接收機靈敏度的計算公式推導(dǎo)和分析

芬里安 2018-09-14

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接收機靈敏度定義的接收機能夠接收到的并且還能正常工作的最低電平強度。

接收機靈敏度跟很多東西有關(guān)，如噪聲系數(shù)、信號帶寬、解調(diào)信噪比等，靈敏度一般來說越高（數(shù)值越低），說明其接收微弱信號的能力越強，但也帶來容易被干擾的毛病，對于接收機來說，靈敏度只要能滿足使用要求即可，過高的追求靈敏度最終可能是費力不討好。

公式為：-174+NF+10lgB+10lgSNR （NF噪聲系數(shù)、B信號帶寬、SNR解調(diào)信噪比）

（NF噪聲系數(shù)（一般取10）、B信號帶寬，單位為Hz、SNR解調(diào)信噪比，單位為dB）

假設(shè)解調(diào)帶寬為10kHz，噪聲系數(shù)取10dB，解調(diào)帶寬為12dB，則可以算得接收機靈敏度為-112dBm

NF噪聲系數(shù)是設(shè)備(單級設(shè)備，多級設(shè)備，或者是整個接收機)輸入端的信噪比與這個設(shè)備輸出端的信噪比的比值，如圖。因為噪聲在不同的時間點以不可預(yù)見的方式變化，所以用均方信號與均方噪聲之比表示信噪比(SNR)。

在擴頻數(shù)字通信接收機中，鏈路的度量參數(shù)Eb/No (每比特能量與噪聲功率譜密度的比值)與達到某預(yù)期接收機靈敏度所需的射頻信號功率值的關(guān)系是從標準噪聲系數(shù)F的定義中推導(dǎo)出來的。CDMA、WCDMA蜂窩系統(tǒng)接收機及其它擴頻系統(tǒng)的射頻工程師可以利用推導(dǎo)出的接收機靈敏度方程進行設(shè)計，對于任意給定的輸入信號電平，設(shè)計人員通過權(quán)衡擴頻鏈路的預(yù)算即可確定接收機參數(shù)。

從噪聲系數(shù)F推導(dǎo)Eb/No關(guān)系

根據(jù)定義，F(xiàn)是設(shè)備(單級設(shè)備，多級設(shè)備，或者是整個接收機)輸入端的信噪比與這個設(shè)備輸出端的信噪比的比值(圖1)。因為噪聲在不同的時間點以不可預(yù)見的方式變化，所以用均方信號與均方噪聲之比表示信噪比(SNR)。

圖1.

圖1.

下面是在圖1中用到的參數(shù)的定義，在靈敏度方程中也會用到它們：

Sin = 可獲得的輸入信號功率(W)
Nin = 可獲得的輸入熱噪聲功率(W) = KTBRF其中：
    K = 波爾茲曼常數(shù) = 1.381 × 10-23 W/Hz/K，
    T = 290K，室溫
    BRF = 射頻載波帶寬(Hz) = 擴頻系統(tǒng)的碼片速率
Sout = 可獲得的輸出信號功率(W)
Nout = 可獲得的輸出噪聲功率(W)
G = 設(shè)備增益(數(shù)值)
F = 設(shè)備噪聲系數(shù)(數(shù)值)

的定義如下：

F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) = (Sin / Nin) ×(Nout / Sout)

用輸入噪聲Nin表示Nout：

Nout = (F × Nin × Sout) / Sin其中Sout = G × Sin

得到：

Nout = F × Nin × G

調(diào)制信號的平均功率定義為S = Eb / T，其中Eb為比特持續(xù)時間內(nèi)的能量，單位為W-s，T是以秒為單位的比特持續(xù)時間。

調(diào)制信號平均功率與用戶數(shù)據(jù)速率的關(guān)系按下面的式子計算：

1 / T = 用戶數(shù)據(jù)比特率，Rbit單位Hz，得出Sin = Eb × Rbit

根據(jù)上述方程，以Eb/No表示的設(shè)備輸出端信噪比為：

Sout / Nout = (Sin × G) / (Nin × G × F) =
Sin / (Nin × F) =
(Eb × Rbit) / (KTBRF × F) =
(Eb/ KTF) ×(Rbit / BRF)，

