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今天上午北京中考來(lái)開帷幕。令人翹首以盼的數(shù)學(xué)考試也在下午結(jié)束。這次中考改革涉及到的教學(xué)的各個(gè)方面，其中的數(shù)學(xué)試卷也有較大的變動(dòng)，無(wú)論是試題的分值、題型設(shè)計(jì)，還是具體的命題形式，都有幅度不一的變化。

選擇題

今年選擇題是8道題，每題2分，一共16分。2016年和2017年都是10道題，每題3分，再往前一直到2007年的課標(biāo)試卷，都是8道題，每題4分。可以看出，選擇題的分值只有之前的一半。

1. 三視圖，開篇第一題，2016年考察的是量角器讀角度，2017年是“垂線段最短”的選擇題。

2. 數(shù)軸與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，及其應(yīng)用，從2015年開始出現(xiàn)這樣的考察形式，基本固定。

3. 一元二次方程組的求解。這是新出現(xiàn)的題型。

4. 科學(xué)計(jì)數(shù)法，“中國(guó)天眼”總面積的計(jì)算，2016年有考察，2017年沒(méi)有考察。區(qū)別在于，今年的題目需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，而不是往常那樣單純的考察科學(xué)計(jì)數(shù)法。

5. 已知正多邊形的一個(gè)外角，反求內(nèi)角和，常規(guī)考題。

6. 代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，常規(guī)考題。2016和2017年都在選擇題出現(xiàn)，2015年出現(xiàn)在解答題中。

7. 二次函數(shù)圖象的讀圖問(wèn)題。這樣的題目在海淀模擬和北京高考試題中曾有出現(xiàn)。屬于考察二次函數(shù)對(duì)稱性的“好題”。

關(guān)于這道題目的解析，讀者可以參閱下面鏈接進(jìn)行深入閱讀：

解析之一：2016年11月海淀初三期中數(shù)學(xué)選擇題

8. 平面直角坐標(biāo)系，區(qū)別在于增加了邏輯推理的內(nèi)容，難度在于認(rèn)為的設(shè)計(jì)了四個(gè)相互獨(dú)立的選項(xiàng)，不足之處在于每個(gè)選項(xiàng)的分析方法又完全雷同。

選擇題比較明顯的變化在于增加了將二元一次方程組，沒(méi)有考察中心對(duì)稱與軸對(duì)稱這一類題目，科學(xué)計(jì)數(shù)法又需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。二次函數(shù)圖象深刻理解也需要高度重視。

填空題

今年填空題共有8道題，每題2分，一共16分。2017和2016填空題都是6道題，每題3分；再往前，一直到2007年，填空題都是4道題，每題4分，一共6分。填空題的分值也和選擇題一樣只有之前的一半。

9. 網(wǎng)格圖中角度比較大小，屬于創(chuàng)新題型，既可以通過(guò)幾何直觀進(jìn)行判斷，也可以通過(guò)邏輯分析得出結(jié)論。

10. 二次根式有意義，常規(guī)題型。

11. 不等式性質(zhì)的應(yīng)用，開放性題目，也算是常規(guī)題型。

12. 圓中角度推導(dǎo)，常規(guī)題目。

13. 矩形線段計(jì)算，常規(guī)題目，相似應(yīng)用。相似的應(yīng)用多數(shù)情況下是以計(jì)算物體的高度、寬度出現(xiàn)。

14. 數(shù)據(jù)的分析和應(yīng)用。屬“閱讀理解”類型，需要高度重視此類題目，會(huì)是命題的方向。

15. 方案設(shè)計(jì)題目。不過(guò)，覺(jué)得此題在理解時(shí)會(huì)產(chǎn)生歧義，“每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)”——到底是每人乘坐“劃船”的時(shí)間為1小時(shí)？還是每人劃槳的時(shí)間為1小時(shí)？根據(jù)字面意思，可以理解為每人劃船的動(dòng)作為1小時(shí)，那么因?yàn)槊織l船設(shè)計(jì)的船槳數(shù)量不同可能導(dǎo)致理解有誤，比如六人船，是船上的六個(gè)人都劃船，還是只有一個(gè)人劃船？

我的建議是，在考試時(shí)，可以按照“每人乘坐劃船的時(shí)間為1小時(shí)”來(lái)分析，待考試院答案出來(lái)后可見(jiàn)分曉。

16. 散點(diǎn)圖類型的題目在北京高考中曾出現(xiàn)過(guò)一道與此題很類似的題目，即2015年北京高考文科試題。

具體到本題分分析，可以借助下圖中的輔助線進(jìn)行，難度不大。

解答題

17. 尺規(guī)作圖的填空題，這類題目在剛開始學(xué)習(xí)幾何（圖形認(rèn)識(shí)初步、相交線與平行線）時(shí)，是重點(diǎn)類型，之前的中考題在填空最后一題進(jìn)行考察，對(duì)于《考試說(shuō)明》規(guī)定的尺規(guī)作圖的類型，在各城區(qū)的模擬試題中，幾乎考察了個(gè)遍，今年挪到解答題第一題的位置，同時(shí)，以填空的形式出現(xiàn)，使得題目不再局限于作圖依據(jù)的考察，還更加重視了分析的過(guò)程。

18. 混合運(yùn)算，常規(guī)題型。

19. 解二元一次不等式組，均是大于號(hào)，均不含等號(hào)。選擇題中有了二元一次方程組，在這里再考一個(gè)二元一次不等式組？

20. 一元二次方程，兩個(gè)小問(wèn)題，重點(diǎn)考察判別式的理解和應(yīng)用，值得注意的是，本題出現(xiàn)了兩個(gè)參數(shù)a，b。

