簡(jiǎn)述一線三直角的概念：

在初中的幾何綜合題中，“一線三直角”模型是指在一條直線上，有三個(gè)直角頂點(diǎn)，利用這三個(gè)直角，可以很方便快速的構(gòu)造出兩個(gè)全等（或相似）的直角三角形，從而解決線段、角之間的相等或和差關(guān)系，將原本單獨(dú)的線段和角聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而達(dá)到解決題目問(wèn)題的方法。也把這種模型叫作“K”字型模型，會(huì)存在一些變式。在綜合題中也常與直角坐標(biāo)系聯(lián)系起來(lái)考，題中一般會(huì)已知一個(gè)直角或多個(gè)直角，需要注意的是以哪個(gè)直角去構(gòu)造一線三直角模型。

一線三直角模型：

由▲ABE≌▲B(niǎo)CD推出ED=AE-CD.

由▲ABE≌▲B(niǎo)CD推出EC=AB-CD

由▲ABE≌▲B(niǎo)CD推出BC=BE+ED=AB+CD

今天來(lái)介紹一道一線三直角的變式題，利用多種方法解決這道證明題。

題目1：已知：如圖所示，在▲ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D為AC中點(diǎn)，AF⊥BD于E，交BC于F，連接DF.求證：∠ADB=∠CDF。

方法一：過(guò)點(diǎn)C作MC⊥AC交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)M。先證▲ABD≌▲CAM，再證▲CDF≌▲CMF即可。

方法二：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC分別交BD、BC于H、M。先證▲ABH≌▲CAF，

再證▲CDF≌▲ADH即可。

方法三：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC分別交BD、BC于H、M.先證Rt▲AMF≌Rt▲B(niǎo)MH，得出HF∥AC，由M、D分別為線段AC、BC的中點(diǎn)，可得MD為▲ABC的中位線，從而推出MD∥AB，又由于∠BAC=90°，故而MD⊥AC，MD⊥HF，所以MD為線段HF的中垂線，所以∠1=∠2，再由

∠ADB+∠1=∠CDF+∠2，則∠ADB=∠CDF.