數(shù)軸動點(diǎn)問題是七年級的重難點(diǎn)，涉及數(shù)軸、絕對值、整式、方程、絕對值方程、行程問題等諸多知識點(diǎn)。綜合性比較強(qiáng)，但有一點(diǎn)不變，就是方程思想，用字母（通常時間t）表示出動點(diǎn)是突破的關(guān)鍵。

典型例題1

已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為28個單位長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)8個單位長度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊。

（1）求兩點(diǎn)A、B所對應(yīng)的數(shù)

（2）數(shù)軸上點(diǎn)A以每秒1個單位長度出發(fā)向左運(yùn)動，同時點(diǎn)B以每秒3個單位長度的速度向左運(yùn)動，在點(diǎn)C處追上了點(diǎn)A，求C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)

(3)已知在數(shù)軸上點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，同時點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)向右運(yùn)動，速度為每秒2單位長度，，設(shè)線段NO的中點(diǎn)為P（O為原點(diǎn)），在運(yùn)動過程中線段PO-AM的值是否變化？若不變，求其值；若變化，請說明理由。

解析：

(1)A=-8,B=20；

(2)追及問題：B追上A的時間是28÷(3-1)=14(s)，因此可以求C是：C=-8-14×1=-22

(3)t秒后，AM=t,ON=20+2t,所以可得OP=(20+2t)÷2=10+t

∴PO-AM=10+t-t=10

∴PO-AM的值不變，其值是10

典型例題2

已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，分別代表-24，-10，10，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，C兩點(diǎn)同時相向而行。甲的速度為4個單位/秒。

（1）問多少秒后甲到A，B，C的距離和為40個單位？

（2）若乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，C兩點(diǎn)同時相向而行，問甲，乙在數(shù)軸上的哪個點(diǎn)相遇？

（3）在（1）（2）的條件下，當(dāng)甲到A，B，C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請說明理由。

解析：

（1）若甲在AC之間，甲到A 和C的距離和是34，因此只需甲到B的距離為40-34=6即可，而甲在C右邊時，甲到A、B、C距離和超過40.

因?yàn)锳B=14

所以，甲在AB之間，甲B=6，t=（14-6）÷4=2（秒）；甲在BC之間，甲B=6，t=（14+6）÷4=5（秒）

（2）相遇時間：34÷（4+6）=3.4（秒），相遇點(diǎn)：-24+3.4×4=-10.4

（3）由（1）知若甲在AB之間，此時甲B=6，t=2秒，

此時甲乙相距距離是：34-（4+6）×2=14，

乙追上甲時間是：14÷（6-4）=7（秒）

若甲在BC之間，此時甲B=6，t=5秒，此時甲乙已經(jīng)相遇，因甲速度小于乙速度，故不可能再相遇。

典型例題3

已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為-1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x。

（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)。

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由。

（3）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個單位長的速度從O點(diǎn)向左移動時，點(diǎn)A以每分鐘5個單位長的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每分鐘20個單位長度的速度向左運(yùn)動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等？

解析：

（1）此時P是AB中點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得x=(-1+3)÷2=1

(2)因?yàn)锳B=3-(-1)=4,因此P不可能在AB之間。

若P在A的左邊，則PA距離是：（5-4）÷2=0.5,此時 x=-1-0.5=-1.5

若P在B的右邊，則PB距離是：（5-4）÷2=0.5,此時 x=3+0.5=3.5

（3）t秒后。P為-t, A為-1-5t， B為3-20t,

若P為AB中點(diǎn)：-t×2=-1-5t+3-20t, 解得t=2/23

若AB重合：-1-5t=3-20t, 解得t=4/15

典型例題4

已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，且Ia+4I+Ib-1I=0，A，B之間的距離記作AB。

（1）求線段AB的長；

（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)PA-PB=2時，求x的值；

（3）若點(diǎn)P在A的左側(cè)，M，N分別是PA，PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在A的左側(cè)移動時，式子PN-PM的值是否發(fā)生改變？若不變，請求其值；若發(fā)生變化，請說明理由。

解析：

(1)明顯a=-4,b=1,所以AB=5;

(2)因?yàn)镻A-PB=2，可知PA>PB，所以P在AB之間或B的右邊。

若P在B的右邊，則PA-PB=5,不可能

若在AB之間，則PA+PB=5,PA-PB=2，可得PA=3.5,因此x=-0.5

(3)如下圖

PN-PM=(PB-PA)×0.5=5×0.5=2.5

典型例題5

已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)是a,b.滿足Ia+1I+(b-3)2=0,點(diǎn)P是數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)數(shù)是m。

（1）求線段AB長；

（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)x,且x是方程2x-4=0.5x+2的解，在AB之間是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB=PC，若存在，求P對應(yīng)數(shù)，若不存在，說明理由；

（3）在（1），（2）條件下，當(dāng)點(diǎn)P以每分1個單位的長度從O向左運(yùn)動，點(diǎn)A以每分5個單位向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每分20個單位向左運(yùn)動，問它們同時出發(fā)幾分后，A到P，B距離相等。

解析：

（1）AB=4

(2)解方程得x=4,而PA+PB=4,所以PC=4,可得P為0

（3）t分后。P為-t, A為-1-5t， B為3-20t,

若A為PB中點(diǎn)：(-1-5t)×2=-t+3-20t, 解得t=5/11

若PB重合：-t=3-20t, 解得t=3/19