?我們生活在概率的時代。大家都知道，擲硬幣的話會出現(xiàn)正面或者背面的情況，但沒有人能夠預(yù)測到底會出現(xiàn)哪一面。解決這種不確定問題的數(shù)學(xué)理論就是概率理論。

1494 年意大利數(shù)學(xué)家帕西奧尼(1445－1509)出版了一本有關(guān)算術(shù)技術(shù)的書，書中敘述了這樣的一個問題：在一場賭博中，某一方先勝6 局便算贏家，在一次比賽中，甲方勝了4局，乙方勝了3局，因出現(xiàn)意外，賭局不得不被中斷，此時，賭金應(yīng)該如何分配？

帕西奧尼的答案是：應(yīng)當(dāng)按照4：3的比例把賭金分給雙方，當(dāng)時，許多人都認(rèn)為帕西奧尼的分法不是那么公平合理，因?yàn)?，已勝?局的甲方只要再勝2局就可以拿走全部的賭金，而乙方則需要勝3局，并且只少有2 局必須連勝，這樣要困難得多，但是，人們又找不到更好的解決方法。?

?在這以后的 100 多年中， 先后有多位數(shù)學(xué)家研究過這個問題，但均未得到過正確的答案，直到1654年一位經(jīng)驗(yàn)豐富的法國賭徒默勒以自己的親身經(jīng)歷向帕斯卡請教 “賭金分配問題”，引起了這位法國天才數(shù)學(xué)家的興趣，由此引導(dǎo)他深人研究，并與地處偏遠(yuǎn)南方山區(qū)的費(fèi)馬頻頻通信，他們分別用了自己的方法獨(dú)立而又正確地解決了這個問題。?

?費(fèi)馬的解法是,如果繼續(xù)賭局,最多只要再賭4輪便可決出勝負(fù),如果用“甲”表示甲方勝，用“乙”表示乙方勝,那么最后4輪的結(jié)果,不外乎以下 16 種排列：?

在這16種情形種，甲只需再勝兩局便可贏得比賽，這樣的情形有11 種。而以需要贏得三局，才能贏得比賽，這樣的情形只有5種。所以賭金應(yīng)該按照 11：5 的比例分配。帕斯卡解決這個問題則是用了他的“黃金三角形”，歐洲人常稱之為“帕斯卡三角形”。?

?帕斯卡利用這個三角形求從n件物品中一次取出 r 件的組合數(shù)，由上圖可知，三角形第五行上的數(shù)恰好是賭博問題，其中1是甲出現(xiàn)4 次的組合數(shù)，4是甲出現(xiàn)3次的組合數(shù)等等。因此賭金應(yīng)按照11:5 的比例分配，這與費(fèi)馬得到的結(jié)果是完全一致的。?

?人稱“數(shù)學(xué)怪杰”的意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾也曾專門探討過賭博中骰子出點(diǎn)的規(guī)律。據(jù)說，卡當(dāng)參加過這樣的一種賭博：把兩顆骰子擲出去,以骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之作為賭的內(nèi)容。已知骰子的六個面上分別為1－6點(diǎn)，那么，賭注下在多少點(diǎn)上最有利？卡當(dāng)曾預(yù)言說押在7最好。事實(shí)上，兩個骰子朝上的面共有36種可能，點(diǎn)數(shù)之和分別可為2－12共11種,(如下圖)： ?

?從圖中可以看出，7是最容易出現(xiàn)的和數(shù)，它出現(xiàn)的概率最高。

帕斯卡和費(fèi)馬以“賭金分配問題”開始的通信形式討論，開創(chuàng)了概率論研究的先河。數(shù)學(xué)史家一般認(rèn)為，正是這兩個法國人的通信，奠定了概率論這一數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。隨后，打賭的論證也進(jìn)人到他最重要的散文著作《思想錄》，成為其中最長最有名的片段之一，他的出發(fā)點(diǎn)是，上帝要么存在要么不存在，這是一個與打賭一樣非此即彼的問題。?

?后來荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯（1629－1695）也參加了這場討論,并寫出了關(guān)于概率論的第一篇正式論文《賭博中的推理》。帕斯卡、費(fèi)馬、惠更斯一起被譽(yù)為概率論的創(chuàng)始人。事至今日,概率論已經(jīng)在各行各業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用,發(fā)展成為一門極其重要的數(shù)學(xué)學(xué)科。