感謝邀請(qǐng)。

相對(duì)論與牛頓力學(xué)有很大的不同。牛頓力學(xué)可以從實(shí)驗(yàn)中很容易獲得，但是相對(duì)論則要難得多。相對(duì)論誕生之前，物理學(xué)已經(jīng)建立起很多理論，諸如“牛頓力學(xué)”“麥克斯韋理論”等。麥克斯韋方程有一個(gè)小問(wèn)題，那就是它給出的電磁波的傳播速度沒(méi)有設(shè)置參考系。仿佛只要是真空里的光，而不管選擇任何參考系，光速都是一個(gè)常數(shù)。這就導(dǎo)致一個(gè)疑問(wèn)，到底是麥克斯韋是對(duì)的，還是牛頓力學(xué)是對(duì)的。為了解釋這個(gè)現(xiàn)象，物理學(xué)家認(rèn)為存在一種特殊物質(zhì)，叫以太(ether)。它充斥在整個(gè)世界里，而且它是靜止不動(dòng)的。而麥克斯韋理論僅僅在物體相對(duì)于以太靜止的是時(shí)候才能成立。這就導(dǎo)致在當(dāng)時(shí)有一個(gè)疑惑，如果以太存在，那么運(yùn)動(dòng)的天體會(huì)不會(huì)拖曳以太呢？有一個(gè)天文觀測(cè)，叫光行差現(xiàn)象。這個(gè)現(xiàn)象很好理解，如果在雨天做過(guò)車(chē)，窗子上的水不是沿豎直方向滑下，而是斜向后方滑下。光行差現(xiàn)象與之類(lèi)似。這個(gè)實(shí)驗(yàn)在比較粗糙的觀測(cè)情況下，可以用牛頓力學(xué)解釋。但是這個(gè)解釋必須假設(shè)以太不被拖曳。這就導(dǎo)致以太的性質(zhì)很詭異。第一，如果它存在，那么不會(huì)與物質(zhì)有作用；第二，以太如果存在，那么它的模量會(huì)大得可怕(這一點(diǎn)力學(xué)會(huì)有討論)。這就使人懷疑，以太存不存在。后來(lái)邁克爾孫做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他是為了通過(guò)測(cè)量地球上光源發(fā)出的光在不同方向上速度的差異來(lái)測(cè)量地球的轉(zhuǎn)速。因?yàn)橐蕴粫?huì)被地球帶動(dòng)，所以它是一個(gè)良好的參考系。但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻不能給出地球的速度。后來(lái)洛倫茲等人認(rèn)為存在一個(gè)可能的收縮，導(dǎo)致這個(gè)結(jié)果的。那就是物體在相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，在物體平行于運(yùn)動(dòng)方向上的線度會(huì)收縮。洛倫茲等人提出的收縮是在堅(jiān)持以太存在的前提而創(chuàng)造出來(lái)的，而提出之后就遭到光學(xué)實(shí)驗(yàn)的否定。因?yàn)槁鍌惼澋氖湛s是一種真實(shí)的收縮，那么可以用光學(xué)材料來(lái)重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)。一些光學(xué)材料在形變之后，會(huì)出現(xiàn)雙折射(光學(xué)書(shū)會(huì)有介紹，這是因?yàn)椴牧洗嬖诜歉飨蛲孕裕瑢?dǎo)致存在兩種折射率)。但是實(shí)驗(yàn)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)雙折射。

由此可以看出，在當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)中，我們無(wú)法總結(jié)出新理論。如果實(shí)在現(xiàn)在，我們可以在大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)直接獲得相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)證據(jù)，但是當(dāng)時(shí)還不行。因此相對(duì)論不是實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的，而是在新的思路下猜出來(lái)的。

愛(ài)因斯坦并沒(méi)有關(guān)心多少實(shí)驗(yàn)，他是從麥克斯韋理論出發(fā)，直接假設(shè)光速不變以及相對(duì)論性原來(lái)(慣性系下物理規(guī)律保持性質(zhì)不變)，然后借助很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)就獲得了一個(gè)新的坐標(biāo)變換——這個(gè)變換一般稱(chēng)為洛倫茲變換，其實(shí)洛倫茲對(duì)它貢獻(xiàn)不算太大，洛倫茲弄出來(lái)的那個(gè)變換是個(gè)不太好的變換，我們今天用的洛倫茲變換其實(shí)最早是伏特推出來(lái)(1887年)的。

這里給出洛倫茲變換：

這種寫(xiě)法就是當(dāng)年愛(ài)因斯坦論文里的寫(xiě)法，其中c是真空光速，γ為

可以證明坐標(biāo)變換前后有一個(gè)不變量：

現(xiàn)代物理是倒著做的，從上面這個(gè)不變量出發(fā)，求出所有保其不變的坐標(biāo)變換。

【注意，這里還存在另一個(gè)是很怪異的變換，它長(zhǎng)得極像洛倫茲變換，但是系數(shù)有些區(qū)別，并且它要求粒子速度得大于光速：

這個(gè)變換也保持下面的量不變有些人認(rèn)為，這個(gè)變換可能預(yù)言了快子(超光速粒子)?！?/p>

之后，愛(ài)因斯坦在論文里介紹了洛倫茲變換會(huì)導(dǎo)致的各種現(xiàn)象(包括尺縮效應(yīng)、鐘慢效應(yīng)、速度變換等)，并解釋了之前實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的種種奇怪現(xiàn)象。接著，他又轉(zhuǎn)向電動(dòng)力學(xué)，并指出如果要保持麥克斯韋理論在這種變換不變，就必須要求電磁場(chǎng)也要發(fā)生相應(yīng)的變換。論文最后一部分是扼要地介紹關(guān)于光輻射和帶電粒子的動(dòng)力學(xué)。

