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什么是幾何五大模型?小學(xué)數(shù)學(xué)幾何五大模型使用方法(一)

 當(dāng)以讀書通世事 2018-05-03

如果說小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該學(xué)好的有兩塊,第一塊方程,以后中學(xué)也要使用方程、方程組。第二塊幾何,不管是中考還是高考都要考幾何,而且?guī)缀嗡嫉谋壤膊坏?,如果把這些搞清楚,以后考試都不會(huì)怕。

1、典型的圖形要認(rèn)識(shí)記住

2、重要的定理的證明要掌握

3、性質(zhì)要靈活使用

五大模型:

一、等積變換模型

(1)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等;

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其它常見的面積相等的情況

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(2)兩個(gè)三角形高相等,面積比等于它們的底之比;兩個(gè)三角形底相等,面積比等于它們的高之比;

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(3)夾在一組平行線之間的等積變形;

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(4)正方形的面積等于等于對角線長度平方的一半。

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(5)三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半;

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二、鳥頭定理(共角定理)模型

兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ),這兩個(gè)三角形叫共角三角形。

共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比。

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如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)(如圖一)或D在BA的延長線上,E在AC上(如圖二),

則S△ABC:S△ADE=(AB×AC):(AD×AE)

三、蝴蝶定理模型

任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理)

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(1)S1:S2=S4:S3或者S1*S3=S2*S4

(2)AO:OC=(S1+S2):(S4+S3)

四、相似模型

相似三角形性質(zhì):平行、等角

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(1)AD/AB=AE/AC=DE/BC=AF/AG 相似比

(2)S△ADE:S△ABC=AF2:AG2

所謂的相似三角形,就是形狀相同,大小不同的三角形(只要其形狀不改變,不論大小怎樣改變它們都相似),與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下:

1、相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例,這個(gè)比例等于它們的相似比;

2、相似三角形的面積比等于它們相似比的平方。

五、燕尾定理模型

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典型例題:

例題一、一個(gè)長方形分成4個(gè)不同的三角形,綠色三角形面積是長方形米娜及的0.15倍,黃色三角的面積是21平方厘米。問長方形的面積是_________平方厘米?

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這道題,大家可以先做一下,根據(jù)上面講的五大模型來試一試,下一章我們繼續(xù)!

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