正余弦定理

1．利用正弦定理可以解決兩類有關三角形的問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角．

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和兩角．

2．已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其它兩個角，這時三角形解的情況比較復雜，可能無解，可能一解或兩解．例如：已知a、b和A，用正弦定理求B時的各種情況.

1．利用余弦定理可以解決兩類有關三角形的問題：

(1)已知兩邊和夾角，解三角形．

(2)已知三邊求三角形的任意一角．

2．余弦定理與勾股定理

余弦定理可以看作是勾股定理的推廣，勾股定理可以看作是余弦定理的特例．

(1)如果一個三角形兩邊的平方和大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角．

(2)如果一個三角形兩邊的平方和小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角．

(3)如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角.

1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，則b等于(　　)

A.　　　　　　B.           C.             D．2

2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，則b等于(　　)

A．4           B．4         C．4           D.

3．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A＝60°，a＝4，b＝4，則角B為(　　)

A．45°或135°      B．135°      C．45°    D．以上答案都不對

4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等于(　　)

A．1∶5∶6　　　　　　B．6∶5∶1        C．6∶1∶5            D．不確定

5．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝，那么AC等于(　　)

A．6　　　   　B．2              C．3           D．4

6．在△ABC中，a＝2，b＝－1，C＝30°，則c等于(　　)

A.             B.          C.             D．2

7．在△ABC中，a²＝b²＋c²＋bc，則∠A等于(　　)

A．60°          B．45°            C．120°        D．150°

8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若(a²＋c²－b²)tanB＝ac，則∠B的值為(　　)

A.                B.           C.或        D.或

9．在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，則acosB＋bcosA等于(　　)

A．a         B．b            C．c        D．以上均不對

10．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為(　　)

A．銳角三角形    B．直角三角形    C．鈍角三角形   D．由增加的長度決定

11．已知a、b、c是△ABC的三邊，S是△ABC的面積，若a＝4，b＝5，S＝5，則邊c的值為________．

12．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，則cos A∶cos B∶cos C＝________.

13．在△ABC中，a＝3，cos C＝，S_△ABC＝4，則b＝________.

14．已知△ABC的三邊長分別為AB＝7，BC＝5，AC＝6，則·的值為________．

15．已知△ABC的三邊長分別是a、b、c，且面積S＝，則角C＝________.

16．三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角，則最小角的余弦值為________．

17．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x²－2x＋2＝0的兩根，且2cos(A＋B)＝1，求AB的長．

18．已知△ABC的周長為＋1，且sin A＋sin B＝sin C.(1)求邊AB的長；(2)若△ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)．

課后作業(yè)

1．在△ABC中，下列等式中總能成立的是(　　)

A．asin A＝bsin B      B．bsin C＝csin A      C．absin C＝bcsin B  D．asin C＝csin A

2．在△ABC中，已知a＝18，b＝16，A＝150°，則這個三角形解的情況是(　　)

A．有兩個解       B．有一個解      C．無解     D．不能確定

3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，則b等于(　　)

A．4               B．4               C．4               D.

4．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　)

A．120°              B．105°              C．90°           D．75°

5．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是(　　)

A．b＝10，A＝45°，C＝70°                                B．a＝30，b＝25，A＝150°

C．a＝7，b＝8，A＝98°                                     D．a＝14，b＝16，A＝45°

6．在△ABC中，AC＝，BC＝2，∠B＝60°，則C＝________.

7．在△ABC中，已知a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，若b＝2a，B＝A＋60°，則A＝__________.

8．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是______________

9.在△ABC中c＝，A＝60°，B＝60°，求b；