第13周 乘除巧算

專題簡析

前面我們已給小朋友們介紹了加、減法中的巧算，大家學(xué)會了運(yùn)用'湊整'的方法進(jìn)行巧算，實(shí)際上這種'湊整'的方法也同樣可以運(yùn)用在乘、除計(jì)算中。為了更好地湊整，大家要牢記以下幾個(gè)計(jì)算結(jié)果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。

要提高計(jì)算能力，除了加、減、乘、除基本運(yùn)算要熟練之外，還要掌握一定的運(yùn)算技巧。巧算中經(jīng)常要用到一些運(yùn)算定律，例如乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等等。善于運(yùn)用運(yùn)算定律是提高巧算能力的關(guān)鍵。

王牌例題①

你有好辦法算出下面各題的結(jié)果嗎?

(1)25×14×4 (2)8×18×125

(3)8×25×4×125 (4)125×2×8×5

【思路導(dǎo)航】(1)我們知道25×4=100，因而我們要盡量把25與4放在一塊計(jì)算，這樣計(jì)算比較簡便。所以我們先算25×4=100，再用100與14相乘，即100×14=1400。

(2)因?yàn)?×125=1000，因而我們先把8與125放在一塊計(jì)算，8×125= 1000，再用1000與18相乘，即1000×18=18000。

((3)已知25×4=100，125×8=1000，因此這道題我們要通過移位的方法把25與4相乘、125與8相乘，然后再把1000與100相乘，即1000×100=100000。

(4)因?yàn)?25×8=1000，2×5=10，因而這道題也要移位，先計(jì)算125×8=1000與2×5=10，再計(jì)算1000×10=10000。

（1）25×14×4

=25×4×14

=100×14

=1400

（2）8×18×125

=8×125×18

=1000×18

=1800

（3）8×18×125

=（8×125）×（25×4）

=1000×100

=100000

（4）125×2×8×5

=（125×8）×（2×5）

=1000×10

=10000

舉一反三1

1.計(jì)算。

（1）25×23×4 (2)125×27×8

2. 計(jì)算。

(1)5×25×2×4 (2)125×4×8×25

(3)2×125×8×5

3.想一想，怎樣算比較簡便?

125×16

王牌例題②

你有好辦法計(jì)算下面各題嗎?

（1）25×8 （2）16×125

（3）16×25×25 （4）125×32×25

【思路導(dǎo)航】(1)已知25×4= 100，因?yàn)?=4×2，所以我們可以把25×8轉(zhuǎn)化為25×4×2，然后先算25×4=100，再算出100×2=200。

(2)125×8=1000，16=8×2，因而我們可以把16×125轉(zhuǎn)化為2×(8×125)，然后算出8×125=1000，再用1000乘2得到2000。

(3)因?yàn)?5×4=100，16=4×4，這樣可以將2個(gè)4分別與2個(gè)25相乘，所以原式就轉(zhuǎn)化為(4×25)×(4×25)，再分別計(jì)算得到結(jié)果100×100=10000。

(4)因?yàn)?25×8= 1000，25×4= 100，32=4×8，所以可將4和8分別與25、125相乘，得到(125×8)×(25×4)，再分別算出結(jié)果為1000×100=100000。

（1）25×8

=25×(4×2)

=25×4×2

=100×2

=200

（2）16×125

=8×2×125

=8×125×2

=1000×2

=2000

(3)16×25×25

=（4×4）×（25×25）

=（4×25）×（4×25）

=100×100

=10000

(4) 125×32×25

=125×（8×4）×25

=（125×8）×（25×4）

= 1000×100

= 100000

舉一反三2

速算。

1. (1)25×12 (2)125×32 (3)48×125

2. (1)125×16×5 (2)25×8×5

3. (1)125×64×25 (2)32×25×25

王牌例題3

你能很快計(jì)算下面各題嗎?

(1)45×101 (2)37×201

【思路導(dǎo)航】(1)45×101就是求101個(gè)45是多少，我們可以先計(jì)算出100個(gè)45是多少，再加上1個(gè)45就行了。

(2)37×201就是求201個(gè)37是多少，我們可以先計(jì)算出200個(gè)37是多少，再加上1個(gè)37就行了。

(1) 45×101

=45×100+45×1

=4500+45

=4545

(2) 37×201

=37×200+37×1

=7400+37

=7437

舉-反三3

計(jì)算。

1.(1)72×101 (2)38×101

2.(1)21×201 (2)49×301

3.(1)58×102 (2)63×403

王牌例題④

簡便運(yùn)算。

(1)130÷5 (2)4200÷25 (3)34000÷125

【思路導(dǎo)航】這里可以運(yùn)用商不變的性質(zhì)。

(1)130÷5，可將130和5同時(shí)乘2，使除數(shù)變?yōu)?0，然后再用

260÷10，結(jié)果為26。

(2)4200÷25，可以將4200和25同時(shí)乘4，使除數(shù)變?yōu)?00，處 同后再用16800÷100，結(jié)果為168。

(3)34000÷125，可以將34000和125同時(shí)乘8，使除數(shù)變?yōu)?000，然后再用272000÷1000結(jié)果為272。

(1) 130÷5

=（130×2）÷（5×2）

=26

（2）4200÷25

=（4200×4）÷（25×4）

=168

(3) 34000-125

=(34000×8)÷(125×8)

=272

舉一反三4

1.你能迅速算出結(jié)果嗎?

(1)170÷5 (2)3270÷5 (3)2340÷5

2.計(jì)算。

(1)7200÷25 (2)3600÷25 (3)5600÷25

3.你能很快計(jì)算下面各題嗎？

（1）32000÷125 （2）78000÷125 (3)43000÷125

王牌例題⑤

計(jì)算。

(1)49×55+55×51 (2)79×85+35×79-20×79

【思路導(dǎo)航】乘法分配律可以推廣為a×c±b×c=(a±b)×c，關(guān)鍵是找準(zhǔn)那個(gè)相同的乘數(shù)。(1)式中相同乘數(shù)為55，(2)式中相同乘數(shù)為79。

(1) 49×55+55×51

=55×(49+51)

=55×100

=5500

（2）79×85+35×79-20×79

=79×(85+35-20)

=79×100

=7900

舉一反三5

計(jì)算。

1.(1)26×49+49×74

(2)82×173-73×82

2. (1)68×99+68

(2)614×14+88×614-614×2

3.(1)1750÷14-350÷14

(2)7175÷35-700÷35+525÷35