王劍

康奈爾大學運籌學與信息工程專業(yè)博士

金融工程金融數(shù)學方向

加州大學伯克利分校本科，數(shù)學、統(tǒng)計、經(jīng)濟三專業(yè)主修，三年半畢業(yè)，并以專業(yè)最高榮譽身份畢業(yè)，本科畢業(yè)后曾于硅谷創(chuàng)業(yè)公司，大數(shù)據(jù)分析方向兼職。參與加州大學伯克利分校、哥倫比亞大學、康奈爾大學等多項科研。

學生在本科入學時對專業(yè)并不明確也不用擔心，美國大學在學生大一剛?cè)雽W時是沒有明確專業(yè)的。

以加州大學伯克利分校為例，除化學學院和商學院一些比較特殊的專業(yè)之外，大多數(shù)的專業(yè)都歸在一個文理學院下，常見的計算機、數(shù)學、統(tǒng)計、經(jīng)濟都在這個學院下面。在大一大二的時候你的專業(yè)是不確定的，你可以選修任何你想上的課。

如果理科剛?cè)雽W的時候?qū)I(yè)方向不是特別明確，數(shù)學和統(tǒng)計是理想的選擇之一。因為數(shù)學統(tǒng)計的課程基本是所有理工類專業(yè)的基本要求，這就意味著你數(shù)學統(tǒng)計上的專業(yè)課不會被浪費。

加州大學伯克利分校的院系設置

來源：http://admissions./colleges

之前國內(nèi)有傳言說美國的數(shù)學教學水平比較低，作為中國學生來美國學數(shù)學比本地學生來說是非常容易的，這種說法其實是錯誤的。

為什么會有這種說法呢？這要提到美國本科的課程設置。美國本科最基礎的數(shù)學課程“微積分”一般都是分為微積分I 和微積分II ，這兩門最基礎的微積分課是所有理工類專業(yè)的學生甚至是某些社會科學專業(yè)的同學都要一起上的課。

對于一些學社科同學來說，他們會認為自己沒有必要花太多精力學數(shù)學（因為他們的課程設置僅需要上一兩門數(shù)學的基礎課程）。

微積分兩門課基本一節(jié)課約有三四百人，這三四百人當中，大多數(shù)的同學都不是數(shù)學專業(yè)的學生，也就是說他們不是你的直接競爭對手。這樣你就會有種錯覺：可能覺得大家都在上最基礎的數(shù)學課，我身邊的同學數(shù)學水平都比我差一些。

但是一旦你上完這兩到四門的基礎的數(shù)學課，再往后是一些更難的線性代數(shù)、抽象代數(shù)，你會發(fā)現(xiàn)你身邊全都變成了數(shù)學系和統(tǒng)計系的學生，以及其他專業(yè)一些特別牛的想要上數(shù)學課的學生。

總結(jié)一下，我大致比較過國內(nèi)一些院系的數(shù)學課程難度和美國數(shù)學課程難度。美國和國內(nèi)相比，數(shù)學課程的難度下限更低。但是難度的上限要比國內(nèi)數(shù)學課程的上限高。大家如果想要選擇數(shù)學或統(tǒng)計專業(yè)的話，就需要對難度有大體上的心理預期。

可能你剛剛?cè)雽W的時候沒發(fā)現(xiàn)，感覺數(shù)學好簡單。但這個時候千萬不要掉以輕心或者不要覺得周圍美國學生數(shù)學水平就是差。越往后你越發(fā)現(xiàn)其實班里最頂尖的學生不是中國人而是一些歐洲的、美國的學生。

學前準備 

在接到錄取院校通知到新生入學這一階段如何才能不讓孩子輸在起跑線上？首先要說明的一點，人生很難得有這半年的時間有自己支配，所以孩子如果有自己獨特想法的話還是盡量以孩子的想法為準。

如果有學生想要提前多預習本科課程，可以從微積分看起。因為大學的數(shù)學和高中的數(shù)學最大的區(qū)別其實就是在于微積分，微積分在高中基本不講，但是在大學不僅是數(shù)學統(tǒng)計專業(yè)的前提基礎，更是所有理工科的基礎，所以不管你之后要學什么專業(yè)，哪怕不一定是學同一專業(yè)，預習下微積分肯定都是有好處的。