21. 四邊形的小綜合題目，兩個(gè)問(wèn)題，第一問(wèn)菱形的證明，第二問(wèn)線段長(zhǎng)的計(jì)算。難度很小，與平時(shí)的模擬試題相比，屬于容易題。

22. 圓的證明與計(jì)算。切線長(zhǎng)模型的應(yīng)用，第二問(wèn)在進(jìn)行線段長(zhǎng)度計(jì)算時(shí)，需要通過(guò)角度推導(dǎo)的得出特殊角30°，難度不大。

17題到22題，每題都是5分，一共30分。23題到26題，每題6分。

23. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，題號(hào)位置后置，放在了圓的綜合題之后，暗示難度也有增加。事實(shí)上，本題的思維容量較往年的同類型題目有所增加，這個(gè)趨勢(shì)在今年的模式試題中已經(jīng)有所體現(xiàn)，并不意外。

本題依然是借助對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)分析，考察數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。做出如下分析草圖中的臨界狀態(tài)直線，不難得出正確結(jié)論。

24. 探究類型的題目，這道題目屬于從去年的倒數(shù)第四題，前移到了今年的倒數(shù)第五題，依然屬于“微專題”的形式呈現(xiàn)出來(lái)，考察了研究函數(shù)的全過(guò)程：取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象等，探究不同不同變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。依然有估算形式的考題出現(xiàn)。

本題的變化在于出現(xiàn)了三個(gè)變量，x，y1，y2。

本題在北京中考的歷史上的變化歷程是：2017年是給定幾何背景下構(gòu)造新函數(shù)圖像探究?jī)蓷l線段的長(zhǎng)度關(guān)系，以及根據(jù)函數(shù)圖像進(jìn)行估值計(jì)算；2016、2015年都是新函數(shù)圖像的性質(zhì)探究；2014年是相似應(yīng)用計(jì)算線段長(zhǎng)；2013年中心對(duì)稱圖形的構(gòu)造與應(yīng)用；2012年是坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)的分析與計(jì)算。

25題. 屬于今年中考試題的重大變化，數(shù)據(jù)分析的地位提升到了前所未有的新高度。

之前，一直強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)板塊的地位在北京中考試卷中的地位不斷提升，今年，算是提升到了最高點(diǎn)，放到了倒數(shù)第四題的位置。體現(xiàn)了大數(shù)據(jù)這個(gè)大背景下中考試題的新特色，預(yù)計(jì)必然會(huì)成為明年各區(qū)模擬試題甚至今后全國(guó)中考試卷的方向標(biāo)。

同時(shí)，這樣的題目，在初中、高中都有出現(xiàn)，初中與高中考察的界限并不分明，造成了一定的干擾。個(gè)人感覺(jué)此題同樣可以作為高中教材必修三中《統(tǒng)計(jì)》一章節(jié)的配套練習(xí)題，并且毫無(wú)“違和”之感。

無(wú)論怎樣，在以后的備考中，都應(yīng)重視中位數(shù)的意義，中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況的作用，頻數(shù)分布直方圖的繪制過(guò)程及其優(yōu)勢(shì)和局限性的認(rèn)識(shí)，以及用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)意義。還要綜合對(duì)比扇形圖、直方圖、頻率分布表等之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

壓軸題

代數(shù)綜合題

本題的難度與模擬試題的難度相當(dāng)，屬于比較“熱門”的考試類型，在模擬試題中多次出現(xiàn)。本題的解答可以借助下面的兩幅圖進(jìn)行分析，注意數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想在代數(shù)綜合試題中的應(yīng)用。感興趣的讀者，可以參閱第三版代數(shù)綜合題中對(duì)于2017年通州區(qū)的一模試題進(jìn)行對(duì)比閱讀，定能有比較深刻的認(rèn)識(shí)。

幾何綜合題

本題涉及到一個(gè)古老的、背景豐富的幾何模型。但是，本題絕對(duì)又是有所突破，有所創(chuàng)新，在眾多同類試題中顯得驚艷絕倫，實(shí)屬難能可貴。讀者可參閱第二版中對(duì)于東城二模幾何綜合題的解析。

新定義綜合題

本題中規(guī)中矩，難度真的是一般般，依然遵循著“定義—點(diǎn)—一次函數(shù)（直線）—圓（動(dòng)態(tài)）”這樣的設(shè)計(jì)思路和解答思路，考生可以借助下面的示意圖進(jìn)行分析，注意特殊位置的分析，這可能是容易丟分的地方。

縱觀北京市近幾年新定義綜合題的命題設(shè)置，完全符合下圖的思路。據(jù)我所知，很多學(xué)校也將這幅圖印在了尖子生選修課的講義上，希望新初三的考生能夠借助這幅圖迅速熟悉新定義綜合題的套路，識(shí)別套路、利用套路，實(shí)現(xiàn)事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

新初三備考建議

1. 函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程，數(shù)據(jù)收集、整理、描述與分析過(guò)程，尺規(guī)作圖的分析過(guò)程，等等，這些都應(yīng)該重視，學(xué)習(xí)中的方方面面都有可能體現(xiàn)在試卷上；

2. 重視閱讀理解能力對(duì)數(shù)學(xué)試題的積極作用，長(zhǎng)材料的閱讀必然成為一種趨勢(shì)；

3. 方程與不等式，一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，常規(guī)題型、核心考點(diǎn)，及其涉及到的數(shù)學(xué)思想，必須熟練掌握；

4. 重視常見(jiàn)的幾何模型，雖然今年的四邊形、圓，以及選擇和填空中出現(xiàn)的幾何試題難度不大，但是倒數(shù)第二道題目，還是需要提高重視的；

5. 新定義題目，重視常規(guī)題目、經(jīng)典題目，熟悉命題思路和解題套路。

時(shí)間倉(cāng)促、能力有限，歡迎批評(píng)指正！