一、三角形的共點定理：

（一）共點分角線定理：

           分角正弦同向定比之積=1；

（二）共點分邊線定理：

           分邊同向定比之積=1（塞瓦定理）；

（三）共點平截線定理：

           平截相似率之和=2；

（四）共點“二分一平”定理：

           分邊徑向定比之和=平截徑向定比；

（五）共點“二平一分”定理：

           分邊定比=鄰邊平截補率之比；

（六）共點垂截線定理：

           隔分邊平方和相等，其平方和最小的共點在三角形的外心上。

二、三角形的距離定理：

 （一）到三頂點距離和的定理：

1、到三頂點距離和最小的點，在三角形的費馬點上。（費馬原理證之）

2、費馬點：與每邊張角=120°的點；當(dāng)最大內(nèi)角＞120°時，為鈍角頂點。

（二）到三邊距離和的定理：

1、到三邊距離和，最小點在大角頂點上，最大點在小角頂點上。

2、在等腰三角形底邊上的點，到兩腰距離和=腰上的高。

（點可推廣到底邊延長線上：與底邊點距離同側(cè)，距離取正；異側(cè)，取負(fù)。）

3、在等邊三角形及內(nèi)的點，到三邊距離和=等邊三角形的高。

（點可推廣到等邊三角形外：與三角形內(nèi)點距離同側(cè)，距離取正；異側(cè)，取負(fù)。）

（三）到三頂點距離平方和的定理：

          到頂點距離平方和最小的點，在三角形的重心上。

（四）到三邊距離平方和的定理：

         到三邊距離平方和最小的點，在三角形的共軛重心上；

         直角三角形的共軛重心：斜邊高線中點。

（五）埃爾德什-莫德爾不等式：

         三角形內(nèi)一點到三頂點距離和≥該點到三邊距離和的兩倍