不了解數(shù)獨的人，請先看我第一篇文章

數(shù)獨的規(guī)則以及元素

現(xiàn)在你應該知道數(shù)獨的基本規(guī)則，以及行、列和宮

避免你沒看前面那篇文章，我解釋一下我用到的坐標體系

R 代表行，C 代表列，B 代表宮

R1C1 指第一行第一列那個格子

R23C1 指第一列的第二行和第三行 2 個格子

R1C23 指第一行的第二列和第三列 2 個格子

B1 代表第一宮

本文只是數(shù)獨的基礎技巧和快速入門，如果都學會還想繼續(xù)深入，請等待我的后續(xù)文章

把這篇文章的技巧都能用的出神入化以后，你玩數(shù)獨已經(jīng)很厲害了

好了，說正題。

做數(shù)獨第一個要用到的技巧和思路是什么呢？

答案一定是 「排除法」

什么是排除？

根據(jù)數(shù)獨規(guī)則，如果某格內(nèi)出現(xiàn)了一個數(shù)字，與該格同行、同列同宮的位置不能再出現(xiàn)相同的數(shù)字。這種排斥同行、同列、同宮其它格內(nèi)出現(xiàn)相同數(shù)字的思路就是排除。見下圖：

圖中出現(xiàn)的已知數(shù) 5，可以排除掉同行、同列和同宮中其他格子內(nèi)填 5 的可能，即打叉的格子不能再填 5 了，否則和數(shù)獨的規(guī)則矛盾了。

排除法怎么用？

排除法主要分為：1 宮內(nèi)排除法、2 行列排除法、3 區(qū)塊排除法。

宮內(nèi)排除法

針對某宮進行排除，找到只有一個位置可以填某數(shù)。

見下圖

觀察數(shù)字 2

B1 和 B3 的 2 讓 B2 的 R12 都不能填 2，那么 2 只能在 R3C6

B3 和 B4 的 2 讓 B6 的 C8 和 R6 都不能填 2，那么 2 只能在 R6C9

行列排除法

針對某行或某列進行排除，找到該行或該列只有一個位置可以填某數(shù)。在數(shù)獨中，行和列其實是一樣的，所以行和列通常會一起討論

見下圖

觀察 R5，B6 的 2 讓 R5 在 B6 的 3 列都沒法填入 2，所以 2 只能在 R5C6

再解釋一下為什么是行列排除，因為每一行列必須都要有 2，R5 這行的 2 只有只一個位置可以填了，把行變成列也是一樣的。

再看一個例子

還是看 R5，C268 的 2 都因為這些列已經(jīng)有 2 無法填入，那么 2 只能在 R5C9

再說一句，行變成列是一樣的

區(qū)塊排除法

利用排除形成區(qū)塊，再利用該區(qū)塊作為排除其他位置的條件進行推理填數(shù)。

不好理解是吧，看例子吧

下圖中，R5 已經(jīng)有 4 了，所以 B6 的 R5 不能填 4，4 只能在 R46C9 這兩個格子中

既然 4 只能在這兩個格子，那么 C9 的 4 也就一定在這兩個格子里面，B9 的 4 不能出現(xiàn)在 C9，只剩下一個位置可以填入，R9C8 就一定是 4

再看一個例子

R4 的 8 讓 B4 的 8 只能出現(xiàn) R6 中，這樣的 R6 的 8 一定在 B4 的這三個位置

這樣 C8，R4 和 R6 交叉排除，B6 的 8 只能出現(xiàn)在 R5C9

我再總結一下區(qū)塊排除法

某一個數(shù)字在一個宮里面，只出現(xiàn)在某一行或者某一列，那么在這一行或者列的其他宮內(nèi)就不能出現(xiàn)了。

這個方法在實際運用的時候可能沒有前面兩種那么容易看出來，當用前面兩種排除法的時候，有些宮雖然沒法確定數(shù)字，但可以把可以填入數(shù)字的地方先做好筆記，方便觀察。