基本所有美國主流大學用的微積分教材都是這本《微積分（Calculus）》，作者是Stewart，這本書在許多網(wǎng)站上都是可以獲得電子書的。你可以提前下載這本書來預習。

美國主流微積分教材《Calculus》在網(wǎng)購平臺隨處可見

來源：amazon.cn

還是以伯克利為例，因為這本書非常厚，所以伯克利把這個這本書的內(nèi)容拆成了三門課，有微積分I 微積分II 和多元微積分。你不要因為這本書太厚，被嚇到了，如果你能看完這本書的三四分之一，其實你就已經(jīng)上了伯克利的一門課的內(nèi)容了。

但是最近兩年國內(nèi)的學生考AP的情況也越來越多，如果你打算考AP的話，那肯定就是跟AP課程走?；続P的內(nèi)容也是根據(jù)這本書來走的，所以大家如果有興趣的話可以從網(wǎng)上下載這本書看一下。

如果你沒有考AP的打算，只是打算自己預習，覺得書太枯燥、太困難，可以上伯克利的網(wǎng)站聽一下課。因為這個網(wǎng)站基本是伯克利所有主流專業(yè)的課程，他們都會上傳到上面。

數(shù)學專業(yè) 

在伯克利數(shù)學專業(yè)的基礎課有五門，微積分I 和微積分II 和多元微積分，初等線性代數(shù)，離散數(shù)學。這五門是伯克利大學要求前兩年完成的基礎課程。數(shù)學專業(yè)后面的核心課程還有數(shù)學分析，這門課相當于把微積分內(nèi)容用更嚴謹?shù)恼Z言再證明一遍。我個人覺得這不僅是數(shù)學專業(yè)領域最重要的一門課，也是最難的一門課。

除了線性代數(shù)之外，還有一個核心課程是抽象代數(shù)，這個是偏理論的。數(shù)值分析會教你用MATLAB來進行一些軟件的編程，處理數(shù)據(jù)。這門課是非常實用的，也是伯克利最近兩年新加的課程。

最后一門核心課程是復變量分析，這個和抽象代數(shù)一樣都是偏向理論的，純代數(shù)理論的。其他數(shù)學課程是在這九門核心課程之外，取決于你將來選擇研究的方向是純數(shù)學方向還是應用數(shù)學的研究方向。

在這一基礎上你還會被要求再上三到五門課。如果你上應用數(shù)學課程的經(jīng)濟學應用方向，你可能會上一些基礎經(jīng)濟課程，包括經(jīng)濟建模課程。數(shù)學專業(yè)大體上下來的核心課程大概是在12到14門之間。

統(tǒng)計學專業(yè) 

四門基礎課程和數(shù)學的基礎課程是完全重疊的。包括微積分I 、微積分II 和多元微積分，還有基礎線性代數(shù)，這四門被稱作統(tǒng)計學的“前期必備課程”。

核心必修課程有3門。第一門叫probability（概率論），第二門叫Statistics（統(tǒng)計方法），他們是統(tǒng)計學里最核心的課程。

第三個必修統(tǒng)計核心課程是數(shù)據(jù)處理。在伯克利，教授會教你用R編程語言來進行一些數(shù)據(jù)分析。這個和剛才提到的MATLAB編程語言的作用是一樣的，都是用電腦編程語言來處理數(shù)學統(tǒng)計中的一些數(shù)據(jù)數(shù)值問題。

統(tǒng)計剩下的必修課程是在大約10門課程中選擇3門自己感興趣的課程上。這個課程選擇范圍很廣，側(cè)重的都是不同的研究領域：線性回歸、時間序列（經(jīng)濟學方面的應用）、機器學習（Machine Learning）等。

當然還有博弈論，選擇方法，以及各個教授自己開設的課程?？傮w上，統(tǒng)計專業(yè)核心課程大約需要10到12門左右。

加州大學伯克利分校2017年秋季學期部分課程

來源：https://math./courses/offerings/fall-2017

來源：splash

相關(guān)性 

在伯克利，數(shù)學和統(tǒng)計是兩個分開的專業(yè)。但是我知道有些美國學校統(tǒng)計并不是單獨一個開設的專業(yè)，他其實是歸在數(shù)學系下面的一個方向。所以我感覺數(shù)學和統(tǒng)計學是最親近的專業(yè)了。

