周龍虎(湖北省華中科技大學附屬中學)

楊 宇(湖北省華中科技大學附屬中學)

摘要：如何有效的將信息技術與數(shù)學教學深度整合，是許多一線教師思索的課題.以高中正態(tài)分布教學為例，討論如何體現(xiàn)信息技術與數(shù)學教學的整合，即在知識回顧時，利用ppt圖文并茂的優(yōu)勢，簡潔而有效；在呈現(xiàn)正態(tài)分布的實例時，利用計算機模擬，創(chuàng)設了良好的教學情境，激發(fā)學生興趣，積極探索新知；在探究參數(shù)時，利用幾何畫板軟件的圖形變換功能，化抽象為直觀，為學生思考問題牽線搭橋，從而使學生在自我總結(jié)中深化理解并獲得成就感等.

關鍵詞：信息技術；數(shù)學教學；正態(tài)分布；深度整合

一、教學過程再現(xiàn)

教學片斷1：回顧總體密度曲線。

回顧人教A版教材必修3“統(tǒng)計學”中處理100戶居民用水量數(shù)據(jù)的步驟與方法（如表1，圖1~圖3所示）。

圖示總體密度曲線的特征、意義與性質(zhì)如下。

形狀特征：兩頭低、中間高、左右對稱的曲線（鐘形曲線）。

意義：反映了連續(xù)型隨機變量在各個取值范圍內(nèi)的概率（每個小矩形的面積）。

性質(zhì)：（1）非負性：曲線位于x軸的上方；

（2）定值性：曲線與x軸圍成的面積為1，即概率之和為1；

師：這些總體密度曲線中，你覺得哪種密度曲線比較美呢？

生：鐘形曲線。

師：那么，我們今天就來研究這種中間高，兩頭低，左右對稱（鐘形曲線）比較美的一類總體密度曲線。具有這種形狀特點的總體密度曲線，我們稱之為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線.

【設計意圖】教學片斷1的回顧，易使學生認為總體密度曲線都是“中間高，兩邊低，左右對稱”的特點，而加入教學片斷2的情境創(chuàng)設，可使學生在直觀且形象的圖形觀察中，很好地總結(jié)出總體密度曲線和正態(tài)曲線的聯(lián)系與區(qū)別.

此時信息技術對圖象準確及多樣的展示作用，是傳統(tǒng)教學模式無可比擬的.

教學片斷3：模擬高爾頓板試驗。

圖5是應用電腦模擬高爾頓板實驗的示意圖.在一塊木板上訂著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃.讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).為了更好地考察隨著試驗次數(shù)的增多，落在各個球槽內(nèi)的小球分布情況，我們以球槽的編號為橫坐標，以小球落在各個球槽內(nèi)的頻率值為縱坐標，可以畫出頻率分布直方圖.隨著重復次數(shù)的增加，這個頻率直方圖的形狀會越來越像一條鐘形曲線.

【設計意圖】在數(shù)學教學中，尤其是與幾何圖象相關的數(shù)學內(nèi)容，幾何畫板軟件是數(shù)學教師的好幫手.其操作簡便，對圖形的變換與構(gòu)造，動畫效果，追蹤軌跡，數(shù)形結(jié)合等功能都很出色.運用幾何畫板軟件，利用控制變量法研究兩個參數(shù)分別對正態(tài)曲線圖象的影響恰到好處.學生通過觀察圖6，得出在

不變的情況下，隨著

值變大，圖象沿x軸正方向移動；學生通過觀察圖7，得出在

值不變的情況下，隨著

的增大，圖象由“高瘦”變得“矮胖”.

信息技術不僅使知識直觀化，還能讓學生體會變換過程，通過觀察圖形變換，學生自己就能得出結(jié)論，較教材上觀察固定圖形要更自然、生動.

二、幾點思考

1.教學定位的把握

就筆者所了解的情況來看，相當一部分一線教師對于正態(tài)分布的教學未引起足夠的重視，究其根本原因是篤信高考的“風向標”沒有指向這里.歸根結(jié)底是對教學定位出了問題.教師對于教學的定位不僅反映的是對某一內(nèi)容怎么教的問題，更反映的是一種對知識傳播及思想深化的態(tài)度.數(shù)學教學定位應考量教材的編排意圖、學生的認知接受水平以及“四基”和“四能”.正態(tài)分布是高中數(shù)學教材中唯一一個對連續(xù)性隨機變量分析的內(nèi)容，與離散型變量的隨機分布相比，更有現(xiàn)實意義.生活中有若干個相互獨立的偶然因素作用而成的模型大量存在，都呈現(xiàn)中間高，兩邊低（中間層次占大體部分，依次向兩邊遞減）的分布狀況，因而這個內(nèi)容是極好的生活中處處皆數(shù)學的典例.正態(tài)分布作為一種普遍化的隨機分布，抓住了隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，對培養(yǎng)隨機思想及模型思想尤顯重要.學生對正態(tài)分布是存在理解障礙的。主要體現(xiàn)如下：（1）一般地，生活中大量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的一般規(guī)律難用函數(shù)解析式刻畫，沒有既得經(jīng)驗.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)的學習都有一個完整的學習體系，由定義或運算出發(fā)，建構(gòu)概念，得出函數(shù)解析式，剖析圖象及性質(zhì)，而呈現(xiàn)給學生的正態(tài)分布密度函數(shù)既沒有源頭，又不知流向何方，難免對它不待見；（2）以前學習過的函數(shù)解析式都是單參數(shù)解析式，而正態(tài)分布密度函數(shù)解析式中含

