不斷地縮短——互聯(lián)網(wǎng)的普及用了大約二十年的時(shí)間，而移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的普及只用了五年，今天的人工智能正在以難以想象的速度浸入人類(lèi)社會(huì)的每一個(gè)角落。

因此，如果按照這樣的城市生長(zhǎng)方程去推演，總有一天科技創(chuàng)新的周期會(huì)接近無(wú)限短。這說(shuō)明，從樂(lè)觀的角度來(lái)看，城市的GDP、總工資都會(huì)迎來(lái)暴漲，而與之相對(duì)的，城市內(nèi)的犯罪率，環(huán)境破壞與艾滋病的傳播也會(huì)迎來(lái)高峰——

在不久的將來(lái)，天堂將與地獄同在。