完整答案 |
例1解：這是最基本的方法： 圓面積減去等腰直角三角形的面積，
×-2×1=1.14（平方厘米） | 例2解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去 圓的面積。
設(shè)圓的半徑為 r，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以 =7，
所以陰影部分的面積為：7-=7-×7=1.505平方厘米 |
例3解：最基本的方法之一。用四個(gè) 圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積，
所以陰影部分的面積：2×2-π＝0.86平方厘米。 | 例4解：同上，正方形面積減去圓面積，
16-π()=16-4π
=3.44平方厘米
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例5解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，
我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為“葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形，
π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。
| 例6解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）
π-π()=100.48平方厘米
（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）
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例7解：正方形面積可用(對角線長×對角線長÷2，求)
正方形面積為：5×5÷2=12.5
所以陰影面積為：π÷4-12.5=7.125平方厘米
(注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來求,無需割、補(bǔ)、增、減變形) | 例8解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為圓，
所以陰影部分面積為：π()=3.14平方厘米 |
例9解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個(gè)長方形，
所以陰影部分面積為：2×3=6平方厘米
| 例10解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長方形，
所以陰影部分面積為2×1=2平方厘米
(注: 8、9、10三題是簡單割、補(bǔ)或平移)
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例11解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一部分來求。
?。?span>π -π）×=×3.14=3.66平方厘米
| 例12.解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積．
π()÷２＝14.13平方厘米
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例13解: 連對角線后將'葉形'剪開移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半.
所以陰影部分面積為：8×8÷2=32平方厘米
| 例14解：梯形面積減去圓面積，
(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .
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例15.分析: 此題比上面的題有一定難度,這是'葉形'的一個(gè)半.
解: 設(shè)三角形的直角邊長為r，則=12，=6
圓面積為：π÷2=3π。圓內(nèi)三角形的面積為12÷2=6，
陰影部分面積為：(3π-6)×=5.13平方厘米 | 例16解：［π＋π－π］
=π(116-36)=40π=125.6平方厘米
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例17解：上面的陰影部分以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED、BCD面積和。
所以陰影部分面積為：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
| 例18解：陰影部分的周長為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧，
所以圓弧周長為：2×3.14×3÷2=9.42厘米 |
例19解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。
所以面積為：1×2=2平方厘米
| 例20解：設(shè)小圓半徑為r，4=36, r=3，大圓半徑為R，=2=18,
將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán),
所以面積為:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米
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例21. 解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長為2厘米，
所以面積為：2×2=4平方厘米
| 例22解法一: 將左邊上面一塊移至右邊上面,補(bǔ)上空白,則左邊為一三角形,右邊一個(gè)半圓.
陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和. π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米
解法二: 補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓.
所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形,葉形面積為:π()÷2-4×4=8π-16
所以陰影部分的面積為:π()-8π+16=41.12平方厘米
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例23解：面積為４個(gè)圓減去８個(gè)葉形，葉形面積為：π-1×1=π-1
所以陰影部分的面積為:4π-8(π-1)=8平方厘米
| 例24分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切去個(gè)圓，
這四個(gè)部分正好合成３個(gè)整圓，而正方形中的空白部分合成兩個(gè)小圓．
解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和．
為：4×4+π=19.1416平方厘米
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例25分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以２為半徑的圓．
所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，
4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米 | 例26解: 將三角形CEB以B為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動90度，到三角形ABD位置,陰影部分成為三角形ACB面積減去個(gè)小圓面積,
為: 5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米 |
例27解: 因?yàn)?/span>2==4，所以=2
以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形AC面積，
π-2×2÷4+[π÷4-2]
=π-1+(π-1)
=π-2=1.14平方厘米
| 例28解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積,
三角形ABD的面積為:5×5÷2=12.5
弓形面積為:[π÷2-5×5]÷2=7.125
所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米
解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為：5×5-π=25-π
陰影面積為三角形ADC減去空白部分面積，為：10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米
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例29.解: 甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個(gè)扇形BCD，一個(gè)成為三角形ABC，
此兩部分差即為：π×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米
| 例30.解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形ABC，一個(gè)為半圓，設(shè)BC長為X，則
40X÷2-π÷2=28
所以40X-400π=56 則X=32.8厘米
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例31.解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形，
兩三角形面積為：△APD面積+△QPC面積=（5×10+5×5）=37.5
兩弓形PC、PD面積為：π-5×5
所以陰影部分的面積為：37.5+π-25=51.75平方厘米
| 例32解：三角形DCE的面積為:×4×10=20平方厘米
梯形ABCD的面積為:(4+6)×4=20平方厘米從而知道它們面積相等,則三角形ADF面積等于三角形EBF面積，陰影部分可補(bǔ)成圓ABE的面積，其面積為：
π÷4=9π=28.26平方厘米
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例33.解:用大圓的面積減去長方形面積再加上一個(gè)以2為半徑的圓ABE面積，為
(π+π)-6
=×13π-6
=4.205平方厘米
| 例34解：兩個(gè)弓形面積為：π-3×4÷2=π-6
陰影部分為兩個(gè)半圓面積減去兩個(gè)弓形面積，結(jié)果為
π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米
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例35解：將兩個(gè)同樣的圖形拼在一起成為圓減等腰直角三角形
[π÷4-×5×5]÷2
=（π-）÷2=3.5625平方厘米 |
