典型例題分析1：

在平面直角坐標系中，已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為8，離心率為5/4，則它的漸近線的方程為（　　）

考點分析：

雙曲線的簡單性質．

題干分析：

根據(jù)條件分別求出a，b，c的值，結合雙曲線漸近線的方程進行求解即可．

典型例題分析2：

考點分析：

雙曲線的簡單性質．

題干分析：

設出雙曲線的漸近線方程，將A和B代入，求得A和B的橫坐標，由ac/（a-b）﹣c=2丨ac/（a+b）﹣c丨，化簡求得a和b的關系，由雙曲線的離心率公式e=c/a，即可求得e．

典型例題分析3：

已知雙曲線x²/a²﹣y²=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=﹣2x，則雙曲線的實軸長為（　　）

A．1/4     B．1/2     C．2    D．1

解：∵雙曲線x²/a²﹣y²=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=﹣2x，

∴1/a=2，

∴a=1/2，

∴2a=1，即雙曲線的實軸長為1

故選：D．

考點分析：

雙曲線的簡單性質．

題干分析：

利用雙曲線x²/a²﹣y²=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=﹣2x，可得1/a=2，求出a，即可求出雙曲線的實軸長．

典型例題分析4：

設F₁、F₂分別是雙曲線C：x²/a²﹣y²/b²=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，點M（a，b）．若∠MF₁F₂=30°，則雙曲線的離心率為　   ?。?/p>

考點分析：

雙曲線的簡單性質．

題干分析：

求得直線MF₁的斜率為tan30°，即有b/（a+c），運用a，b，c的關系和離心率公式計算即可得到所求值．

解題反思：

本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用直線的斜率公式和a，b，c的關系和離心率公式，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎題．