相關(guān)關(guān)系是數(shù)據(jù)分析的基石，統(tǒng)計關(guān)系可以理解為兩大類，，：

1、函數(shù)關(guān)系：即確定性關(guān)系、確定的對應(yīng)關(guān)系，反映著現(xiàn)象之間存在著嚴格的依存關(guān)系，這種關(guān)系可以用數(shù)學表達式Y=f(x)表達。例如由于價格因素，羅森某天的營業(yè)總額和商品銷量之間就存在著嚴格的依存關(guān)系，再例如圓與半徑之間也存在著嚴格的依存關(guān)系；

2、隨機關(guān)系：即相關(guān)關(guān)系，變量間不能用函數(shù)關(guān)系精確的表達，點不能被函數(shù)完全刻畫，X與Y間誰決定并誰不知道。例如銷量和收入的關(guān)系。

相關(guān)關(guān)系一般有如下三種：

一對一相關(guān)：一個Y對一個X，即簡單相關(guān)，生活中用的最多；

一對多相關(guān)：一個Y對多個X，即復(fù)相關(guān)，例如R方就是復(fù)相關(guān)系數(shù)；

多對多相關(guān)：多個Y對多個X，這涉及到了典型相關(guān)分析。

    統(tǒng)計中能被稱為相關(guān)系數(shù)的參數(shù)有四十多個，大部分統(tǒng)計軟件只能提供spearman、pearson、kendall這幾個相關(guān)系數(shù)，SAS除了這三個相關(guān)系數(shù)外，還能提供hoeffman相關(guān)系數(shù)，信用評分中一般會使用hoeffding相關(guān)系數(shù)，所以fico信用評分的代碼一般會用SAS來寫，相較于其他語言，我也更喜歡用SAS去建立信用評分模型。

    此外，pearson、spearman、kendall與hoeffman相關(guān)系數(shù)要求數(shù)據(jù)起碼為定序數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)為定類數(shù)據(jù)，則只能進行列聯(lián)相關(guān)了。

    模型中一般需要Y和X間要相關(guān)，但是X之間最好不要相關(guān)。相關(guān)有統(tǒng)計意義上的相關(guān)和實際業(yè)務(wù)中的相關(guān)之分，有些數(shù)據(jù)變量間在統(tǒng)計上相關(guān)性很強，但是實際業(yè)務(wù)中卻并沒有關(guān)系，這種情況就需要關(guān)注數(shù)據(jù)是否出了問題。

    一般會用相關(guān)系數(shù)去衡量數(shù)據(jù)的相關(guān)性。相關(guān)性具有如下特點：

1、相關(guān)性取正值還是負值取決于分子協(xié)方差；

2、相關(guān)性的絕對值在0與1之間；

3、相關(guān)性絕對值的大小可以說明事物之間相關(guān)關(guān)系的緊密程度。

    一般相關(guān)系數(shù)的衡量標準為：

1、相關(guān)性絕對值<0.3表明事物間沒有關(guān)系；

2、0.3<=相關(guān)性絕對值<0.5表明事物間低相關(guān)；

3、0.5<=相關(guān)性絕對值<0.8表明事物間顯著相關(guān)；

4、相關(guān)性絕對值>=0.8表明事物間高度相關(guān)。

    一般，相關(guān)系數(shù)非常高如0.85的情況只會出現(xiàn)在書本上，實際工作中我還沒有遇到，如果出現(xiàn)這么高的相關(guān)系數(shù)，可能是遇到了偽相關(guān)悖論。我舉一個例子來說明偽相關(guān)悖論是什么：例如張三是我在東北上大學時的大學同學，李四是我在北京工作的同事，張三來北京看我，我們?nèi)吮阌辛岁P(guān)聯(lián)，但是如果沒有我，我的北京同事和我的大學同學這輩子都不會有什么人生交集，所以張三和李四間因為我便產(chǎn)生了偽相關(guān)。偽相關(guān)沒有辦法進行檢驗，所以如果計算出的相關(guān)系數(shù)很高，一定要小心的判斷下這兩個變量在業(yè)務(wù)中是否合理。

    例如場景為下班路上，數(shù)據(jù)涉及變量為上班耗時time、年齡age、體重weight、身體狀態(tài)performance、以及耗費精力energy。目的為計算分析變量間的相關(guān)關(guān)系。

    下面的兩段代碼分別為指定固定變量與非指定固定變量兩種情況下 實現(xiàn)相關(guān)系數(shù)計算的 SAS代碼：

1、 利用with參數(shù)指定固定變量為energy，得到的結(jié)果為每個變量與energy變量的散點圖：

proc corr data=XUHUI pearson spearman kendall hoeffding               rank plots(only)=scatter(nvar=all ellipse=none);

          var time age weight performance;

          with energy;

          id name;

          title 'Correlations and Scatter Plots with energy';

run;

2、這種寫法中沒有指定with參數(shù)，除了得到四個相關(guān)系數(shù)的計算結(jié)果外，還會得到變量之間的散點矩陣圖，即所有變量 兩兩之間的相互關(guān)系：

proc corr data=XUHUI pearson spearman kendall hoeffding              nosimple  plots=matrix(nvar=all histogram);

          var time age weight performance;

          title 'Correlations and Scatter Plot Matrix of Predictors';

run;