我們?cè)趯W(xué)到充分條件假言命題的矛盾命題和假言命題的真假判斷時(shí)總有一個(gè)問題不好理解，那就是當(dāng)a為假時(shí)，“如果a那么b”恒為真。有人這樣解釋：因?yàn)闂l件中只說了如果a真則b真，沒說a為假怎么樣。因?yàn)闆]說，所以a為假時(shí)，b真、b假都算真的。這種說法明顯是站不住腳的。因?yàn)闆]說就恒為真嗎?條件中沒說張三及格，那張三及格就恒為真嗎?肯定不能這樣認(rèn)為，這有點(diǎn)類似于“訴諸無知”。還有一種解釋說：因?yàn)楹苊黠@a真b假的時(shí)候，“如果a那么b”為假，而邏輯中規(guī)定除了確定為假的，其他的就為真。這個(gè)也是站不住腳的。不確定張三及不及格，張三就是及格了?把這個(gè)問題歸結(jié)為“邏輯中就是這么規(guī)定的”也是解釋不了的強(qiáng)詞奪理。

中公教育專家提醒：我們不應(yīng)該在學(xué)到矛盾命題或真假值判斷時(shí)才去想這個(gè)問題，這不能從根本上解釋這個(gè)問題。要從根本上解釋這個(gè)問題，就必須首先明確假言命題的內(nèi)涵。其實(shí)無論是選言命題、聯(lián)言命題還是假言命題，最根本的都是先明確內(nèi)涵。內(nèi)涵明確了，矛盾命題、推理規(guī)則和真假判斷等所有知識(shí)點(diǎn)都是可以順理成章得出的。內(nèi)涵搞錯(cuò)了，后面再如何去解釋也是解釋不清楚的。

我們說復(fù)言命題是包含兩個(gè)判斷(暫時(shí)不討論兩個(gè)以上的情況)的命題。一個(gè)命題只有真、假兩種情況，兩個(gè)支命題a、b就存在a真b真、a真b假、a假b真、a假b假四種情況。不同的復(fù)言命題就是這四種情況的某一種組合。

聯(lián)言命題“a且b”的內(nèi)涵就只有a真b真這一種情況(這一點(diǎn)和我們生活中的表述習(xí)慣是一樣的，所以做單純聯(lián)言命題的題，直接按生活的理解也不會(huì)做錯(cuò))。那a且b的矛盾自然就是a真b真之外的部分：a真b假、a假b真、a假b假。這三種情況合成一句話來表示就是a和b至少一個(gè)為假，那就是非a或非b(內(nèi)涵搞清楚，矛盾自然就清楚了)。推理規(guī)則呢?從這個(gè)角度也很好看。當(dāng)a且b為假時(shí)，也就是存在a真b假、a假b真、a假b假這三種情況。在這三種可能性的基礎(chǔ)上，其中一個(gè)聯(lián)言支為假，另外一個(gè)聯(lián)言支為真為假都有可能;其中一個(gè)聯(lián)言支為真，另外一個(gè)聯(lián)言支肯定為假。我們叫“肯定式推理有效”(我建議這個(gè)規(guī)則也可以簡(jiǎn)單記作“假真假”，就是聯(lián)言命題為假時(shí)，一個(gè)聯(lián)言支為真，則另一個(gè)聯(lián)言支為假。不僅僅是因?yàn)橛洝凹僬婕佟备?jiǎn)單，還因?yàn)椤翱隙ㄊ酵评碛行А边@個(gè)名稱就算我們記住了，也不一定能和這個(gè)規(guī)則聯(lián)系起來)。

相容選言命題“a或b”的內(nèi)涵有a真b真、a真b假、a假b真三種情況(這一點(diǎn)和我們生活的表述習(xí)慣有不同，生活中往往只是表示a真b假、a假b真兩種情況，所以涉及到選言命題的出錯(cuò)率比單純的聯(lián)言命題往往要高些)。那a或b的矛盾自然就是剩下的a假b假，也就是非a且非b。推理規(guī)則同樣可以從此看出來。當(dāng)a或b為真時(shí)，其中一個(gè)選言支為真，另一個(gè)選言支為真為假都可以;其中一個(gè)選言支為假時(shí)，另一個(gè)選言支肯定為真，我們叫“否定式推理有效”(這個(gè)建議記作“真假真”)。

充分條件假言命題“如果a那么b”的內(nèi)涵我們一般就說是a真則b真。其實(shí)僅這么說是不對(duì)的，內(nèi)涵沒搞清楚正是后面解釋不清的源頭。充分條件假言命題“如果a那么b”的內(nèi)涵應(yīng)當(dāng)是a真則b真，a假則b真假都可以。后面一句話看似多余，其實(shí)不可或缺。這樣才能完整地概括充分條件假言命題“如果a那么b”的內(nèi)涵，它包含著a真b真、a假b真、a假b假三種情況(當(dāng)然，這一點(diǎn)和我們生活的表述習(xí)慣也是不同的，我們生活中說“如果a那么b”時(shí)，往往只是包含著a真b真，a假b假這兩種情況。邏輯里面多了a假b真這一種情況。這也是做假言命題的題我們單靠語感很容易出錯(cuò)的原因)。內(nèi)涵搞嚴(yán)謹(jǐn)了，其他就簡(jiǎn)單了。充分條件假言命題“如果a那么b”的矛盾自然就是a真b假。充分條件假言命題“如果a那么b”的推理規(guī)則自然就是非b→非a，否定a和肯定b都是不能推的。

一些延伸的知識(shí)點(diǎn)也很好解釋了，比如a為假或b為真時(shí)，“如果a那么b”恒為真。比如我們發(fā)現(xiàn)“非a或b”和“如果a那么b”的內(nèi)涵是相同的三種情況，也很容易發(fā)現(xiàn)它們之前的等價(jià)關(guān)系。

為什么一開始邏輯學(xué)家要把a(bǔ)真b真、a假b真、a假b假這三種情況都?xì)w結(jié)到充分條件假言命題的內(nèi)涵里面呢?假言命題需要和選言命題、聯(lián)言命題一樣，要直接由前件后件的真假來確定假言命題的真假而不能模棱兩可。在“數(shù)理邏輯”中，把假言命題叫做“蘊(yùn)涵”，“如果a那么b”就是b包含著a，a不成立相當(dāng)于a是一個(gè)空集，空集當(dāng)然要被所有集合所包含了，所以當(dāng)a不成立時(shí)，“如果a那么b”永遠(yuǎn)為真。