相遇問題：兩個物體從兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過一段時間，必然會在中途相遇，這類型題我們稱它為相遇問題。

相遇問題是研究速度、時間、路程三者數(shù)量關系之間的問題。

相遇問題主要是研究兩個物體的運動情況，這是區(qū)別于一般行程問題的關鍵。

相遇問題常用關系式：速度和×相遇時間=路程 路程÷速度和=相遇時間

路程÷相遇時間=速度和

利用數(shù)形結合思想，結合實際理解兩次相遇三個全程。第一次相遇時共走了1個全程。分開，各自回到出發(fā)點，走1個全程，共走了2個全程。到第二次相遇時共走了3個全程。以此推理，到第三次相遇時共走了5個全程。

特別注意：相遇問題要弄清題意，是否同時出發(fā)，是否相遇，或者相遇并錯過。按照題意畫出線段圖，分析各個數(shù)量之間的關系。

精講1：甲賽車手和乙賽車手同時從A、B兩地相對開出，甲賽車手每小時行駛110千米，乙賽車手每小時行駛112千米。兩車相遇時甲比乙少行駛4千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？

分析：甲、乙同時出發(fā)，結果相遇時甲比乙少行4千米。為什么會少行4千米？甲每小時行駛110千米，乙每小時行駛112千米。也就是甲一小時要比乙少行駛2千米。一共少行駛了4千米，可以算出甲、乙行駛了2小時。相遇時間知道了，速度和也能知道。根據(jù)相遇關系式可求出。

解：相遇時間：4÷（112-110）=2（小時）

相遇路程：（110+112）×2=444(千米)

答：甲、乙兩站間的路程是444千米。

精講2：爸爸和媽媽同時從家和單位出發(fā)，相向而行，爸爸每分鐘走60米，兩人相遇后，爸爸再走3分鐘到達媽媽的單位，媽媽再走240米到家。媽媽每分鐘走多少米？

分析：利用數(shù)形結合思想，畫出線段圖理解。

解： （60×3）÷（240÷60）

=180÷4

=45（米）

答：媽媽每分鐘走45米。

精講3：甲、乙車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進，甲車到達B地，乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。求A、B兩地間的距離。

分析：根據(jù)題意畫出線段圖。由圖可以知道，甲、乙兩車從同時出發(fā)到第二次相遇共行駛了3個全程。第一次相遇距A地80千米，說明行完一個全程甲行了80千米。兩車同時出發(fā)同時停止，共行了3個全程。說明在第二次相遇時甲行駛了80×3=240千米。結合線段圖可以發(fā)現(xiàn)，甲實際行駛了一個全程多60千米，所以A、B兩地間的距離就是240-60=180千米。

解：80×3-60=180(千米）

答：A、B兩地間的距離為180千米。

精講4：甲、乙兩地相距30千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人騎自行車從甲地到乙地后沿路返回，去時用了3小時，返回時用了4小時。已知自行車上坡時每小時行6千米，求自行車下坡時每小時行多少千米？

分析：明確去時的下坡路+回來時的下坡路=全程，去時的上坡路+回來時的上坡路=全程。是解決此題的關鍵。因為去和回來的路里，去時上坡回來就下坡，肯定上坡和下坡是一樣多的。

解：來回總時間：3+4=7（小時）

上坡時間：30÷6=5（小時）

下坡時間：7-5=2（小時）

下坡速度：30÷2=15（千米/時）

答：自行車下坡時每小時行15千米。