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第11章 三角形 教材內(nèi)容 本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線段、角，多邊形及內(nèi)角和，鑲嵌等。 三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)角、外角。教材通過實驗讓學生了解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內(nèi)角和等于1800的基礎上，進行推理論證，從而得出三角形外角的性質(zhì)。接著由推廣三角形的有關(guān)概念，介紹了多邊形的有關(guān)概念，利用三角形的有關(guān)性質(zhì)研究了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式。這些知識加深了學生對三角形的認識，既是學習特殊三角形的基礎，也是研究其它圖形的基礎。最后結(jié)合實例研究了鑲嵌的有關(guān)問題，體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實際生活中的應用. 教學目標 〔知識與技能〕 www. 12999. com 1、理解三角形及有關(guān)概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線；2、了解三角形的穩(wěn)定性，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形；3、會證明三角形內(nèi)角和等于1800，了解三角形外角的性質(zhì)。4、了解多邊形的有關(guān)概念，會運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題。5、理解平面鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用它們進行簡單的平面鑲嵌設計。 〔過程與方法〕 1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣；2、在靈活運用知識解決有關(guān)問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進一步培說理和進行簡單推理的能力。 〔情感、態(tài)度與價值觀〕 1、體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應用數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題，增強應用意識；3、使學生進一步形成數(shù)學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。 重點難點 三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和，多邊形的外角和與內(nèi)角和公式，鑲嵌是重點；三角形內(nèi)角和等于1800的證明，根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形及簡單的平面鑲嵌設計是難點。 課時分配 11.1與三角形有關(guān)的線段 ……………………………………… 2課時 11.2 與三角形有關(guān)的角 ………………………………………… 2課時 11.3多邊形及其內(nèi)角和 ………………………………………… 2課時 本章小結(jié) ………………………………………………………… 2課時
11.1.1三角形的邊
[教學目標] 〔知識與技能〕 1了解三角形的意義,認識三角形的邊、內(nèi)角、頂點，能用符號語言表示三角形 ； 2理解三角形三邊不等的關(guān)系，會判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形,并能運用它解決有關(guān)的問題. 〔過程與方法〕 在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣； 〔情感、態(tài)度與價值觀〕 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心 [重點難點]三角形的有關(guān)概念和符號表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點。 [教學過程] 一、情景導入 三角形是一種最常見的幾何圖形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標志，等等，處處都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有關(guān)概念 不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。 注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。
組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。 三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示. 三、三角形三邊的不等關(guān)系 探究：[投影7]任意畫一個△ABC,假設有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？ 有兩條路線：（1）從B→C，（2）從B→A→C；不一樣， AB+AC＞BC①；因為兩點之間線段最短。 同樣地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③ 由式子①②③我們可以知道什么？ 三角形的任意兩邊之和大于第三邊. 四、三角形的分類 我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。 按角分類: 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形 那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。 三邊都相等的三角形叫做等邊三角形； 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形； 三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。
顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。 按邊分類: 三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形 五、例題 例 用一條長為18㎝的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？ 分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為x㎝，則腰長是多少？（2）“邊長為4㎝”是什么意思？ 解：（1）設底邊長為x㎝，則腰長2 x㎝。 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以，三邊長分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝. （2）如果長為4㎝的邊為底邊，設腰長為x㎝，則 4+2x=18 解得x=7 如果長為4㎝的邊為腰，設底邊長為x㎝，則 2×4+x=18 解得x=10 因為4+4＜10，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。 由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。 五、課堂練習 課本4頁練習1、2題。 六、課堂小結(jié) 1、三角形及有關(guān)概念； 2、三角形的分類； 3、三角形三邊的不等關(guān)系及應用。 作業(yè)： 課本8頁1、2、6；
教后記 11.1.2 三角形的高、中線與角平分線
〔教學目標〕 〔知識與技能〕 1、經(jīng)歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；毛 2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點. 〔過程與方法〕 在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣 〔情感、態(tài)度與價值觀〕 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心 〔重點難點〕三角形的高、中線與角平分線是重點；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點. 〔教學過程〕 一、導入新課 我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。 二、三角形的高 請你在圖中畫出△ABC的一條高并說說你畫法。 從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高，表示為AD⊥BC于點D。 注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。 請你再畫出這個三角形AB 、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 三角形的三條高相交于一點。 如果△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？ 現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。
顯然，上面的結(jié)論成立。 請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。 上面的結(jié)論還成立。 三、三角形的中線 如圖，我們把連結(jié)△ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.
