植樹問題

從實際生活中，以植樹作為學習對象，圍繞總距離、棵數(shù)、間隔、間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系的問題叫做植樹問題。日常生活中還有許許多多類型的問題，如剪繩子、鋸木頭等。

兩端都種樹

1、一條路長20米，在路的一邊從頭到尾每隔4米中1棵樹，一共能種幾棵樹？

先通過畫圖來分析題意：

題目告訴我們從頭到尾，所以首尾都要種上樹，然后又告訴我們每隔4米種1棵，如下圖：

從上圖我們可以明顯看到，兩棵樹之間有1個間隔，每個間隔是4米，那么非常明顯，路長共20米，每個間隔四米，那么就有 20 ÷ 4 = 5(個)間隔，下面我們把剩余的間隔數(shù)畫出來，更直觀：

觀察圖我們可以發(fā)現(xiàn)，一個間隔之間中兩棵樹，兩個間隔之間種三棵樹，依次類推，不難發(fā)現(xiàn)這種情況下：樹的棵樹 = 間隔總數(shù) + 1，那么一共就有 5 + 1 = 6(棵)數(shù)。這樣我們就通過畫圖找出規(guī)律并進行解答了，可見畫圖對解題的作用是非常大的，一定要學會這種方式。

兩端都不種樹

2、學校醫(yī)務室到教學樓之間相距40米，每隔8米栽1棵樹。學校告知栽樹的過程中首尾兩端禁止栽數(shù)，那么一共需要多少棵樹？

通過畫圖來入手：

現(xiàn)在首尾兩端學校禁止種樹了，我們用紅色的叉來表示，那么現(xiàn)在首尾兩端就沒有栽樹了，從間隔8米處開始栽樹，如圖：

題目告訴我們，每隔8米種一棵樹，總的路程是40米，那么就有40 ÷ 8 = 5(個)間隔，同樣的我們把剩余的間隔數(shù)量表示出來：

觀察圖不難發(fā)現(xiàn)這種情況下：樹的棵樹 = 間隔總數(shù) - 1，那么一共就有 5 - 1 = 4(棵)數(shù)。

通過以上兩道例題我們可以總結(jié)出一些非常有價值的結(jié)論或者可以說是公式：

情況①首尾兩端都種樹：棵樹 = 間隔總數(shù) + 1

情況②首尾兩端都不種樹：棵樹 = 間隔總數(shù) - 1

同樣的我們把間隔數(shù)的求法也表示出來 ： 間隔數(shù) = 總距離 ÷ 間距。間距就是如上面的題目所示“每隔8米種一棵樹”、“每隔4米種一棵樹”。

通過我們總結(jié)出來的結(jié)論，在遇到一些題目中數(shù)量比較大的時候，我們就不需要去一個個畫出來的，顯然用得出的結(jié)論會更加方便計算，這才是公式的目的。

封閉線路上種樹

3、一個花壇周長是40米，每隔10米放一盆花，一共需要放幾盆花？

有了上面兩道題的經(jīng)驗后，我們直接來畫圖進行分析：

很明顯我們從上圖可以發(fā)現(xiàn)，在這種封閉式的線路中，花的數(shù)量 = 間隔總數(shù)，具體列算式的過程老師就不一一列舉了，留給同學們?nèi)ニ?，我們繼續(xù)往下學習。

4、實際生活應用

4、一根木料在24秒內(nèi)被切成了4段。用同樣的速度切成5段，一共需要多少秒？

我們通過畫圖的方式來切木料，大家注意看：

觀察上圖我們發(fā)現(xiàn)，把一根木料切成4段，需要切3次，那么題目告訴我們24秒切4段，切一次花費的時間就是：24 ÷ (4 - 1) = 8(秒)，如圖所示：

同樣的速度切五段，需要 8 × (5 - 1) = 32(秒)，其實跟上面所講的植物問題是一個道理的。

1、一條公路長480米，在兩旁栽樹，兩端都栽。每隔12米栽一棵柳樹，兩棵柳樹中間又等距離地栽3棵桃樹?？稍粤鴺浜吞覙涓鞫嗌倏茫績煽孟噜彽牧鴺渲g的桃樹相距多少米？

2、鐵路旁每隔50米有一根電線桿，某旅客為了計算火車的速度，測量出從第1根電線桿起到經(jīng)過第37根電線桿共用了2分鐘，火車的速度每秒是多少米？

給大家留了兩道思考題，答案歡迎大家發(fā)表在評論區(qū)。我們一起學習共同進步和成長，千萬記得老師解題的思路和推導結(jié)論的方法哦！希望對大家有幫助，喜歡的可以點贊加關(guān)注，每天都會跟大家一起學習一個專題哦！