跟大家一樣，筆者看完我們中國的科幻大片《流浪地球》后當然心潮澎湃！不過，作為曾經(jīng)的物理科代表，筆者也很好奇，要是真有一天我們得駕駛地球去“流浪”，到底需要多少能量？人類是否備足了“燃料”？今天就用影片中的數(shù)據(jù)來算一算！

按照《流浪地球》中的設定：由于太陽很快就要爆炸，人類要將整個地球帶到4.2光年外的比鄰星，重建家園。

 圖片來源：《流浪地球》原著截圖

1. 發(fā)動機的動力充足嗎？

先上結論：不充足。1萬個推進器2500年飛不到比鄰星啊……

計劃中消耗能源最多的是第三和第四階段。加速階段可以簡單等同于物理學中的勻加速過程：地球脫離太陽引力后的初始速度可近似認為是0，在星際空間耗時500年將地球加速到光速的千分之五。根據(jù)，相信任何一個學過高中物理的學生很容易算出來地球的加速度。

圖片來源：電影海報

雖然加速度非常小，但是地球的質(zhì)量是巨大的，約千克，根據(jù)牛頓第二定律得出所需推力，這個推力等效于5.82億億噸的物體的重力。而影片中提到人類在地球上安裝了10000個推進器（原著中的數(shù)量為12000），每個推進器推力可達150億噸，而就算是12000個推進器也只能產(chǎn)生僅僅180萬億噸的推力，顯然推力是遠遠不夠的。

這些發(fā)動機只能為地球提供2.94×10^-7m/s²的加速度，地球要完成4.2光年的旅程，最快也要2.33萬年，這遠遠超過2500年的預期。人類想要按原計劃完成航行，起碼要再建設387萬個同樣的推進器，或者讓每個推進器的推力增加322倍才行。

2. 這次航行需要多少燃料？

先上結論：地球會“瘦身”約10%，人類要剝掉一層地幔，地下城堪憂……

其實駕駛地球航行可以簡單等效為普通的火箭問題?；鸺腔趧恿渴睾阍?，通過給予燃料反方向的動量，獲得前進方向的動量，從而使得自身在原有運行速度上，獲得加速。

俄國科學家齊奧爾科夫斯基最早給出了火箭獲得速度增量的公式：，V是火箭最終速度，V₀是燃料相對火箭的速度，m₀和m_k分別是火箭初始和最終的質(zhì)量，二者之差即是消耗的燃料的質(zhì)量，從公式中可以看出，燃料噴射的速度越快，就會越節(jié)省燃料。

流浪地球的故事里，我們可以把整個地球看作一枚火箭，發(fā)動機噴射的等離子體相當于火箭中的燃料，地球需要的最終速度是光速的千分之五，即1500km每秒。一般火箭中的燃料的速度只有幾公里每秒，遠不能滿足要求，流浪地球的發(fā)動機燃料是等離子體，由于影片和原著中都沒有提及等離子體的速度，我們假設等離子體的速度是光速的10％（這比絕大多數(shù)超新星爆炸時拋射出的物質(zhì)速度還快），考慮相對論效應，那么需要燃料質(zhì)量是4.85％地球質(zhì)量。

4.85％地球質(zhì)量的燃料有多少呢？大約相當于整個地球表面200公里深的地層質(zhì)量。

顯然，在加速階段，人類就需要挖掉地表200公里厚的巖石作為燃料拋射到太空里。到了后面的減速階段還需要消耗同樣多的燃料。到時候地幔也要被剝一層了，別說地下城市了，就連整個海洋都沒了。

也許有人會提出：物體速度越接近光速，相對論效應就會越明顯，人類只需將等離子體加速到足夠接近光速，就可以消耗很少的燃料滿足旅行了。但是，這樣的話就必須考慮能量守恒和質(zhì)能方程的影響，繼續(xù)計算的結果是：

3. 等離子體發(fā)動機效率如何？

先上結論：效率可能不是最好，要不試試激光？

有沒有辦法盡可能使地球“完整”地就完成流浪呢？

火箭原理中告訴我們唯一能使火箭前進的是燃料的反向動量，質(zhì)能方程又告訴我們拋掉的燃料也是能量。因此上述問題的本質(zhì)是：在消耗相同能量的情況下，什么方式可以最高效率地獲得動量？

我們來看愛因斯坦的能量公式：，P是動量，c是光速，m₀是粒子的靜止質(zhì)量，E是總能量。當總能量E不變時，粒子的靜止質(zhì)量m₀越小，獲得的動量P越大。物理中光子的靜止質(zhì)量是0，因此將能量全部轉(zhuǎn)化成電磁波輻射出去，才會獲得最大的動量，能量使用效率最高。

而等離子體是原子核和電子組成的，它們的靜止質(zhì)量都不為0，因此推進劑用等離子體的話，能量使用效率并不是最好的?？磥砦覀兊陌l(fā)動機技術還有待改進，人類或許可以用激光去加速地球。

4. 使用激光加速 航行需要消耗多少能量？

先上結論：需要的能量相當于太陽44.6萬年內(nèi)釋放的能量總和，只能依靠反物質(zhì)了……

假設“流浪地球”采用激光發(fā)動機，地球在整個航行過程消耗的總能量會有多少呢？

地球在整個航行過程中沒有外來物質(zhì)加入，地球所獲得的動量全部由激光輻射提供。在加速階段，可以假設地球質(zhì)量沒有太大改變，那么地球的動量，（此時相對論效應較弱，可忽略）需要的輻射動量也是這么多，只是方向相反。光輻射動量，則。按照地球最終速度是光速千分之五，消耗的能量，即千分之五地球的質(zhì)量全部轉(zhuǎn)化成能量的值，減速階段需要同樣多的能量，總能量的數(shù)值大約為5.4×10³⁹焦耳。也就是說，這次航行消耗的總能量相當于太陽44.6萬年內(nèi)釋放的能量總和，是地球自誕生46億年以來接收到的所有太陽能的20多萬倍。

這么多的能量從哪里來呢？