請你在圖中畫出△ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 三角的三條中線相交于一點。 如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。 上面的結(jié)論還成立。 四、三角形的角平分線 如圖，畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線,表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。 思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？ 三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。 請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 三角形三個角的平分線相交于一點。 如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。 上面的結(jié)論還成立。 想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？ 三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。 五、課堂練習 課本5頁練習1、2題。 六、課堂小結(jié) 1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。 2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律。 七作業(yè)： 課本8頁3、4； 八、教后記
11.1.3三角形的穩(wěn)定性
[教學目標] 〔知識與技能〕 1、 知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應用。 〔過程與方法〕 在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣 〔情感、態(tài)度與價值觀〕 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心 [重點難點]三角形穩(wěn)定性及應用。 [教學過程] 一、情景導入 蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？
二、三角形的穩(wěn)定性 〔實驗〕1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？
不會改變。 2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 會改變。 3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 不會改變。 從上面的實驗中，你能得出什么結(jié)論？ 三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。 三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應用 三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應用。如： 鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。 你還能舉出一些例子嗎？ 1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ） A正方形 B長方形 C直角三角形 D平行四邊形 2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？ 3、課本7頁練習。 五作業(yè)：8頁5；9頁10題。
六、教后記
11.2.1三角形的內(nèi)角
[教學目標] 〔知識與技能〕 掌握三角形內(nèi)角和定理。 〔過程與方法〕 在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣 〔情感、態(tài)度與價值觀〕 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心 [重點難點]三角形內(nèi)角和定理是重點；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點。 [教學過程] 一、導入新課 我們在小學就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個結(jié)論是通過實驗得到的，這個命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？ 二、三角形內(nèi)角和的證明 回顧我們小學做過的實驗，你是怎樣操作的？ 把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出 ∠BCD的度數(shù)，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1] 圖1 想一想，還可以怎樣拼？ ①剪下∠A，按圖（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
圖2 ②把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移動的角在圖上進行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？ 已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800。 證明一 過點C作CM∥AB，則∠A=∠ACM，∠B=∠DCM， 又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800 ∴∠A+∠B+∠ACB=1800。 即：三角形的內(nèi)角和等于1800。 由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。 三、例題 例 如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？
分析：怎樣能求出∠ACB的度數(shù)？ 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度數(shù)即可。 ∠CAB等于多少度？怎樣求∠CBA的度數(shù)？ 解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300 ∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800 ∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000 ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600 ∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900 答：從C島看AB兩島的視角∠ACB=1800是900。 四、課堂練習 課本13頁1、2題。 五作業(yè)： 16頁1、3、4； 六、教后記 11.2.2三角形的外角
[教學目標] 〔知識與技能〕 理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問題。 〔過程與方法〕 在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣 〔情感、態(tài)度與價值觀〕 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心 [重點難點]三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點；理解三角形的外角是難點。 [教學過程] 一、導入新課 〔投影1〕如圖，△ABC的三個內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？ 是∠A、∠B、∠C，它們的和是1800。 若延長BC至D，則∠ACD是什么角？這個角與△ABC的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？ 二、三角形外角的概念 ∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。 想一想，三角形的外角共有幾個？ 共有六個。 注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時，通常每個頂點處取一個外角. 三、三角形外角的性質(zhì) 容易知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內(nèi)角∠ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ 〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明∠ACD與∠A、 ∠B的關(guān)系嗎？
∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎？ 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。 由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？ 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。 即 ，。 四、例題 〔投影3〕例 如圖，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？
分析：∠1與∠BAC、∠2與∠ABC、∠3與∠ACB有什么關(guān)系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么關(guān)系？ 解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800， ∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800 ∴∠1+∠2+∠3==3600。 你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？ 三角形外角的和等于3600。 五、課堂練習 課本15頁練習； 六、課堂小結(jié) 1、什么是三角形外角？ 2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？ 七、作業(yè)： 課本12頁5、6； 八、教后記 11．3．1 多邊形
