剛剛的這道聯(lián)考題

讓我想起了高數(shù)的“拉氏定理”

也是課堂上

一再想回避的東西

總感覺(jué)中學(xué)這樣的考題

是諷刺當(dāng)年

如我一樣沒(méi)有好好學(xué)習(xí)的你

但依稀還記得

那段看似悲傷的詩(shī)

我還是很喜歡你

就像拉格朗日

羅爾街旁

守望著柯西的憂(yōu)傷

……

沒(méi)辦法逃避

就只能默默地

拿起舊書(shū)再溫習(xí)

那幾個(gè)相關(guān)的定理

只期望

課堂上的講解

能更加傳神和有道理

通常稱(chēng)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)為函數(shù)的駐點(diǎn)

又稱(chēng)“穩(wěn)定點(diǎn)”或“臨界點(diǎn)”

也確實(shí)

單從“導(dǎo)數(shù)等于零”來(lái)說(shuō)

它與極值點(diǎn)之間是有密切關(guān)系的

對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)來(lái)說(shuō)

我們以前所熟悉的極值點(diǎn)

因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值為零

就一定是駐點(diǎn)

但駐點(diǎn)

卻未必一定是極值點(diǎn)

對(duì)于一般函數(shù)而言

極值點(diǎn)的來(lái)源主要有兩處

導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)

和

駐點(diǎn)

當(dāng)然

它們的共同點(diǎn)

都不是幾何意義上的“點(diǎn)”

其實(shí)想想

“費(fèi)馬引理”在這個(gè)證明里的作用

真的是杠杠滴

對(duì)，一定要記住那句：

閉連續(xù)，開(kāi)可導(dǎo)，兩頭一般高，

水平切線(xiàn)至少有一條

當(dāng)然

高中的你

也可以用下面的圖像去更直觀的理解

羅爾定理幾何解釋

在a,b之間存在一些點(diǎn)，使得其切線(xiàn)平行于x軸。

 素人素言 

這種構(gòu)造法，

倒是我們中學(xué)里常用的手段，

只是這里，

為了作出羅爾定理的條件，

構(gòu)造一個(gè)這樣的函數(shù)，

真的也算是膽大心細(xì)了。

那么，

作為一名中學(xué)生，

你能看出這里構(gòu)造的基本思路嗎?

我說(shuō)構(gòu)造的φ(x)其實(shí)就是f(x)-g(x)

你覺(jué)得呢?

若g(x)為直線(xiàn)的方程

則顯然就有φ(a)=φ(b)

這樣

φ(x)就符合了羅爾定理中的

“兩頭一般高”了

幾何解釋

在a,b之間，y=f(x)圖像上至少存在一條平行于弦AB的切線(xiàn)。

其實(shí)，上面的解法雖未必完美，但總認(rèn)為，就題目結(jié)論的特征，從“雙變?cè)?/strong>”題型的角度，考慮其解法，應(yīng)該才是最順理成章，也最便于學(xué)生接受了。

畢竟，根據(jù)等式兩邊代數(shù)式結(jié)構(gòu)的相似性，來(lái)構(gòu)造函數(shù)，于學(xué)生而言，是一種常規(guī)體驗(yàn)了。

而且，這里對(duì)于羅爾定理的說(shuō)明，也是最樸素且有效的吧。

其實(shí)，此法中通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性特征來(lái)說(shuō)明零點(diǎn)的位置，也是別開(kāi)生面的一種解法。

同時(shí)，在此解法中“比值代換”的使用，也深刻體現(xiàn)了對(duì)于“雙變?cè)獑?wèn)題”，消元思想的重要性。

當(dāng)然，對(duì)于解法中三個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)關(guān)系，不僅要了然于胸，而且要熟悉如何去說(shuō)明這種關(guān)系，否則，即便知道了考的是它，又有什么用呢！