以上內(nèi)容算是對(duì)百余年前愛(ài)因斯坦寫(xiě)的那篇論文的簡(jiǎn)單概述，在論文開(kāi)頭，愛(ài)因斯坦提了一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)，磁鐵和通電導(dǎo)線的相互作用，這個(gè)實(shí)驗(yàn)是相對(duì)論最重要的實(shí)驗(yàn)之一，因?yàn)樗苯臃穸ㄙだ宰儞Q。在同年，愛(ài)因斯坦又寫(xiě)了一篇論文，證明了質(zhì)能關(guān)系：

下面開(kāi)始問(wèn)主問(wèn)的另一個(gè)問(wèn)題，廣義相對(duì)論。廣義相對(duì)論相比于狹義相對(duì)論，直接的實(shí)驗(yàn)證據(jù)更難獲得。直到2015年(正好是廣義相對(duì)論誕生一百周年)，廣義相對(duì)論的預(yù)言才算全部被驗(yàn)證。

廣義相對(duì)論是愛(ài)因斯坦在完成狹義相對(duì)論的工作之后，建立的關(guān)于引力的理論。建立這套理論的動(dòng)機(jī)是愛(ài)因斯坦意識(shí)到狹義相對(duì)論的局限性。狹義相對(duì)論需要再慣性系下才能使用，那么對(duì)于一般情況又如何呢？另外，又如何去定義一個(gè)慣性系呢，最好的辦法是說(shuō)“保持勻速直線運(yùn)動(dòng)”的參考系；但是又如何判斷參考系能否“勻速直線運(yùn)動(dòng)”呢，我們只能說(shuō)“參考系是慣性系”，這是一個(gè)死循環(huán)。所以必須把慣性系的理論推廣到一般參考系。為此，愛(ài)因斯坦從1907年開(kāi)始在長(zhǎng)達(dá)八年時(shí)間里一直研究一個(gè)新的理論。這里面需要的數(shù)學(xué)工具和物理理論很深?yuàn)W，一般需要學(xué)過(guò)分析力學(xué)和微分幾何才能比較好的理解。我簡(jiǎn)單介紹一下。剛才說(shuō)了一個(gè)不變量：

考察無(wú)窮短時(shí)間和無(wú)窮小空間距離的形式

兩邊開(kāi)方，乘上粒子質(zhì)量m并積分，然后求變分(分析力學(xué)的知識(shí))，便可以推導(dǎo)出整個(gè)狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)。我們看到，狹義相對(duì)論可以從這個(gè)式子里直接給出，那么要想推廣狹義相對(duì)論，就可以先推廣上面這個(gè)式子(推廣的那個(gè)式子又叫曲面的微分第一基本形式，可以簡(jiǎn)直寫(xiě)成一個(gè)二次型，相應(yīng)的可以給出一個(gè)矩陣，它就是度規(guī)張量)。這是愛(ài)因斯坦在1913年的一篇論文里所論述的。按照他的思路，可以給出粒子的運(yùn)動(dòng)方程，這個(gè)方程叫測(cè)地線方程(里面涉及聯(lián)絡(luò)的概念，我就不寫(xiě)出來(lái)了)。1915年，愛(ài)因斯坦寫(xiě)了一篇論文《廣義相對(duì)論基礎(chǔ)》，系統(tǒng)闡述了廣義相對(duì)論。這里面，他論述了測(cè)地線方程的重要性，并指出可以從測(cè)地線方程里面的聯(lián)絡(luò)給出時(shí)空度規(guī)張量要滿(mǎn)足的微分方程。這個(gè)方程愛(ài)因斯坦稱(chēng)之為“引力場(chǎng)方程”。但是可惜的是，愛(ài)因斯坦并沒(méi)有能較早地發(fā)現(xiàn)這一方程，德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特用一種更簡(jiǎn)單的方法給出了這一方程的真空形式。這就是希爾伯特作用量。后來(lái)愛(ài)因斯坦在研究有物質(zhì)場(chǎng)情況的引力場(chǎng)方程還寫(xiě)了一個(gè)錯(cuò)誤方程，不過(guò)他很快就發(fā)現(xiàn)了，并予以改正。一下就是著名的愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程：

解釋一下，左邊第一項(xiàng)是里奇曲率張量，第二項(xiàng)是度規(guī)張量乘上里奇張量的縮并，右邊是物質(zhì)場(chǎng)的能動(dòng)張量。這里采用幾何單位制，c=G=1。如果想知道更多關(guān)于廣義相對(duì)論的事情，首先要學(xué)好大學(xué)物理的基礎(chǔ)課，然后找一本廣義相對(duì)論的書(shū)學(xué)學(xué)就行。推薦讀MTW的大黑書(shū)《Gravitation》，雖然我只是翻過(guò)幾次，但是覺(jué)得還是很好的。另外是北師大梁燦彬老師的《微分幾何入門(mén)與廣義相對(duì)論》。這兩本書(shū)都比較啰嗦，但是有利于初學(xué)者讀。