后面我還會講一下解決數(shù)獨的時候用的方法順序大概什么樣的。

好的，排除法就說這么多，接下來說另外一種方法

唯余法：也稱唯一余數(shù)法，指的是某格里只剩下唯一的數(shù)字可以填了。

數(shù)獨中任意一個格子都可以填入1-9，如果某格的同行、同列和或同宮中已經(jīng)出現(xiàn)了8個不同的數(shù)字，那么該格只能填入沒出現(xiàn)的第 9 個數(shù)字。

這個思路與排除法不同，排除法是利用已知數(shù)字填出相同的數(shù)字，而唯余法是利用已知數(shù)字填出不同的數(shù)字。

看兩個例子，一下就理解了

藍色的 1 這個格子，和它相關的行列已經(jīng)有 2-9 了，只剩下一個 1 沒有填。

第二個稍微復雜一點，但還是一樣的，和藍色 1 有關的行列宮有 2-9 了

應該能理解了吧，具體要怎么用，我后面會說

第三個方法

數(shù)對占位法：利用數(shù)對占位作為間接條件，再配合其他數(shù)字的排除推理的方法。

數(shù)對是指兩格與兩數(shù)相互對應，但還無法確定兩數(shù)在這兩格中具體的位置。

還是看例子

R4 的 24 和 R6 的 24，讓 B5 的 24 只能出現(xiàn)在 R5C56

C4 的 3 和 C5 的 3 排除完后，B5 的 3 的位置是 R56C6

但 R5C6 已經(jīng)被 24 占據(jù)了，你不能填入 3，3 就只能在 R6C6 了

數(shù)對最重要的是起一個占位的作用，雖然我不知道 24 在這兩格里面的具體位置，但我把這兩格占住了，除了 24 其他的都不能填，你填了除 24 外的任何一個數(shù)字，24 中就有一個沒法填了

另外數(shù)對還有一個作用是做刪減，上圖這個例子因為通過排除法出來的，所以沒有需要刪減的地方，如果有些數(shù)對是通過唯一余數(shù)法出來的，比如還是 24，那么除掉這兩個格子，其他和這兩個格子相關的地方都不能是 24

這個也能引申到 N 個有關系的格子（同一行，同一列，同一宮）總共有 N 個數(shù)字，那么這 N 格數(shù)字一定在這 N 個格子里面

后面說的我會專門寫一篇來講，如果現(xiàn)在不理解也沒關系

好了，幾個基礎方法說完了，我來說一下遇到一個數(shù)獨題目應該怎么開始

怎么解一個數(shù)獨

先看這個數(shù)獨已知數(shù)最多的那個數(shù)字，比如有 6 個 1，5 個 4 等等，那么我們先從 1 開始，用宮內(nèi)排除法，看看是不是能確定其他 1 的位置，就算不能確定，也先做好筆記，如果已知的只有 1-2 個就先不看了，超過 4 個的都值得先做筆記，這個時候一定需要注意看區(qū)塊排除法，區(qū)塊排除法越晚看越不好找到

然后，找相關已知數(shù)最多的格子，看看唯余法是不是能夠把數(shù)字直接填出來，就算填不出來，也請做好筆記，這個時候這個格子基本只有 2-3 個候選數(shù)

接下來找已知數(shù)最多的行，列，宮，比如某一行已經(jīng)有 6 個數(shù)出現(xiàn)了，只剩下 3 個，先看看能不能填入數(shù)字，如果填不進也做好筆記

找數(shù)對，然后再排除

重復上面的步驟，如果沒解出來，但應該需要把所有格子能夠填入的數(shù)字都做好筆記了

再找一次數(shù)對，做一次排除，這個時候大部分的數(shù)獨就應該能解決了。

如果解決不了，說明這個數(shù)獨的難度超過了這篇文章所說的方法，后續(xù)我還會接著寫更多的方法。

開始練習

這些方法看了容易懂，但怎么用還是得去做數(shù)獨的題目。解決掉 5 個數(shù)獨的題目，這些方法就熟練了。

如果你是 iPhone，我自己寫了一個 iOS 版本的數(shù)獨，用這些方法能夠解決 App 里面簡單和中等難度的題目，更高難度的題目技巧等我后續(xù)文章吧。

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