統(tǒng)計和數(shù)學有很多相互重疊的地方。就像我剛才提到過的本身從課程設置上講他們至少有四到六門的課程設置是重疊的。而且這些課程都是兩個專業(yè)的必修課。所以如果我們?nèi)绻瑫r讀數(shù)學和統(tǒng)計的雙專業(yè)的話其實是省力很多的。

但是需要注意的是，課程的重疊只是表面的一部分，其實數(shù)學和統(tǒng)計在關(guān)鍵部分上兩個專業(yè)在思維方法和邏輯性上其實有很高的相關(guān)性。

如果你是一個數(shù)學專業(yè)的學生，你上了概率論的時候就比那些沒有相關(guān)背景知識的人學起來會輕松許多。因為概率論必須要求微積分、多元微積分的具體知識，更要求數(shù)學邏輯的內(nèi)容。同樣統(tǒng)計學專業(yè)里的統(tǒng)計方法（statistics），這方面也需要很多線性代數(shù)的數(shù)學知識。從這方面講，學好數(shù)學的課程可以為統(tǒng)計專業(yè)的課程打下一個堅實而良好的基礎。

比如說線性代數(shù)。主要核心就是矩陣，天天對著矩陣看我們可能不知道我們學這個東西在實際生活中有什么作用。而上了一些統(tǒng)計的課程，包括最具體的時間序列在經(jīng)濟中的應用可能會更好地發(fā)現(xiàn)你在數(shù)學中學到的這些知識與實際生活中的聯(lián)系。

區(qū)別 

從整體的授課內(nèi)容來看，數(shù)學專業(yè)偏重于一條線，一個完整的體系。剛才我們介紹的數(shù)學課的十二、三個核心課程，你很難跳著上。第一門課你要選擇的必須是數(shù)學分析與線性代數(shù)，因為這兩門課是后面三四門課的基礎，在你上了數(shù)據(jù)分析之后才能上復變量分析，在上線性代數(shù)的基礎上才能去上抽象代數(shù)的課程。

我會把數(shù)學課程設置的教學體系比喻成一條線，它是一種線性教學，你沿著這條路走，然后循序漸一步一個腳印的來的。從這個角度講統(tǒng)計就是有一定的區(qū)別。因為統(tǒng)計除了四門基礎課程之外，其余課程是十門課程里面的三到五門課程。

時間序列主要是在經(jīng)濟中的應用非常大。還有最近非?；鸬臋C器學習(Machine Learning），這個在數(shù)據(jù)統(tǒng)計方向和計算機專業(yè)的關(guān)聯(lián)非常大。所以可以看出統(tǒng)計的這些必修課核心課程，大多數(shù)結(jié)構(gòu)都是并列著的。

數(shù)學可能就是一根桿，你需要順著一步一步爬；統(tǒng)計是一棵樹，你爬了一點就會發(fā)現(xiàn)有并列的發(fā)展方向。

MATLAB的三維圖形

統(tǒng)計和數(shù)學可以說算是與其他專業(yè)聯(lián)系最最密切的專業(yè)了。比如統(tǒng)計數(shù)學和經(jīng)濟金融方面的聯(lián)系（我個人經(jīng)歷）。數(shù)學統(tǒng)計是金融的基礎。好多金融的模型都需要比較高端的數(shù)學知識和數(shù)學背景才能徹底理解，并進行具體問題具體分析。

數(shù)學統(tǒng)計和計算機專業(yè)聯(lián)系也很緊密，在算法方面計算機和數(shù)學的密切性要更高一些。有好多算法需要邏輯學知識，都是數(shù)學專業(yè)的內(nèi)容。他不單是一種課程準備的相關(guān)聯(lián)性，也是一種數(shù)學思維在計算機算法編程創(chuàng)業(yè)方向上的運用。