其中KTF表示1比特持續(xù)時間內(nèi)的噪聲功率(No)。

因此，

Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF

在射頻頻帶內(nèi)，BRF等于擴頻系統(tǒng)的碼片速率W，處理增益(PG = W/Rbit)可以定義為：

PG = BRF / Rbit

所以， Rbit / BRF = 1/PG，由此得輸出信噪比：

Sout / Nout = Eb/No × 1 / PG。

注意：對于沒有擴頻的系統(tǒng)(W = Rbit)，Eb/No在數(shù)值上等于SNR。

接收機靈敏度方程

對于給定的輸入信號電平，為了確定SNR，用噪聲系數(shù)方程表示Sin：

F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout)或F = (Sin / Nin) × (Nout / Sout)
Sin = F × Nin ×(Sout / Nout)

Sin又可以表示為：

Sin = F × KTBRF × Eb/No × 1/PG

用一種更加常用的對數(shù)形式表示，對每一項取以10為底的對數(shù)再乘10得到單位dB或dBm。于是噪聲系數(shù)NF (dB) = 10 × log (F)，由此得出下面的接收機靈敏度方程：

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

數(shù)字實例

下面是擴頻WCDMA蜂窩系統(tǒng)基站接收機的例子。盡管接收機靈敏度方程對各種電平的輸入信號都是正確的，對于給定的Eb/No、本范例在滿足誤碼率百分比(%BER)的最小靈敏度下選擇了最大輸入信號功率。這個實例的條件為：

對于速率為12.2kbps、功率-121dBm的數(shù)字語音信號，最大規(guī)定輸入信號電平必須滿足系統(tǒng)的最小規(guī)定靈敏度。
對于QPSK調(diào)制信號，在Eb/No值為5dB時可以獲得規(guī)定的誤碼率BER (0.1%)。
射頻帶寬等于碼片速率，即3.84MHz。
KTBRF(log) = 10 × log(1.381 × 10-23 W/Hz/K × 290K × 3.84MHz × 1000mW/W) = -108.13dBm.
規(guī)定的用戶數(shù)據(jù)速率Rbit等于12.2kbps，PG為PG = Rchip / Rbit = 314.75numeric或25dBlog。
將這些值帶入并利用等式：Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF得到輸出信噪比為：5dB - 25dB = -20dB。這表示擴展了帶寬的擴頻系統(tǒng)實際是在負值SNR下工作。

為了得到滿足最小規(guī)定靈敏度的最大接收機噪聲系數(shù)(表示為NFmax)，使用接收機靈敏度方程：

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

下面的步驟和圖2給出了得到NFmax的具體方法：

步驟1：對于WCDMA系統(tǒng)，在預(yù)期的靈敏度下最大規(guī)定射頻輸入信號為-121dBm。

步驟2：減去5dB的Eb/No值，得到在用戶頻帶內(nèi)允許的最大噪聲電平為-126dBm (12.2kHz)。

步驟3：加上25dB的處理增益，得到在射頻載波帶寬內(nèi)的最大允許噪聲電平為-101dBm。

步驟4：從射頻輸入噪聲中減去最大允許噪聲電平得到NFmax = 7.1dB。

圖2.

圖2.

注意：如果在接收機設(shè)計中使用了更高效的檢測器，使對Eb/No值的要求僅為3dB而不是5dB，在接收機NFmax為7.1dB的條件下，接收機靈敏度可以達到-123dBm。另外，由于降低了對于Eb/No值的要求，在滿足最大規(guī)定輸入信號為-121dBm的同時，高達9.1dB的NFmax值也是可以承受的。