引言
PID是Proportional(比例)、Integral(積分)、Differential(微分)三者的縮寫。PID調(diào)節(jié)是連續(xù)控制系統(tǒng)中技術(shù)最成熟、應(yīng)用最廣泛的調(diào)節(jié)方式。PID調(diào)節(jié)實(shí)質(zhì)是根據(jù)輸入的偏差值，按照比例、積分、微分的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果用以控制輸出。
之前在項(xiàng)目中也用到過不少PID的算法，但大多屬于一知半解的狀態(tài)，或者胡亂調(diào)節(jié)的程度，最近在學(xué)習(xí)的過程偶然對PID有了一些新的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在進(jìn)行一些記錄。
連續(xù)系統(tǒng)的PID控制
PID控制是將誤差信號e(t)的比例(P)，積分(I)和微分(D)通過線性組合構(gòu)成控制量進(jìn)行控制，其輸出信號為：
對此式進(jìn)行拉普拉斯變換，并且整理后得到模擬PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：
- Kp——比例系數(shù)
- Ti——積分時(shí)間常數(shù)
- Td——微分時(shí)間常數(shù)
- e(t)——偏差
- u(t)——控制量
模擬PID控制系統(tǒng)框圖
對PID參數(shù)的簡單理解
從上面的式子中可以看出
比例控制Kp能提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，迅速反映誤差，從而減少誤差，但是不能消除誤差，簡單來說就是越大越快越小越慢但是可能會(huì)超調(diào)或者過慢有很多弊端，并且太大了會(huì)不穩(wěn)定。
Ki為積分控制作用，一般就是消除穩(wěn)態(tài)誤差，只要系統(tǒng)存在誤差積分作用就會(huì)不斷積累，輸出控制量來消除誤差，如果偏差為零這時(shí)積分才停止，但是積分作用太強(qiáng)會(huì)使得超調(diào)量加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩，那么問題來了，這個(gè)積分作用太強(qiáng)太弱是啥意思呢，我的理解是：積分作用就相當(dāng)與容錯(cuò)率高的意思，你容錯(cuò)太多了才開始調(diào)節(jié)那不就是超調(diào)量太大了么，反之你容錯(cuò)率低，剛剛誤差一點(diǎn)你就馬上進(jìn)行調(diào)節(jié)，這樣不就容易引起震蕩了嘛，所以不管怎么說這個(gè)積分調(diào)節(jié)都有點(diǎn)滯后的意思在里面，不管你容錯(cuò)多少這個(gè)誤差都發(fā)生了，那么有沒有辦法對這種誤差進(jìn)行預(yù)測呢，就是需要微分環(huán)節(jié)了。
Kd為微分控制，微分顯然與變化率有關(guān)，你可以把它理解為導(dǎo)數(shù)，它可以減小超調(diào)量來克服震蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，同時(shí)加快響應(yīng)速度，使系統(tǒng)更快有更好的動(dòng)態(tài)性能，這就像個(gè)“預(yù)言家”，它可以根據(jù)變化率來判斷系統(tǒng)快要上升還是下降來提前改變系統(tǒng)的控制量這就與積分作用形成互補(bǔ)，這樣一來系統(tǒng)就幾乎完美了。
用MATLAB軟件對PID控制做簡單的仿真
說了這么多有些抽象，這就用matlab來簡單仿真一下就明了了。
建立二階負(fù)反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：
比例控制
輸出與輸入偏差成比例，即直接將誤差信號放大或縮小。比例控制的傳遞函數(shù)為：
G(s)=Kp
取不同的比例系數(shù)，繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線：
Gs = tf(2,conv([3,1],[2,1])); %Gs是傳遞函數(shù)，conv是可以理解為因式分解(3s+1)(2s+1)
Kp = [0.5,2,5,10]; %取不同的比例系數(shù),類似數(shù)組
for m = 1:4
sys = feedback(Kp(m)*Gs,1); %feedback(G,H),（G,H需事先設(shè)定）。
%其中G是傳遞函數(shù)，H為反饋函數(shù)，表示一個(gè)控制系統(tǒng)G，對其進(jìn)行負(fù)反饋H（要求正反饋用-H）。這里前面寫上比例環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的串聯(lián)，后面的1表示負(fù)反饋
step(sys); %求階躍響應(yīng)，可以用形如step(feedback(G,H))
hold on;
end
隨著KP值的增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，但系統(tǒng)的超調(diào)也隨著增加，調(diào)節(jié)時(shí)間也隨著增長。當(dāng)KP增大到一定值后，閉環(huán)系統(tǒng)將趨于不穩(wěn)定。
比例控制具有抗干擾能力強(qiáng)、控制及時(shí)、過渡時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)，但存在穩(wěn)態(tài)誤差，增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但這會(huì)降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此，在系統(tǒng)校正和設(shè)計(jì)中，比例控制一般不單獨(dú)使用。
微分控制
輸出與輸入偏差的微分成比例，即與偏差的變化速度成比例。微分控制（與比例控制同時(shí)使用）的傳遞函數(shù)為：
G(s)=Kp(1+TdS)
取不同的微分系數(shù)，繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線：
Kp = 10;
Td = [0,0.4,1,4];
for m = 1:4
G1 = tf([Kp*Td(m),Kp],[0,1]); %這個(gè)地方要注意 (Kp*Td(m)*S+Kp)/1=Kp(1+TdS)
