1、對(duì)于某數(shù)因數(shù)和質(zhì)因數(shù)的區(qū)分。

• 舉18=2×3×3=3×6為例

問(wèn)，2和6分別叫作18的什么，答案是質(zhì)因數(shù)和因數(shù)。區(qū)別在于，2不僅是18的因數(shù)，因?yàn)?本身就是質(zhì)數(shù)，因此需要在因數(shù)前面加上“質(zhì)”字（作為限定）。而6可以繼續(xù)分解為2×3，即為合數(shù)，因此6只能叫作18的因數(shù)。

2、對(duì)于自然數(shù)和(差)奇偶性的判斷。

• 奇數(shù)和奇數(shù)的和(差)是偶數(shù)。

小朋友現(xiàn)在可能不明白原理，所以通常采用舉例子(如果要驗(yàn)證某個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，則采用舉反例的方法)方法。例如，讓小朋友列舉兩個(gè)奇數(shù)，1和3，它們的和是4，自然是偶數(shù)。當(dāng)然，為了培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，建議多舉一些奇數(shù)來(lái)試驗(yàn)。

• 偶數(shù)和偶數(shù)的和(差)是偶數(shù)。

• 偶數(shù)和奇數(shù)的和(差)是奇數(shù)。

對(duì)于以上三條，總結(jié)起來(lái)就是，如果一個(gè)加法(或者減法)算式中既有偶數(shù)，又有奇數(shù)，判斷結(jié)果的奇偶性，只需觀察奇數(shù)的個(gè)數(shù)，如果有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加或相減，結(jié)果就是奇數(shù)。如果有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加或相減，結(jié)果就是偶數(shù)。

• 例如，1+2+3+4+5+6+7+8+9=的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，偶數(shù)加數(shù)不用看，觀察有1,3,5,7,9共5個(gè)奇數(shù)，5是奇數(shù)，說(shuō)明有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，則結(jié)果必定為奇數(shù)。又比如，2+22+23+47+56+778=的結(jié)果，有23和47共2個(gè)奇數(shù)，2是偶數(shù)，說(shuō)明有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，則結(jié)果必定為偶數(shù)。

3、對(duì)于自然數(shù)乘積奇偶性的判斷。

• 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，例如3×5=15

• 奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，例如2×3=6

• 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，例如2×4=8

總結(jié)起來(lái)就是，如果乘法算式中出現(xiàn)了偶數(shù)（無(wú)論多少個(gè)），結(jié)果必定為偶數(shù)。如果一個(gè)偶數(shù)都沒(méi)出現(xiàn)（全為奇數(shù))，結(jié)果必定為奇數(shù)。

4、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)之間的關(guān)系

• 如果把這幾個(gè)概念混在一起，很多小朋友就分不清了，在此，記住袁老師畫(huà)的一張圖就可以啦！

從中可以看出：

• 一個(gè)自然數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)。但這個(gè)說(shuō)法就是錯(cuò)誤的：一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)，因?yàn)?很特殊。

• 2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)，或者說(shuō)2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)。假如兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)之和為偶數(shù)，說(shuō)明其中肯定有一個(gè)質(zhì)數(shù)是2，這一點(diǎn)在升學(xué)考試中是?？嫉?。

5、快速求出一個(gè)數(shù)有多少個(gè)因數(shù)的方法

問(wèn)題：30有多少個(gè)因數(shù)？

數(shù)字比較小時(shí)，用列舉法是沒(méi)有問(wèn)題的，顯然30的因數(shù)從小到達(dá)排列是：1,2,3,5,6,10,15,30

更快速的方法是：