[教學目標] 〔知識與技能〕 1、 了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念．2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形． 〔過程與方法〕 在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣 〔情感、態(tài)度與價值觀〕 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心 [重點難點]多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點。 [教學過程] 一、情景導入 [投影1]看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？ 二、多邊形及有關(guān)概念 這些圖形有什么特點？ 由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接． 這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。 與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．如圖中的∠1是五邊形ABCDE的一個外角。[投影2] 連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線． 四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。 你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。 n邊形有1/2n（n－3）條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引n－3條對角線，n個頂點共引n（n－3）條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有1/2n（n－3）條對角線。 三、凸多邊形和凹多邊形 [投影3]如圖，下面的兩個多邊形有什么不同？ 在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。 注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形． 四、正多邊形的概念 我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 [投影4]下面是正多邊形的一些例子。 五、課堂練習 課本21頁練習1、2。 3、有五個人在告別的時候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個幾何模型來說明嗎？ 六、課堂小結(jié) 1、多邊形及有關(guān)概念。 2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。 3、正多邊形的概念。 4、n邊形對角線有1/2n（n－3）條。 七、作業(yè)： 課本24頁1。 八、教后記
11．3．2 多邊形的內(nèi)角和
[教學目標] 〔知識與技能〕 1、 了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念； 2、 2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應用它們進行有關(guān)計算． 〔過程與方法〕 在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣 〔情感、態(tài)度與價值觀〕 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心 [重點難點]多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內(nèi)角和定理的推導是難點。 [教學過程] 一、復習導入 我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°，在小學我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？ 二、多邊形的內(nèi)角和 〔投影1〕如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？
可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=△ABD的內(nèi)角和+△BDC的內(nèi)角和=2×180°=360°。 類似地，你能知道五邊形、六邊形…… n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？ 〔投影2〕觀察下面的圖形，填空：
五邊形 六邊形 從五邊形一個頂點出發(fā)可以引 對角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 ； 從六邊形一個頂點出發(fā)可以引 對角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 ； 〔投影3〕從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引 對角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 。 n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°． 從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個三角形來求。現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？ 分法一 〔投影3〕如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形。 ∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。
圖1 圖2 分法二 〔投影4〕如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形。 ∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180° 如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和＝（n一2）×180°． 三、例題 〔投影6〕例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？ 如圖，已知四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B與∠D的關(guān)系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么關(guān)系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360° 又∠A＋∠C＝180° ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180° 這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補． 〔投影7〕例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？ 如圖，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？ 解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180° ∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180° ∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180° 又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180° ∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360° 這就是說，六邊形形的外角和為360°。 如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果： n邊形的外角和等于360°。 對此，我們也可以這樣來理解。〔投影8〕如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°． 四、課堂練習 課本24頁1、2、3題。 五、課堂小結(jié) n邊形的內(nèi)角和是多少度？ n邊形的外角和是多少度？ 六、作業(yè)： 課本24頁2、3； 七、教后記
本章小結(jié) 一、知識結(jié)構(gòu) 二、回顧與思考 1、什么是三角形？什么是多邊形？什么是正多邊形？ 三角形是不是多邊形？ 2、什么是三角形的高、中線、角平分線？什么是對角線？ 三角形有對角線嗎？n邊形的的對角線有多少條？ 3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點？ 4、三角形的內(nèi)角和是多少？n邊形的內(nèi)角和是多少？ 你能用三角形的內(nèi)角和說明n邊形的內(nèi)角和嗎？ 5、三角形的外角和是多少？n邊形的外角和是多少？ 你能說明為什么多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)嗎？ 6、怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨進行平面鑲嵌的多邊形有哪些？ 你能舉一個幾個多邊形進行平面鑲嵌的例子嗎？ 三、例題導引 例1 如圖，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點H，求∠BHC的度數(shù)。 例2 如圖，把△ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時， 探索∠A與∠1＋∠2有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由。
例3 如圖所示,在△ABC中,△ABC的內(nèi)角平分線與外角平分線交于點P,試說明∠P＝1/2∠A.
四、鞏固練習 課本28—29頁復習題7（第3題可不做）.
五、教后記
第十二章 全等三角形 單元要點分析 教學內(nèi)容 本章的主要內(nèi)容是全等三角形．主要學習全等三角形的性質(zhì)以及探索判定三角形全等的方法，并學會怎樣應用全等三角形進行證明，本章劃分為三個小節(jié)，第一節(jié)學習三角形全等的概念、性質(zhì)；第二節(jié)學習三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三節(jié)利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明． 教材分析 教材力求創(chuàng)設現(xiàn)實、有趣的問題情境，使學生經(jīng)歷從現(xiàn)實活動中抽象出幾何模型和運用所學內(nèi)容解決實際問題的過程．在內(nèi)容呈現(xiàn)上，把研究三角形全等條件的重點放在第一個條件上，通過“邊邊邊”條件探索什么是三角形的判定，如何判定，怎樣進行推理論證，怎樣正確地表達證明過程．學生開始學習三角形判定定理時的困難在于定理的證明，而這些推理證明并不要求學生掌握．為了突出判定方法這條主渠道，教材都作為基本事實提出來，在畫圖、實驗中讓學生知道它們的正確性就可以了．在“角的平分線的性質(zhì)”一節(jié)中的兩個互逆定理，只要求學生了解其條件與結(jié)論之間的關(guān)系，不必介紹互逆命題、互逆定理等內(nèi)容，這將在“勾股定理”中介紹． 三維目標 1．知識與技能 在探索全等三角形的性質(zhì)與判定中，提高認知水平，積累數(shù)學活動經(jīng)驗． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索三角形全等的判定的，發(fā)展空間觀念和有條理的表達能力，掌握兩個三角形全等的判定并應用于實際之中． 3．情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的觀察、操作、想象、推理能力，感悟幾何學的內(nèi)涵． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點：使學生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式． 2．難點：領(lǐng)會證明的分析思路，學會運用綜合法證明的格式． 3．關(guān)鍵：突出三角形全等的判定方法這條主線，淡化對定理的證明． 教學建議 1．注意使學生經(jīng)歷探索三角形性質(zhì)及三角形全等的判定的過程．在教學中鼓勵學生觀察、操作、推理，運用多種方式探索三角形有關(guān)性質(zhì)． 2．注重創(chuàng)設具有現(xiàn)實性、趣味性和挑戰(zhàn)性的情境，體現(xiàn)三角形的廣泛應用． |
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