專題12 追及問題

親子導(dǎo)讀：追及問題和相遇問題是姊妹篇，兩者問題類型非常相似，差異也非常明顯，相遇速度是速度和，追及問題是速度差。解題前需要把追及過程分析清楚、呈現(xiàn)明白，還要把握住追及過程中的三個(gè)行程問題基本量的配套。

一、題型釋義

同向運(yùn)動(dòng)的物體相隔一定的距離，后面的速度快，前面的速度慢，經(jīng)過一段時(shí)間，后者追上前者，這樣的問題叫做追及問題。

解決追擊問題的關(guān)鍵：合理構(gòu)造追及過程。

二、追及問題基本公式

追及路程÷追及速度＝追及時(shí)間

追及路程÷追及時(shí)間＝追及速度

追及速度×追及時(shí)間＝追及路程

以上為追及過程中的行程問題基本關(guān)系

溫馨提示：追擊速度就是速度差；只有在同一個(gè)追及過程中的三個(gè)量才能使用上述三個(gè)公式。

三、追及問題簡(jiǎn)單類型

同時(shí)不同地

例1：甲、乙二人同時(shí)從相距10千米的兩地出發(fā)，同向而行，甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米，經(jīng)過幾小時(shí)甲追上乙？

追及路程÷追及速度＝追及時(shí)間

10÷（6－4）＝5（小時(shí)）

10÷（6－4）＝5（小時(shí)）

牛刀小試-1

兩輛汽車相距1500米，甲車在乙車前面，甲車每分鐘行610米，乙車每分鐘行660米，乙車追上甲車需要幾分鐘？

分析：追及路程÷追及速度＝追及時(shí)間

1500÷（660－610）＝30（分鐘）

牛刀小試-2

甲、乙兩船 同時(shí)從兩個(gè)碼頭出發(fā)，方向相同，乙船在前，每小時(shí)行24千米，甲船在后，每小時(shí)行28千米，6小時(shí)后，甲船追上乙船，求兩個(gè)碼頭相距多少千米？

分析：追及時(shí)間×速度差＝追及路程

6×（28－24）＝24（千米）

同地不同時(shí)

例2：甲以每小時(shí)4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小時(shí)騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲，乙每小時(shí)行12千米，乙?guī)仔r(shí)可以追上甲？

分析：甲比乙多騎4小時(shí)，要換算成追及路程。

4×4＝16（千米） （追及路程）

追及路程÷速度差＝追及時(shí)間

16÷（12－4）＝2（小時(shí)）

牛刀小試-3

解放軍執(zhí)行行軍任務(wù)，部隊(duì)從某地出發(fā)。每小時(shí)行12千米，7小時(shí)后，通訊員騎摩托車以每小時(shí)54千米的速度追趕部隊(duì)傳達(dá)命令，問幾小時(shí)后可以追上部隊(duì)？

分析：屬于同地不同時(shí)問題。

追及路程÷速度差＝追及時(shí)間

12×7÷（54－12）＝2（小時(shí)）

環(huán)形追及

例3、小明和小亮在一個(gè)圓形湖邊跑步（假設(shè)他們跑步的速度始終不變），小明每分鐘跑100米，小亮每分鐘跑120米，如果他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行，5分鐘相遇，如果同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，幾分鐘后兩人相遇？

分析1：環(huán)形跑道上的相背運(yùn)動(dòng)，其實(shí)是相向運(yùn)動(dòng)，是相遇問題，可求相遇路程（跑道長(zhǎng)），為追及問題做準(zhǔn)備。

（100＋120）×5＝1100（米）

分析2：小明多跑一圈即可追上小亮，問題的本質(zhì)是以跑道長(zhǎng)為追及路程的追及問題。

1100÷（120－100）＝55（分鐘）

牛刀小試- 4

環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人同時(shí)、同地按相同方向跑步，甲每分鐘跑200米，乙每分鐘跑150米，問經(jīng)過幾分鐘后兩人相遇？

分析：環(huán)形跑道上的同時(shí)同地追及問題，相當(dāng)于直線上的同時(shí)不同地追及問題。

400÷（200－150）＝8（分鐘）

四、追及問題變式

甲、乙兩人同時(shí)騎自行車從A地去B地，甲速度每小時(shí)12千米，乙速度每小時(shí)16千米，結(jié)果甲比乙晚到了2小時(shí)，則從A地去B地距離是多少千米？

分析：最后兩個(gè)小時(shí)只有甲在走，所以乙'提前2小時(shí)'相當(dāng)于'提前12×2=24千米'到達(dá)。因此可以求'乙共走了多少時(shí)間'。

乙走的時(shí)間：12×2÷（16-12）=6（小時(shí)）

A地到B地距離：16×6=96（千米）