運籌學，我的博士生專業(yè)，和統(tǒng)計的關(guān)聯(lián)性會更密切一些。好多人可能不太清楚，運籌的專業(yè)具體研究什么。

我舉一個我媽對我的專業(yè)的理解。我媽對于運籌學的理解就是我早上起來做飯，我先燒上水，然后燒水的同時我去洗漱。洗漱完了之后水煮好了，然后我就可以去煮雞蛋。在煮蛋等蛋熟的同時我可以準備好別的早餐。這雖然聽起來不太高端，但是運籌學的核心內(nèi)容之一也大體上是這個方向。如果一定要下定義的話我個人會把運籌學定義為更加應用的統(tǒng)計。

比較傳統(tǒng)的運籌學包含了兩個大方向：最優(yōu)化和隨機過程。隨機過程其實在金融方向的應用非常廣，這是我個人的研究方向之一，需要比較高級的數(shù)學模型與統(tǒng)計相關(guān)知識。

最后，社會科學方面其實也需要一定的統(tǒng)計基礎。比如我認識的有歷史學的同學，在他從歷史學研究生博士生畢業(yè)工作之后還需要用到一些統(tǒng)計學相關(guān)的模型。因為社會學本質(zhì)上就是一個分析建模的過程。你在統(tǒng)計模型的過程中數(shù)學知識的應用也是必不可少的。

我前面舉的統(tǒng)計數(shù)學專業(yè)的四個例子可能都是中國人最喜歡的專業(yè)之一，所以這也是數(shù)學統(tǒng)計為什么這么火的原因之一。

數(shù)學和統(tǒng)計學、數(shù)學統(tǒng)計學和計算機經(jīng)濟學關(guān)聯(lián)度也非常高，這也就是我選擇同時上三個專業(yè)的原因之一。一個是確實感興趣，另外一點是三個專業(yè)一起學的話所花費的精力并沒有1*3這么多。

因為其中有很多的課程、知識點、思維方法是重疊。所以我個人本科學習的時候好像并沒有普通人們上三個專業(yè)那樣的辛苦。所以大家不要被三個專業(yè)所嚇到。如果你特別想學計算機，你可以考慮數(shù)學統(tǒng)計和計算機三門專業(yè)同時上。經(jīng)濟也是如此。而且經(jīng)濟的知識點還是簡單一點，所以你也能考慮數(shù)學統(tǒng)計經(jīng)濟三門一起上。

而你實在想要取舍，選兩個專業(yè)的話，計算機和數(shù)學、統(tǒng)計學和經(jīng)濟社會學這些都是比較推薦的雙專業(yè)搭配?；径际菙?shù)學統(tǒng)計之中的一門課，再加上一門你真正想要將來從事的一個行業(yè)：計算機、經(jīng)濟、金融、運籌學等等。

如果你選了一個雙專業(yè)搭配，比如數(shù)學統(tǒng)計之一再加上一個其他方向，這是非常的有競爭力的。如果你希望到金融行業(yè)發(fā)展，你學了金融專業(yè)和統(tǒng)計專業(yè)來找工作的話，公司會明確的知道你有非常扎實的統(tǒng)計模型基礎，這樣對于你求職是一個很大的優(yōu)勢。

數(shù)學專業(yè) 

如果本科只修了數(shù)學或者統(tǒng)計專業(yè)，而沒有修其他更實用的專業(yè)的話，本科畢業(yè)后找工作方面會有一點點難度。因為數(shù)學更理論性些，和實際的聯(lián)系更少一些的。所以如果本科學數(shù)學的學生想找工作的話，可能還需要讀一年的碩士（master）。

數(shù)學專業(yè)在申請研究生、博士生過程中也是有優(yōu)勢的，因為數(shù)學是一切理工科的基礎。如果你在數(shù)學方面的表現(xiàn)非常好，就不用太擔心從事金融行業(yè)會有困難。沒有相關(guān)金融知識也是沒有問題的，如果你的數(shù)學本科專業(yè)足夠優(yōu)秀，是完全可以勝任金融方面的學習的。

統(tǒng)計學 

如果本科學習統(tǒng)計，相對來說本科畢業(yè)直接找工作的情況會更多一些。據(jù)我了解，學統(tǒng)計的女生會比較多一些。比較典型的工作有精算、數(shù)據(jù)分析師等。統(tǒng)計的本科課程設置本身就是更應用一些，比如時間序列學完后直接就可以在實際的例子中現(xiàn)學現(xiàn)用。

