多因子方差分析可以理解為下圖的形式，即模型中，工資是由基準值、受教育程度、性別、受教育程度與性別的交互作用 以及未解釋的變量 等幾部分構(gòu)成，這其中便涉及到了多因子交互作用的問題。

     在雙因素方差分析模型中，如果模型沒有交互項的概念，則模型可以簡化理解為：工資=教育程度+性別；如果模型帶有交互項的概念，則模型可以簡化理解為工資=教育程度+性別+教育程度*性別。

     多因子方差分析中，是否需要設(shè)置交互項呢？

    在控制實驗中，方差分析是否含有交互項是很明確的，如果兩個因素對實驗結(jié)果的影響是相互獨立的，那么只需考慮主效應(yīng)，使用無交互的方差分析；如果兩因素對實驗結(jié)果的影響非獨立，那么就應(yīng)該使用有交互項的方差分析。換個角度說，或者如果模型中只有研究變量和控制變量，此時不需要交互項，如果模型中除了研究變量和控制變量，還有調(diào)節(jié)變量，那么就需要交互項。隨機區(qū)組設(shè)計中，除了主要研究的變量以外，其他因素都是控制變量，只會起到降低方差分量的作用。

    在回顧性實驗研究中，由于事前無法對變量進行有效的控制，而且各因素對結(jié)果的影響程度也缺乏理論體系的支撐，即變量間的交互行為沒有理論判斷依據(jù)，這時可以只通過檢驗交互項是否顯著來決定模型中是否納入交互項。

    其實，除非有理論認為交互項沒有意義，否則一般都可以通過統(tǒng)計檢驗交互項的顯著性去判斷并決定要不要納入交互項。

    方差分析中解釋變量有研究變量、控制變量、 調(diào)節(jié)變量以及中介變量 等幾種類型：

1 研究變量：只在解釋類模型中出現(xiàn)，是模型中最為關(guān)鍵的變量，例如營銷場景中的銷售量這個變量即為研究變量；

2 控制變量：除了研究變量外，任何對Y有影響的變量均為控制變量，這里的控制變量對于研究變量沒有調(diào)節(jié)作用，控制變量只起到承擔(dān)方差分量的作用。例如教育程度和年齡對收入都有影響，年齡和教育程度可能是相關(guān)的，但是年齡的變化對教育程度、對收入不存在影響；
3 調(diào)節(jié)變量：舉個例子來說明，例如公司福利費的投入對員工忠誠度的改善情況受到員工工資收入高低的影響，那么員工工資收入就是調(diào)節(jié)變量；

4 中介變量：如果某個變量通過另一個變量來影響Y，那么另一個變量承擔(dān)的角色就是中介變量。例如餐廳服務(wù)水平的提升能帶來客戶的滿意度，客戶的滿意度能帶來就餐的忠誠度，那么客戶滿意度就是中介變量。

     假如有四個因子，則交互作用可以分為三個等級，一般說的交互作用指的是兩兩交互，其實兩兩交互已經(jīng)不太好解釋了，更高層級的交互作用更加難以解釋，所以實際場景中多級交互作用基本不會見到。一般因子的交互狀態(tài)為：無交互作用、正向交互作用以及反向交互作用幾種類型。