高考數(shù)學(xué)學(xué)霸都想不到的解題技巧：射影定理秒殺三角函數(shù)難題（有視頻）

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我們今天講一下解三角形的秒殺技巧——射影定理，那么我們首先來看一下射影定理的三個(gè)公式。

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我們?cè)趺慈ダ斫膺@個(gè)公式呢，我在這里通過這個(gè)圖示來幫大家理解。

① 首先第一個(gè)公式，在三角形ABC里面對(duì)應(yīng)的邊我給大家表示出來abc，我是怎樣表達(dá)a邊呢，我是過A點(diǎn)作BC邊的高線，假如說這一點(diǎn)是E，那么：a=BE+EC，往下推就得到：a=c*cosB+b*cosC；

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① 另外兩個(gè)公式呢同樣的道理，不要這里贅述。

② 那么我們?nèi)绾文芸焖儆涀∵@幾個(gè)公式呢？比如說：如果想表達(dá)a邊，那么就會(huì)用到b邊和c邊，還需要用到b邊所對(duì)應(yīng)角的余弦值，以用邊所對(duì)應(yīng)角的余弦值。

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那么a邊就等于如上面十字交叉相乘再相加，就是我們要找的射影定理公式。

① 一樣的道理，想表達(dá)b邊以及C邊，如下圖：

如果掌握這射影定理，一旦遇到比較偏門的難題，就可以達(dá)到快速秒殺！

比如說下面這道題

這一個(gè)等式給你，讓你求cosA值，這道題如果你不用射影定理，那么你需要換一個(gè)角度，因?yàn)橐粋€(gè)等式里有三個(gè)角度，A、B、C都有，那么你需要換掉一個(gè)，換哪個(gè)角度在一道題里面是非常唯一的，一旦你換錯(cuò)，你這個(gè)時(shí)間就浪費(fèi)掉了。有時(shí)候容易被卡住。

如果用射影定理，就快速的得到答案：

其實(shí)c*cosB+b*cosC就等于a，那么3acosA=a，就得到cosA=1/3，就非?？焖俚玫酱鸢?。

是不是秒殺！Get到了嗎? 明白了嗎？

所以填選小題就能快速得到答案，那么遇到大題應(yīng)該怎樣書寫才能不失分呢，那個(gè)我們視頻里詳細(xì)講解。需要視頻的在下面留言后私聊我。

那么為鞏固拓展我們的思維，我們?cè)倏吹诙}：

那么這道題怎么理解呢，那么我們首先將題整理一下也快速得到答案：

好，第三題、第四題留給大家去做，是不是快速得到答案?

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