運籌學 

其實不是所有本科院校都會開設運籌學專業(yè)的，運籌學是最近兩年新興起的專業(yè)之一。我自己對運籌學的理解是更應用的統(tǒng)計學。涵蓋方向有最優(yōu)化、隨機過程等等。我周圍的同學基本的就業(yè)方向有這么幾個：

第一就是去火爆的華爾街做交易員，賺大錢的方向。這主要和隨機過程發(fā)現(xiàn)聯(lián)系比較密切一些。

第二個方向就是去硅谷做數(shù)據(jù)分析、做機器學習方向，比如說谷歌，亞馬遜，F(xiàn)acebook之類的大公司做數(shù)據(jù)分析。

第三個大方向就是傳統(tǒng)的運籌學，也就是說最優(yōu)化。去各個航空公司或者去沃爾瑪之類的大的零售行業(yè)做最優(yōu)化處理。

來源：www.hamiltonproject.org

美國非營利政策機構(gòu)The Brookings Institution運“漢密爾頓計劃（The Hamilton Project）”的經(jīng)濟政策計劃。展開了一項針對美國本科專業(yè)和職業(yè)選擇、收入等因素的調(diào)查。上圖顯示了從25-51歲從事統(tǒng)計學和數(shù)據(jù)科學（statistics and data science）的主要對應職業(yè)及其平均年薪。

A：其實編程是任何一個專業(yè)都繞不開的話題。但是統(tǒng)計專業(yè)要求的并沒有太多計算機里要求的編程知識，統(tǒng)計中主要用R語言用的多一些。

統(tǒng)計方向的編程主要和計算機方向的區(qū)別在于：統(tǒng)計學側(cè)重于數(shù)據(jù)的分析與處理與可視化。這也是R語言比較擅長的地方。所以大家基本不用太擔心統(tǒng)計專業(yè)會不會對編程水平要求太高，基本只需要按照學校的課程設置走。把R語言學精通基本是可以應付絕大多數(shù)的統(tǒng)計方向相關(guān)的編程要求的。

本科的統(tǒng)計專業(yè)基本都是一個專業(yè)，不會細分，比如說精算、統(tǒng)計、生物統(tǒng)計之類的，這個大家上的核心課程都是一樣的。如果你有一個大體的就業(yè)方向，那么你可以選一些更相關(guān)的課程。這個方面是沒有具體細分的專業(yè)，但是好多課程可以隨意選擇。

Q：統(tǒng)計專業(yè)與數(shù)據(jù)專業(yè)的區(qū)別在哪里？哪個對數(shù)學的要求更高？就業(yè)趨勢上，哪個更容易在未來被人工智能取代?哪個對CS的要求更高？

A：其實在美國是沒有一個嚴格意義上的數(shù)據(jù)專業(yè)這樣的說法的。更準確地來說數(shù)據(jù)算是一個行業(yè)，然后數(shù)據(jù)行業(yè)其實包含的內(nèi)容非常廣，比如像剛才比較傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)行業(yè)就是一些大的計算機公司：谷歌、Facebook、亞馬遜的計算機巨頭，他們在處理些數(shù)據(jù)庫。

比如最典型的Uber或者滴滴打車，他們積累了大量的我們客戶的原始數(shù)據(jù)。比如說怎么儲存分類處理和分析這些數(shù)據(jù)就是一大重要問題。數(shù)據(jù)行業(yè)既然是一個行業(yè)，所以他對各個專業(yè)的人才都是有需求的。

關(guān)于是否被人工智能取代的問題，這個也是一個最近兩個比較興起的話題。我個人認為數(shù)據(jù)行業(yè)基本是不會被人工智能所取代的專業(yè)行業(yè)之一，因為數(shù)據(jù)計算機行業(yè)本身的目標不是你自己手動分析，你教人工智能來學習。所以說，數(shù)據(jù)分析其實是一個教人工智能的行業(yè)。所以大家不用擔心你會被人工智能搶了飯碗。

