0 引言

DS證據(jù)理論因具有很強(qiáng)的處理不確定信息的能力，近年來在信息融合領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。然而，如何構(gòu)造DS證據(jù)理論中的基本概率賦值函數(shù)（Basic Probability Assignment，BPA），一直是信息融合中的一大難題。對此，許多學(xué)者都做出了研究^[1-8]。ZHU Y M等^[1]利用模糊-均值聚類實(shí)現(xiàn)了BPA的獲??；蔣雯等^[2]基于樣本差異度的方法構(gòu)造初始BPA函數(shù)；FLOREA M C等^[3]基于隸屬度生成BPA；周皓等^[4]將SVM通過Platt的概率模型來確定BPA；Ai Lingmei 等^[5]通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出來構(gòu)造BPA。

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是目前廣泛應(yīng)用的一種智能診斷分類器，該模型建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理上，不僅能夠克服“維數(shù)災(zāi)難”、“過擬合”以及其他傳統(tǒng)學(xué)習(xí)算法不可避免的問題，還在小樣本學(xué)習(xí)問題上表現(xiàn)出較大優(yōu)勢。但SVM輸出的是測試樣本的類別標(biāo)簽，為硬輸出，進(jìn)行多個(gè)SVM輸出映射時(shí)主要采用的是投票法，這很大程度上限制了SVM在信息融合領(lǐng)域中的應(yīng)用。很多學(xué)者已經(jīng)展開了對于SVM概率輸出問題的研究^[9-12]。其中，由PLATT J C^[9]提出的計(jì)算后驗(yàn)概率的方法得到普遍的應(yīng)用。

本文提出一種SVM-DS決策融合方法，結(jié)合了DS與SVM的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)解決了兩者在實(shí)際應(yīng)用中的一些局限性問題。通過Platt的概率模型分別將RBF核函數(shù)SVM分類器(SVM-RBF)、線性核函數(shù)SVM分類器(SVM-Linear)和多項(xiàng)式核函數(shù)SVM分類器(SVM-Quadratic)的硬輸出轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的后驗(yàn)概率；利用混淆矩陣來計(jì)算分類器的局部可信度；根據(jù)SVM后驗(yàn)概率以及分類器局部可信度，建立BPA函數(shù)，解決了DS理論在決策融合中BPA難以確定的問題。通過在UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集、高速鐵路轉(zhuǎn)向架故障數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)，也證明了本文決策融合方法能獲得比單一分類器更高的分類準(zhǔn)確率，且有效提高了方法穩(wěn)定性。

2 SVM介紹

2.1 SVM基本概念

2.2 SVM后驗(yàn)概率輸出

PLATT J C^[9]利用sigmoid函數(shù)，將SVM的硬輸出映射到概率區(qū)間[0，1]，計(jì)算后驗(yàn)概率的模型為：

3 基于混淆矩陣的可信度計(jì)算

在實(shí)際問題中，不同分類器對同一類別數(shù)據(jù)的識別能力是不一樣的。將多個(gè)分類器的輸出直接融合，沒有考慮到分類器的可信度，這樣可能會(huì)得到偏離實(shí)際的決策結(jié)果。因此，本文用混淆矩陣對分類器的局部可信度進(jìn)行描述，并將得到的局部可信度作為DS融合時(shí)的折扣因子。

假設(shè)待分類任務(wù)包含k個(gè)類別，數(shù)據(jù)集X中的樣本數(shù)為M，每個(gè)模式類別中有Mi個(gè)樣本(i=1，2，…，k)。利用分類器L對數(shù)據(jù)集分類后可以得到混淆矩陣C_l表示如下：

4 SVM與DS的融合分類方法

(1)將訓(xùn)練樣本分別通過SVM-RBF分類器、SVM- Linear分類器和SVM-Quadratic分類器進(jìn)行訓(xùn)練，將各分類器的硬輸出轉(zhuǎn)化為軟輸出。

(2)獲得各分類器的混淆矩陣，計(jì)算出各分類器的局部可信度。

(3)將獲得的分類器局部可信度作為融合時(shí)的折扣因子。當(dāng)分類器對某一樣本x判決為w_i時(shí)，該分類器輸出的結(jié)果可信度為PC(w_i)，后驗(yàn)概率為P_i，則按式(11)進(jìn)行加權(quán)處理：

(4)由式(11)獲得DS決策融合時(shí)的BPA，通過DS融合得到最終決策結(jié)果。SVM-DS決策融合模型如圖1所示。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

5.1 高鐵轉(zhuǎn)向架故障數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

本文研究的高速列車轉(zhuǎn)向架監(jiān)測數(shù)據(jù)由實(shí)測得到。在速度為200 m/s的高速列車上共計(jì)安裝了22個(gè)傳感器，由此22個(gè)傳感器對應(yīng)輸出的58個(gè)通道數(shù)據(jù)作為本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。高速列車轉(zhuǎn)向架單故障包含3種工況，分別為正常、橫向減振器失效和抗蛇行減振器失效。

5.1.1 橫向減振器單故障數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

橫向減振器失效包含4種不同故障類型，每種故障類型樣本數(shù)均為140組。實(shí)驗(yàn)隨機(jī)采用一半樣本進(jìn)行訓(xùn)練，另一半的樣本用作測試。

