在這個(gè)世界上,有這樣一本書,它曾讓全世界的數(shù)學(xué)家都為之瘋狂。 它是世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了正負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則的書; 它是世界上最早提到分?jǐn)?shù)問題的書; 它是世界上最早記錄了盈不足等問題的書; 它是世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué); 它是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書; 它是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著; 它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。 此時(shí),你是不是感到很驚訝和意外?到底是什么樣的書籍能囊括如此之多成就和榮譽(yù)呢?很多人都聽過這本書的名字,卻只知其一,不知其偉大,它就是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》。 很多人接觸這本書的名字,一般都是來自于中小學(xué)的數(shù)學(xué)課本,在一些章節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中,都會(huì)穿插《九章算術(shù)》部分相關(guān)的內(nèi)容和介紹。據(jù)文獻(xiàn)記載,《九章算術(shù)》成書于公元一世紀(jì)左右,它是《算經(jīng)十書》中最重要的一種。 不過,令人遺憾的是它的具體作者已經(jīng)無從查證,因此,史學(xué)家認(rèn)為它是歷經(jīng)各代數(shù)學(xué)家增補(bǔ)修訂而成,集大家之所成,逐漸成為現(xiàn)今的版本,如西漢的張蒼、耿壽昌曾經(jīng)做過增補(bǔ)和整理,最后成書是在東漢前期,現(xiàn)今流傳的大多是魏晉時(shí)期劉徽為《九章算術(shù)》所作的注本。 劉徽為《九章算術(shù)》作注時(shí)說:“周公制禮而有九數(shù),九數(shù)之流則《九章》是矣”、“漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘,各稱刪補(bǔ),故校其目則與古或異,而所論多近語也”。 《九章算術(shù)》全書總結(jié)了中國古代戰(zhàn)國、秦、漢等時(shí)期的數(shù)學(xué)成就,同時(shí)又經(jīng)過歷代數(shù)學(xué)家修整和補(bǔ)充,《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上具有許多非常獨(dú)到的見解和成就,可以說這本書的內(nèi)容是非常的豐富,屬于一本綜合性的著作,更是中華五千年文明偉大成果之一。 《九章算術(shù)》將書中的所有數(shù)學(xué)內(nèi)容分為九大類,它們的主要章節(jié)內(nèi)容分別是: 第一章“方田”: 主要講述了平面幾何圖形面積的計(jì)算方法。 第二章“粟米”:谷物糧食的按比例折換;提出比例算法,稱為今有術(shù);衰分章提出比例分配法則,稱為衰分術(shù); 第三章“衰分”:比例分配問題。 第四章“少廣”:已知面積、體積,反求其一邊長和徑長等;介紹了開平方、開立方的方法。 第五章“商功”:土石工程、體積計(jì)算;除給出了各種立體體積公式外,還有工程分配方法; 第六章“均輸”:合理攤派賦稅;用衰分術(shù)解決賦役的合理負(fù)擔(dān)問題。今有術(shù)、衰分術(shù)及其應(yīng)用方法,構(gòu)成了包括今天正、反比例、比例分配、復(fù)比例、連鎖比例在內(nèi)的整套比例理論。 劉徽 很多人沒想到這些內(nèi)容,西方世界直到15世紀(jì)末以后才形成類似的全套方法。 第七章“盈不足”:即雙設(shè)法問題;提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題,以及若干可以通過兩次假設(shè)化為盈不足問題的一般問題的解法。 第八章“方程”:一次方程組問題;采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組, 相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣;解線性方程組時(shí)使用的直除法,與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。 在西方世界,直到17世紀(jì),萊布尼茲才提出完整的線性方程的解法法則。 第九章“勾股”:利用勾股定理求解的各種問題。 《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)很多方面都取得偉大的成就,我們拿以下五個(gè)方面的成就來給大家舉例說明一下。 一是在算術(shù)方面的主要成就有分?jǐn)?shù)運(yùn)算、比例問題和“盈不足”算法。《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)敘述了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的著作,包括四則運(yùn)算,通分、約分、化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)(我國古代稱為通分內(nèi)子,“內(nèi)”讀為納)等等。 讓人驚嘆的是其方法步驟基本上與現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育差不多。 在《九章算術(shù)》的第二、三、六等章內(nèi),廣泛地使用了各種比例解應(yīng)用問題。如“粟米之法:粟率五十,糲米三十,粺米二十七,糳米二十四,……”也就是說:谷子五斗去皮可得糙米三斗,又可舂得九折米二斗七升,或八拆米二斗四升,……。 值得一提的是“盈不足”的算法,它需要給出兩次假設(shè),這是一項(xiàng)突破和創(chuàng)造?!坝蛔恪毙g(shù)是中國數(shù)學(xué)史上解應(yīng)用問題的一種創(chuàng)新的突破,它在我國古代算法中占有相當(dāng)重要的地位?!坝蛔恪毙g(shù)經(jīng)過絲綢之路西傳中亞阿拉伯國家,受到特別重視,被稱之為“契丹算法”,后來又傳入歐洲,中世紀(jì)時(shí)期“雙設(shè)法”曾長期統(tǒng)治了歐洲大陸的數(shù)學(xué)世界。 二是《九章算術(shù)》總結(jié)了大量在生產(chǎn)、生活實(shí)踐過程中遇到的幾何知識(shí),如在方田、商功和勾股章中提出了很多面積、體積的計(jì)算公式和勾股定理的應(yīng)用。 三是《九章算術(shù)》中擁有豐富多彩的代數(shù)內(nèi)容,如開平方和開立方,這些知識(shí)內(nèi)容在當(dāng)時(shí)世界已經(jīng)屬于先進(jìn)水平。 《九章算術(shù)》方程章中的“方程”是專指多元一次方程組而言,與“方程”的含義并不相同?!毒耪滤阈g(shù)》中多元一次方程組的解法,是將它們的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)用算籌擺成“方陣”(所以稱之謂“方程”)。 讓人感到震撼,消元的過程已相當(dāng)于現(xiàn)代大學(xué)課程高等代數(shù)中的線性變換。 四是引入正負(fù)數(shù)的概念,以及正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則的形成的歷史記錄,這項(xiàng)成就在當(dāng)時(shí)全世界已屬于超越時(shí)代的進(jìn)步,遙遙領(lǐng)先于其他國家。如在國外首先承認(rèn)負(fù)數(shù)的是七世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家婆羅門岌多,而歐洲直到16世紀(jì)才承認(rèn)負(fù)數(shù)。 五是利用勾股定理解決各種實(shí)際問題,而在西方,雖然畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得等對(duì)勾股定理進(jìn)行探索和研究,但也只得到幾種特殊情況,直到3世紀(jì)的丟番圖才取得相近的結(jié)果,這已經(jīng)比《九章算術(shù)》晚了約三個(gè)世紀(jì)之久。 值得一提,在勾股章最后一題給出的一組公式,直到19世紀(jì)末才由美國的數(shù)學(xué)家迪克森得出。 《九章算術(shù)》作為一部世界數(shù)學(xué)名著,不僅對(duì)中國古代的數(shù)學(xué)發(fā)展起到巨大的影響,更早在隋唐時(shí)期就已傳入朝鮮、日本等國家,被翻譯成日、俄、德、法等多種文字版本,影響著當(dāng)時(shí)全世界的數(shù)學(xué)研究和發(fā)展。 |
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