直覺思維是一種對事物，問題，現(xiàn)象的直接領(lǐng)悟式的思維。它不是按照邏輯思維的方式，對問題作詳盡有序的邏輯推理，而是一種迅速的識(shí)別，敏銳的洞察和直接的理解。直覺思維是越過中間環(huán)節(jié)，直接達(dá)到結(jié)論的一種非邏輯思維。

直覺思維表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，就是在對數(shù)學(xué)問題還沒有明確的邏輯思維過程，還沒有明確的理論推證過程時(shí)，卻感覺到或猜測到了問題的結(jié)論，從而推動(dòng)人們?nèi)フ撟C，去找到理論推導(dǎo)的過程和步驟。在數(shù)學(xué)史中，有許多數(shù)學(xué)家都有過這種成功的直覺思維。雖然直覺思維的結(jié)論，有些事后被證明有局限性，有時(shí)甚至是錯(cuò)誤的。但是，直覺思維往往作為解決問題的先導(dǎo)給人以啟示。

例如，人們直覺地認(rèn)識(shí)到過直線外一點(diǎn)只能作一條直線和已知直線平行。這種直覺被表述為歐式幾何地第五公設(shè)，并被廣泛應(yīng)用。

一．直覺思維的特征

1. 直覺思維的非邏輯性

直覺思維不遵循邏輯思維的程序，它是一種不連續(xù)，非程序化，跳躍性的思維。它既不同于一般的三段論式的演繹推理，也不同于歸納推理和類比推理。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，直覺思維往往迅速發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，卻沒有首尾相連的邏輯程序關(guān)系。但是，應(yīng)當(dāng)看到，凡是具有直覺思維的成功數(shù)學(xué)家，他們都是對數(shù)學(xué)對象，結(jié)構(gòu)有過深入的邏輯分析。換句話說，直覺思維往往是平時(shí)艱苦邏輯思維的積累。可以認(rèn)為數(shù)學(xué)直覺思維是平時(shí)邏輯思維的凝結(jié)和簡縮，是數(shù)學(xué)邏輯思維達(dá)到一定程度后才產(chǎn)生的一種特殊的心智活動(dòng)。

2. 直覺思維的直接性

所謂直接性，是指直覺思維沒有完整的中間思維過程。就直接地把問題與結(jié)論聯(lián)系起來。這種直接性地特征，自然就帶來了問題解決的快速性和猜測性。

3. 直接思維的模糊性

由于直接思維缺乏明晰的邏輯過程，因此它帶有很大的模糊性。它可能是一種模糊化的圖像，文字符號(hào)或過程。從模糊到清晰，從缺乏準(zhǔn)確的過程模糊到形成明確的邏輯程序，直覺思維為問題的解決提供了先導(dǎo)。

例如，牛頓在提出微積分中“流數(shù)”概念時(shí)，就運(yùn)用了直覺思維。牛頓在研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題和曲線上某一點(diǎn)的切線斜率時(shí)，他直覺地感到這兩個(gè)問題地內(nèi)在一致性，于是提出了“流數(shù)”（現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)地原形）的概念。顯然那時(shí)關(guān)于無窮小量還說不清楚，然而運(yùn)用流數(shù)方法得到的計(jì)算卻具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。正是牛頓直覺思維的結(jié)果，才使微積分的方法得以迅速發(fā)展。如果當(dāng)時(shí)就要求給予嚴(yán)格邏輯推理論證，那么微積分的發(fā)展不知要晚多少年，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)理論還沒有無窮小量的邏輯推證做好理論準(zhǔn)備。當(dāng)人們把牛頓直覺思維帶來的模糊性給予清晰的理論邏輯化時(shí)，時(shí)間大約已經(jīng)是兩百多年以后的事了。

二．直覺思維的作用

1. 直覺思維的選擇作用

直覺思維是一種直接的洞察，是一種快速看到結(jié)果的思維，因此它可以幫助人們選擇解決問題的方向。由于直覺思維的模糊性，它也可以幫助人們從整體上感覺事物內(nèi)部相連的關(guān)系。從數(shù)學(xué)的意義上來說，既然直覺思維往往引導(dǎo)了數(shù)學(xué)家的前進(jìn)，那么在學(xué)習(xí)上也應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)和運(yùn)用直覺思維來解決具體問題。當(dāng)年的數(shù)學(xué)家---被稱為數(shù)學(xué)神童的高斯，就是在計(jì)算1加到100時(shí)，立即感覺到1+100，2+99，...，50+51的計(jì)算方式，然后迅速算出101*50=5050。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)應(yīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用直覺思維去猜答案，猜過程，猜方法，這樣直覺思維就會(huì)在數(shù)學(xué)中廣泛發(fā)揮它的作用。

2. 直覺思維的創(chuàng)新作用

由于直覺思維的洞察性，猜測性，啟發(fā)性，它往往為創(chuàng)新提供方法和思路。在數(shù)學(xué)的發(fā)展史中，直覺思維有時(shí)在邏輯論證未提供理論之前就看到問題的結(jié)論，問題的表現(xiàn)形式，從而為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了創(chuàng)新的條件。在數(shù)學(xué)中，盡管邏輯形式一般具有接受和拒絕某種形式的權(quán)力，但邏輯形式往往沒有最先參加數(shù)學(xué)的創(chuàng)新，直覺思維恰恰有克服這種缺點(diǎn)的優(yōu)勢。

對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，有意識(shí)的運(yùn)用直覺思維去尋找不同的思路，不同的方法解決數(shù)學(xué)問題，不僅學(xué)會(huì)利用直覺思維，而且還可以培養(yǎng)創(chuàng)新的欲望和實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的能力。