典型例題分析1：

已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a．

（Ⅰ）求該二次函數(shù)的對稱軸；

（Ⅱ）若該二次函數(shù)的圖象開口向下，當1≤x≤4時，y的最大值是2，且當1≤x≤4時，函數(shù)圖象的最高點為點P，最低點為點Q，求△OPQ的面積；

（Ⅲ）若對于該拋物線上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當t≤x1≤t+1，x2≥5時，均滿足y1≥y2，請結合圖象，直接寫出t的最大值．

解：（Ⅰ）對稱軸x=﹣-4a/2a=2．

（Ⅱ）∵該二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為直線x=2，

∴當x=2時，y取到在1≤x≤4上的最大值為2，即P（2，2），

∴4a﹣8a+3a=2，

∴a=﹣2，

∴y=﹣2x2+8x﹣6，

∵當1≤x≤2時，y隨x的增大而增大，

∴當x=1時，y取到在1≤x≤2上的最小值0．

∵當2≤x≤4時，y隨x的增大而減小，

∴當x=4時，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6．

∴當1≤x≤4時，y的最小值為﹣6，即Q（4，﹣6）．

∴△OPQ的面積為4×（2+6）﹣2×2÷2﹣4×6÷2﹣（4﹣2）×（2+6）÷2=10；

（Ⅲ）∵當t≤x1≤t+1，x2≥5時，均滿足y1≥y2，

∴當拋物線開口向下，點P在點Q左邊或重合時，滿足條件，

∴t+1≤5，

∴t≤4，

∴t的最大值為4．

典型例題分析2：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

考點分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析;

（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可確定二次函數(shù)的解析式；

（2）分別求得線段BC、CD、BD的長，利用勾股定理的逆定理進行判定即可；

（3）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論．運用兩點間距離公式建立起P點橫坐標和縱坐標之間的關系，再結合拋物線解析式即可求解．