三角形是初中幾何的重要內容之一，也是歷年中考命題的熱點。其中，三角形各邊的中點、中線及中位線的有關性質的應用，是中考的必考內容，歷年多以計算和證明題的形式出現(xiàn)。我們預計與中點有關的操作性試題和綜合性的探究題將是今后幾年中考數學的重點題型。

與中點有關的輔助線，我們總結下列四種類型：

類型一:見中線，可倍長

1.倍長中線或類中線（與中點有關的線段）構造全等三角形或平行四邊形;

2.有些幾何題在利用“倍長中線”證完一次全等三角形后，還需再證一次全等三角形.

類型二:見等腰三角形，想“三線合一”

已知等腰三角形底邊的中點，可以考慮與頂點連接，用“三線合一”

類型三:見斜邊，想中線

已知直角三角形斜邊的中點，可以考慮構造斜邊中線，目的是得到三條等線段和兩對等角.

類型四:見多個中點，想中位線

已知三角形的兩邊有中點，可以連接這兩個中點構造中位線；已知一邊中點，可以在另一邊上取中點，連接構造中位線；已知一邊中點，過中點作平行線可構造相似三角形.

例1、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延長線上截取CE，且使CE=BD．連接DE交BC于F．求證：DF=EF．

過H作HD‖AC交BC于H

則∠HDF=∠E,∠DHB=∠ACB

又∵AB=AC    ∴∠B=∠ACB

∴∠DHB=∠B

∴DH=DB=CE

∵DH=CE,∠HDF=∠E,∠DFH=∠CFE

∴△HDF≌△CEF

∴DF=EF

例2、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=90°，BD為∠ABC的平分線．若A點到直線BD的距離AD為4，求BE的長．

延長AD、BC交于F,

∵∠DAE+∠AED=90°,∠CBE+∠BEC=90°,∠AED=∠BEC,

∴∠DAE=∠CBE,

又∵∠ACF=∠BCE=90°,AC=BC,

∴△ACF≌△BCE,

∴BE=AF,

∵∠ABD=∠FBD,∠ADB=∠FDB=90°,BD=BD,

∴△ABD≌△FBD,

∴AD=FD=1/2AF, AD為4

∴BE=8