1. 代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)“＋ － ×  ÷  …… ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。

注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2. 列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)

（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫。

（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號(hào)。

（3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a

（4）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；

（5）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a .

3. 幾個(gè)重要的代數(shù)式

（1）a與b的平方差是：a²-b²； a與b差的平方是：（a-b）²

（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b；則三位整數(shù)是：100a+10b+c。

（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2ⁿ，奇數(shù)是：2ⁿ⁺¹；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1。

（4）若b＞0，則正數(shù)是:a²+b ，負(fù)數(shù)是：-a²-b，非負(fù)數(shù)是：b² ，非正數(shù)是：-b² 。

1. 有理數(shù)

(1)凡能寫成（a、b都是整數(shù)且a≠0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)）

(2)有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。

(3)自然數(shù)是指0和正整數(shù)；a＞0，則a是正數(shù)；a＜0，則a是負(fù)數(shù)；a≥0 ，則a是正數(shù)或0（即a是非負(fù)數(shù)）；a≤0，則a是負(fù)數(shù)或0（即a是非正數(shù)）。

2. 數(shù)軸

數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3. 相反數(shù)

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0。

(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(3)相反數(shù)的和為0時(shí)，則a+b=0；即a、b互為相反數(shù)。

4. 絕對(duì)值

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。（注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離）。

(2)絕對(duì)值可表示為|a|。

(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。

5. 有理數(shù)比大小

（1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；

（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；

（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小；

（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

（6）大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù)＜ 0.

6. 互為倒數(shù)

乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（注意：0沒有倒數(shù)；若 a、b≠0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1，則a、b互為倒數(shù)；若ab=-1，則a、b互為負(fù)倒數(shù)。

7. 有理數(shù)加減法則

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

8. 有理數(shù)加減的運(yùn)算律

（1）加法的交換律：a+b=b+a 。

（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

9. 有理數(shù)乘法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）。

10. 有理數(shù)乘法法則

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

（2）任何數(shù)同零相乘都得零。

（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。

11. 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

（1）乘法的交換律：ab=ba。

（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）。

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

12. 有理數(shù)除法法則

除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（注意：零不能做除數(shù)）

13. 有理數(shù)乘方的法則

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an   或 (a-b)n=(b-a)n。

18. 乘方的定義

（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方。

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。

（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0 ，則a=0，b=0。

（4）底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位。

15. 科學(xué)計(jì)數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

16. 近似數(shù)的精確度

一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。

17. 有效數(shù)字

從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

18. 混合運(yùn)算法則

先乘方，后乘除，最后加減。注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則。

19. 特殊值法

是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明。

1. 單項(xiàng)式

在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式。

2. 單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)

單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

3. 多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

4. 多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)

多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）

和是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式。

5. 整式

凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式。

6. 同類項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。

7. 合并同類項(xiàng)法則

系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

8. 去（添）括號(hào)法則

去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。

9. 整式的加減

整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并。

10. 多項(xiàng)式的升冪和降冪排列

把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列。

1. 等式與變量

用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。

2. 等式的性質(zhì)

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

3. 方程

含未知數(shù)的等式，叫方程。

4. 方程的解

使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

5. 移項(xiàng)

改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1。

6. 一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

7. 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。

8. 一元一次方程的最簡(jiǎn)形式

ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。

9. 一元一次方程解法的一般步驟

整理方程 — 去分母 — 去括號(hào) — 移項(xiàng) — 合并同類項(xiàng) — 系數(shù)化為1 —（檢驗(yàn)方程的解）。

10. 列一元一次方程解應(yīng)用題

（1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”。

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。

（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。

11. 列方程解應(yīng)用題的常用公式

（1）行程問題：距離=速度·時(shí)間

（2）工程問題：工作量=工效·工時(shí)

（3）比率問題：部分=全體·比率

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)·折；利潤(rùn)=售價(jià)-成本， ；

（6）周長(zhǎng)、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab， C正方形=4a，

S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h。