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概率論 各種分布及其期望、方差、分布函數(shù)

 好易學(xué) 2019-02-22
                                                      版權(quán)聲明:本文為博主原創(chuàng)文章,轉(zhuǎn)前請(qǐng)跟博主吱一聲。 https://blog.csdn.net/Ga4ra/article/details/78935537

概率論 各種分布及其期望、方差、分布函數(shù)

(0-1)分布

p(X=k)=pk(1?p)1?k,k=0,1

E(X)=p

D(X)=p(1-p)

二項(xiàng)分布 X~b(n,p)

p(X=k)=Cnkpk(1?p)n?k

E(X)=np

D(X)=np(1-p)

泊松分布 X~π(λ)

p(X=k)=λke?λk!

E(X)=λ

D(X)=λ

均勻分布 X~U(a,b)

f(x)={1b?a,a<x<b0,elseE(X)=a+b2D(X)=(b?a)212F(X)={0,x<ax?ab?a,ax<b1,xb

指數(shù)分布

f(x)={1θe?xθ,x>00,elseE(X)=θD(X)=θ2F(X)={1?e?xθ,x>00,else

正態(tài)/高斯分布 X~N(μ,σ2)

E(X)=μ

D(X)=σ2

F(X)=P(Xx)=?(x?μσ)

——————————————————–

χ2分布 χ2χ2(n)

XiN(0,1)n:χ2=i=1nXi2E(χ2)=nD(χ2)=2nχ12+χ22χ2(n1+n2)

t分布 t~t(n)

XN(0,1)Yχ2(n)t=XYn

F分布 F~F(n1,n2)

Uχ2(n1)Vχ2(n2)F=U/n1V/n2

正態(tài)總體的樣本均值Xˉ與樣本方差S2的分布

E(Xˉ)=μD(Xˉ)=σ2nE(S2)=E[1n?1(i=1nXi2?nXˉ2)]=1n?1[i=1nE(Xi2)?nE(Xˉ2)]=1n?1[i=1n(σ2+μ2)?n(σ2n+μ2)]=σ2

Xi來(lái)N(μ,σ2),則

XˉN(μ,σ2n)(n?1)S2σ2χ2(n?1)XˉS2獨(dú)Xˉ?μS/nt(n?1)

單個(gè)總體N(μ.σ2)置信區(qū)間
(Xˉ±Sntα/2(n?1))

個(gè)N(μ1.σ12),N(μ2.σ22)μ1?μ21?α區(qū)
(Xˉ?Yˉ±tα/2(n1+n2?2)Sω1n1+1n2)Sω2=(n1?1)S12+(n2?1)S22n1+n2?2,Sω=Sω2

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