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數(shù)學是一門有“思想”的學科(干貨)

 逸飛揚2018 2018-05-19
前言


對于學數(shù)學,題海戰(zhàn)術(shù)究竟有沒有必

要?為什么學生總說:“老師講的我都

懂,可是課下做題總是不會呢?”為什么

我做題那么的慢呢?……實際上學習數(shù)

學,掌握好解題方法才是學好數(shù)學的基

石,好的方法就是學好數(shù)學的不二法

門。
數(shù)學思想方法是數(shù)學思想和數(shù)學方法的總稱

數(shù)學方法是解決問題的手段和工具。數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓;
所以說從某種意義上講,數(shù)學思想方法的教學甚至比傳授知識更重要。因為思維的鍛煉不僅對學生在某一學科上有益,更使其終生受益。
滲透化歸思想,提高學生解決問題的能力;

滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,提高學生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和遷移思維的能力;

滲透分類討論的思想方法,培養(yǎng)學生全面觀察事物、靈活處理問題的能力;

滲透方程思想,培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力;

滲透從特殊到一般的數(shù)學思想方法,加強學生創(chuàng)造性思維的形成和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
初中階段,主要是學會運用實驗、觀察、猜想、論證數(shù)學思想。
↓↓↓
實驗是基礎(chǔ),在實驗中要注意分析和觀察規(guī)律;

觀察是關(guān)鍵,在觀察中要透過現(xiàn)象看本質(zhì),從特殊中找出一般;

猜想是核心,會推理判斷,能歸納猜想,就能有所發(fā)現(xiàn);

論證是結(jié)果,是對實驗、觀察、猜想的科學總結(jié).應(yīng)用這一思想方法可以解決許多規(guī)律探索題。
特點

實驗、觀察、猜想、論證題的特點是問題的結(jié)論或條件不直接給出,而常常是給出一列數(shù)、一列等式或一列圖形的一部分,然后讓考生通過觀察、分析、概括、推理、猜想等一系列活動,逐步確定需要求的結(jié)論。

解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體結(jié)論進行全面、細致的觀察、分析、比較,從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律,并由此猜想出一般性的結(jié)論,然后再給出合理的證明或加以運用。
類型

實驗、觀察、猜想、論證的主要類型有數(shù)字猜想型,數(shù)式規(guī)律型,圖象變化猜想型,坐標變化型。
類型

實驗、觀察、猜想、論證的主要類型有數(shù)字猜想型,數(shù)式規(guī)律型,圖象變化猜想型,坐標變化型。
熱點知識

考查的知識有數(shù)與式的運算,平面直角坐標系,三角形、特殊四邊形,幾何變換,圖形的組合等知識。
解題策略

根據(jù)已有的圖象與文字提供的信息或解題模式,進行適當?shù)恼蜻w移和歸納推理,并通過計算或證明解決實際問題。

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典型例題



欲解此題,有三點明確:
①利用了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;
②利用了余角的性質(zhì),正切函數(shù)的性質(zhì),利用等角的正切函數(shù)值相等得出關(guān)于F點橫坐標的方程是解題關(guān)鍵;
③利用了圖象的平移規(guī)律,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,解方程組得出M、N的坐標是解題關(guān)鍵,又利用了平行四邊形的判定,平行四邊形的面積公式.
此題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標特點,先根據(jù)題意得出T點縱坐標變化規(guī)律進而得出S的變化規(guī)律,得出圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.



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