sys = feedback(G1*Gs,1); %前面是微分環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的串聯(lián)，負(fù)反饋
step(sys); hold on;
end
隨著Td值的增大，系統(tǒng)超調(diào)量逐漸減小，動(dòng)態(tài)特征有改善。
自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至不穩(wěn)定，原因是存在有較大慣性或有滯后的組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化，在控制器質(zhì)中僅引入比例項(xiàng)是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而微分項(xiàng)能預(yù)測誤差的變化趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免被控量的嚴(yán)重超調(diào)，改善動(dòng)態(tài)特性。
微分控制反映誤差的變化率，只有當(dāng)誤差隨時(shí)間變化時(shí)，微分控制才會(huì)對系統(tǒng)起作用，而對無變化或緩慢變化的對象不起作用。另外，微分控制對純滯后環(huán)節(jié)不能起到改善控制品質(zhì)的作用，反而具有放大高頻噪聲信號的缺點(diǎn)。
積分控制
輸出與輸入偏差的積分成比例，即與誤差的積累成比例。積分控制（與比例控制同時(shí)使用）的傳遞函數(shù)為：
G(s)=Kp(1+1/Ti?1/s)
取不同的積分系數(shù)，繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線：
Kp = 2;
Ti = [3,6,12,24];
for m = 1:4
G1 = tf([Kp,Kp/Ti(m)],[1,0]); %這里也是(KpS+Kp/Ti)/s
sys = feedback(G1*Gs,1);
step(sys); hold on;
end
加入積分控制后，消除了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但隨著TI值的增大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的過渡時(shí)間也逐漸加長。
積分項(xiàng)對誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即使誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大，使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零，但會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，過渡時(shí)間也加長。
比例積分微分控制,即PID控制
傳遞函數(shù)為：
G(s)=Kp(1+1/T?1/s+TdS)
取適當(dāng)?shù)谋壤?、積分、微分系數(shù)，繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線：
Kp = 100; %取固定比例系數(shù)
Ti = 2.2;
Td =7;
G1 = tf([Kp*Td,Kp,Kp/Ti],[0,1,0]); %(Kp*Td*S^2+Kp*s+Kp/Ti)/s=Kp(Tds+1+1/STi)
sys = feedback(G1*Gs,1);
step(sys);
hold on;
PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量、加快系統(tǒng)響應(yīng)，是綜合了PI控制和PD控制長處并去除其短處的控制。
Matlab-PID調(diào)節(jié)器
在較新版本的MATLAB中有應(yīng)用程序，下有諸多的調(diào)節(jié)器，用起來簡直不要太方便啊，簡單介紹一下PID調(diào)節(jié)器，我的是R2015a：
在已知被控對象傳函的情況下，對單位負(fù)反饋中的PID進(jìn)行調(diào)節(jié)，使得單位階躍響應(yīng)達(dá)到最佳。
點(diǎn)擊Plant下的Import輸入被調(diào)節(jié)對象的傳函，傳函是從matlab 工作區(qū)中選的，可以傳入多個(gè)一起調(diào)節(jié)； Type可以用來改變PID的類型（P/I/PI/PD/PID/PDF/PIDF）； Domain可以選擇是時(shí)域調(diào)節(jié)還是頻域調(diào)節(jié)，時(shí)域調(diào)節(jié)是調(diào)節(jié)response time（響應(yīng)時(shí)間）和transient behavior（暫態(tài)特性），頻域調(diào)節(jié)是調(diào)節(jié)bandwidth（帶寬）和phase margin（相角裕度）。點(diǎn)擊圖標(biāo)可以加快或者減慢調(diào)節(jié)； show parameter可以看控制器的參數(shù)（窗口的最下端也有）和曲線的特性（超調(diào)量，穩(wěn)定性等等）； Export選中想要獲得的PID參數(shù)，可以輸出到工作區(qū)中；
點(diǎn)擊曲線上的點(diǎn)可以顯示該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)。
總結(jié)
本文對連續(xù)系統(tǒng)的PID控制從理論和實(shí)際的角度進(jìn)行了剖析，并且學(xué)會(huì)了用Matlab進(jìn)行仿真，可以看到Matlab可以方便的進(jìn)行PID參數(shù)的整定調(diào)節(jié)，在實(shí)際操作前可以通過此來進(jìn)行大量仿真來獲得可靠的數(shù)據(jù)為調(diào)節(jié)和應(yīng)用節(jié)約了大量成本?，F(xiàn)在對PID有了初步的認(rèn)識(shí)那么如何應(yīng)用到程序中去呢，這就需要PID算法的離散化了，這將在后面的文章中進(jìn)行講解，謝謝你這么好看讀完了這篇文章，希望對你有所幫助^_^.
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