Q：請問就您了解國內(nèi)本科學位直接申請美國統(tǒng)計專業(yè)的PHD是否難度非常大？

A：其實不僅是國內(nèi)本科，美國本科也是一樣，從本科直接申請PHD都很困難，從美國申請前20的統(tǒng)計學都很難。因為這需要套磁問題，要找相關(guān)研究領域的教授。統(tǒng)計專業(yè)是比較小的系，據(jù)我了解，伯克利或者康奈爾基本一年就招十個學生左右。

我們所在的運籌學專業(yè)一年也只招十到十四個學生左右，因為招的學生少所以競爭就會很大。比如我們專業(yè)有不到一半的學生是本科直接申請過來的，還有大部分是在讀了一到兩年的碩士，有了一定科研經(jīng)歷之后才申請過來的。

Q：學長你好，你的專業(yè)是統(tǒng)計和數(shù)學，所以到了大三大四，每個學期的課都是high division的課程，而且伯克利的數(shù)學和統(tǒng)計特別難，課程安排緊，考試難，平均GPA都挺低的，請問在提高GPA方面，有什么建議嗎？比如上概率論之前，你會預習一下嗎？

伯克利的GPA確實壓得比較低的，你是要和同班同學之間競爭的。教授給分是一個Curve的事情。比如教授會給5個A ，15個A，30個B這樣子，而且伯克利的學生比較勤奮刻苦一些。

主要核心就是認真學習。選課方面要量力而行。盡量要把課程要均衡一下，而不是要整個一學期集中都要上一些很難很重的課。如果可能多個專業(yè)同時學的話，到大三大四課程方面會有一些壓力。

預習是比較好的學習方法，你提前看一下，聽講的時候起到作用會收到五分甚至十分的功效，這也是比較推薦的。

Q：想問問需不需要找實習呢？在大三大四階段想畢業(yè)直接工作的話，會不會失掉學習的時間，得不償失呢？

A：大部分實習都是在大二、大三的暑假，你只要不上暑期課程的話是沒有問題的。因為我當時利用最后三年時間找了一個大數(shù)據(jù)方向的兼職，感覺還是很有收獲的。其實學校里學習的和工作能用到的內(nèi)容差別還是很大的，所以如果想本科畢業(yè)之后找工作的話，到了高年級找實習還是非常必要的。

Q：統(tǒng)計學作為主專業(yè)，申請碩士應該做好哪些準備？

A：如果本科專業(yè)是統(tǒng)計的話，那么先要明確你申請碩士的方向。你是對學術(shù)型的統(tǒng)計的碩士還是對一些更加應用方面的統(tǒng)計碩士興趣更大一些？這兩方面還是有一些區(qū)別的。當然申請碩士時，如果學有余力的話上一些碩士生、博士生的課程也會對申請非常有幫助。

比如說我當時為了申請博士也上過一些運籌學相關(guān)的第一年博士生上的課程。一個方面你知識點會提高非常大。一方面你申請方面也可以向教授展示出來：你看我有余力，我有余力學這些高端課程，所以……收我當學生吧！也會有一個非常良好的一個的作用。

Q：想問問在擇校上，您推薦發(fā)達地區(qū)還是排名相對靠前的偏一些的地方？

A：這個取決于你以后的方向。如果你本科畢業(yè)之后想直接工作可能相對來說地域方面會起到比重會大一些；如果想要繼續(xù)申請博士或者碩士的話，地域因素就小一些。

我本科階段是在伯克利，在伯克利西海岸，計算機的氛圍非常濃厚。后來博士生來到了康奈爾。這里其實比較偏僻，但是在東海岸，金融的氛圍比較濃厚一些，這個應該也和你具體的想從事的專業(yè)相關(guān)。

我現(xiàn)在需要給康奈爾正一下名，康奈爾可能就是你說的那種比較靠前，然后非常偏僻的地方。但是因為康奈爾學校的教授在紐約開了兩三個校區(qū)，在那里幫同學介紹實習平臺提供各種機會方面，所以美國所謂的地方偏僻基本不是一個太大的劣勢，起碼就在康奈爾這邊經(jīng)驗來說，關(guān)于找實習、找工作，學校提供的平臺都是挺不錯的。