對高速列車橫向減振器單故障的實(shí)測數(shù)據(jù)分別提取均值、方差、裕度指標(biāo)等統(tǒng)計(jì)特征組成27維的特征集，特征分布情況見圖2。

將特征集輸入不同核函數(shù)的SVM分類器得到混淆矩陣分別如下，其中CM¹、CM²、CM³分別表示SVM- Linear、SVM-Quadratic和SVM-RBF分類器輸出的混淆矩陣。

根據(jù)得到的混淆矩陣，由式（10）計(jì)算各分類器的局部可信度見表1。

按式（11）將局部可信度折扣到后驗(yàn)概率，再以DS理論融合后得到的分類混淆矩陣如下：

對橫向減振器單故障的測試樣本最后的分類情況見表2。

單一分類器中，SVM-Linear表現(xiàn)最好，SVM-Linear的標(biāo)準(zhǔn)差僅為0.008 6，穩(wěn)定性明顯高于其他兩個(gè)單一分類器，其準(zhǔn)確率為96.8%，略大于SVM-RBF分類器，比SVM-Quadratic高出2.09%。

本文SVM-DS決策方法得到的準(zhǔn)確率為97.41%，比單一分類器中表現(xiàn)最好的SVM-Linear分類器提高了0.61%。SVM-DS方法的標(biāo)準(zhǔn)差為0.005 5，穩(wěn)定性遠(yuǎn)高于SVM-Quadratic和SVM-RBF分類器，比單一分類器中表現(xiàn)最好的SVM-Linear分類器的標(biāo)準(zhǔn)差降低了0.003 1，有效地提升了方法的穩(wěn)定性。

5.1.2 抗蛇行減振器單故障數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

抗蛇行減振器失效包含5種不同故障類型，樣本數(shù)為150組。實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)采用一半的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，另一半的樣本用作測試。

由于抗蛇行單故障中各故障類型之間相似度較大，因而各分類器得到的分類準(zhǔn)確率都不太高。由表3知，在單一分類器中，SVM-RBF分類準(zhǔn)確率為84.28%，高于其他兩個(gè)分類器。SVM-Quadratic與SVM- Linear分類器分類準(zhǔn)確率相差不大。就穩(wěn)定性而已，表現(xiàn)最好的是SVM-Linear分類器。本文提出的SVM-DS決策融合方法準(zhǔn)確率為86.14%，比單一分類器中表現(xiàn)最好的SVM-RBF提高了1.86%。SVM-DS方法標(biāo)準(zhǔn)差為0.016 1，比SVM-Linear降低了0.005 3，比SVM-Quadratic降低了0.011 5?？梢娫诳股咝袉喂收现校琒VM-DS決策融合方法的穩(wěn)定性遠(yuǎn)高于各單一分類器。

對比兩種工況的分類結(jié)果可以看出，在橫向減振器單故障實(shí)驗(yàn)中，表現(xiàn)最好的是SVM-Linear，在抗蛇行單故障實(shí)驗(yàn)中分類準(zhǔn)確率最好的是SVM-RBF，穩(wěn)定性最好的是SVM-Linear。這說明，分類器對不同故障數(shù)據(jù)的分類能力是不一樣的，單一分類器幾乎無法做到對各種工況的故障數(shù)據(jù)都表現(xiàn)良好，這也是本文要采用多分類器聯(lián)合的決策融合方法的原因。高鐵轉(zhuǎn)向架單故障數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文SVM-DS決策融合方法的有效性，該方法實(shí)現(xiàn)了故障分類的優(yōu)化，穩(wěn)定地提升了故障識別率。

5.2 UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集驗(yàn)證

為了充分驗(yàn)證SVM-DS決策融合方法的有效性，本文使用表4所示UCI數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

限于篇幅，特征分布圖以Iris數(shù)據(jù)集的特征集為例。圖3是Iris標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集是特征集歸一化后的特征分布圖。

在Wine和Iris數(shù)據(jù)集上，單一分類器表現(xiàn)最好的都是SVM-Linear分類器。在Breast-w數(shù)據(jù)集上，不同核函數(shù)SVM分類器分類效果差異不大。但SVM-DS方法在3種數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確率都高于各單一分類器，穩(wěn)定性也是最好的。這驗(yàn)證了SVM-DS方法在UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上提高分類準(zhǔn)確率的同時(shí)，也提高了方法的穩(wěn)定性。

6 結(jié)束語

本文提出一種基于SVM與DS相結(jié)合的決策融合方法。該方法根據(jù)SVM的實(shí)際分類結(jié)果，從中獲取分類標(biāo)簽、后驗(yàn)概率和混淆矩陣等信息。用混淆矩陣來衡量分類器性能，計(jì)算局部可信度，再結(jié)合SVM分類器后驗(yàn)概率來構(gòu)造BPA，使獲得的基本概率賦值函數(shù)更加可靠和符合實(shí)際，從而有效解決了證據(jù)理論應(yīng)用中的一大難題。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，與單一分類器的分類結(jié)果相比，結(jié)合3種不同SVM分類器的SVM-DS決策融合方法能夠穩(wěn)定地提高分類準(zhǔn)確率。

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作者信息:

朱 菲，金煒東

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都610031）