兩個參數(shù).因而，教師應對正態(tài)分布的教學做深刻的教材分析和入微的學情分析，立足于此，才能凸顯正態(tài)分布引入的自然及好懂。

2.信息技術的使用

借助幾何畫板軟件及ppt等信息技術，實現(xiàn)了總體密度曲線的呈現(xiàn)、高爾頓板試驗的模擬、對正態(tài)分布兩個參數(shù)的分析等教學任務，使學生在理解難點問題時，有直觀的圖象與動態(tài)的圖象對照分析，生動而具體.由于課堂時間的有限性，教學過程的緊湊性，還有一些想法沒有實現(xiàn)，略顯遺憾.筆者設想，在研究正態(tài)曲線的解析式時，學生們能夠通過觀察，由圖象的對稱性與增長性模式，想到其解析式是二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的復合形式，進而在幾何畫板軟件里輸入猜測的函數(shù)解析式，得到相應的圖形.學生在一段時間的嘗試中，有可能通過不斷修正，與同學合作的模式中，自己得到與正態(tài)曲線接近的解析式，那將是激發(fā)學生探索數(shù)學的過程。這樣就搭建了學生自主求證及研究的技術平臺，學生就能真正把所想通過所為付諸實踐，獲得成就感.但我們要清醒地認識到技術到來后產(chǎn)生的技術依賴，用固化的思維去再現(xiàn)技術解決其他問題往往不奏效，而且高考也不允許.信息技術若一味簡單呈現(xiàn)，表象上雖然豐富，但內(nèi)在理解不會深刻，無法做到理解技術以及理解數(shù)學。幾何畫板軟件提供了技術，實質(zhì)上提供的是使科學嚴謹?shù)难芯糠绞降靡赃M行的可能性.正態(tài)分布的教學從不太精確的形到不太精確的數(shù)，再到精確的數(shù)，最后到精確的形及應用，是一個不太容易的過程.本著科學及嚴謹?shù)难芯烤?，從定性到定量，其中的重要性、合理性及簡捷性等要素發(fā)揮了極大的作用.生活中有大量的連續(xù)性隨機分布的例子。學生自主思考，找到影響曲線的關鍵要素（均值和方差）并將指數(shù)型函數(shù)與二次型函數(shù)復合，模擬正態(tài)密度函數(shù)，顯得很合理。學生結(jié)合正態(tài)分布密度曲線特點進行與正態(tài)分布有關的概率計算問題，顯得很簡捷.

實際上，信息技術與數(shù)學教學有效整合的現(xiàn)狀并不樂觀，就是由于學生未能在信息平臺上掌握數(shù)學學習的本領。因而，要實現(xiàn)有效整合到深度整合過渡，就必須圍繞基于信息技術的教學設計能否突出數(shù)學問題的本質(zhì)展開。故建議學生在學習導航的基礎上，通過自主設計及調(diào)整方案達到學習目標，進而感受統(tǒng)計不確定思想，從而深化樣本思想.

3.數(shù)學素養(yǎng)的提升

數(shù)學素養(yǎng)是學生在數(shù)學學習過程中所形成的數(shù)學感覺、數(shù)學思維及數(shù)學情感.而在中學學段衡量數(shù)學素養(yǎng)高低的標準仍是用數(shù)學的意識和能力.要先有感覺，再形成意識，最后還要在實際應用中有所收獲.除了專業(yè)的數(shù)學軟件，就連一些常用的辦公軟件也為我們很多紙筆難以操作的問題創(chuàng)設了平臺，可見基礎夯實的重要性.盡管現(xiàn)在國家基礎教育云平臺正在建設之中，但利用計算機輔助技術進行數(shù)學全程探究、題組練習與機評還處在起步階段.數(shù)學課堂完全技術化，不僅要求學生掌握必備的數(shù)學知識與方法，更要求學生能將這種模糊的能力轉(zhuǎn)化為確定的能指導數(shù)學軟件操作（基本操作及優(yōu)化操作）的能力.因而，早一點給學生提供數(shù)學信息技術的平臺，學生用數(shù)學的意識就更強烈，利用數(shù)學推理進行數(shù)學交流的時間就越長。

總而言之，信息技術介入數(shù)學教育教學領域已成現(xiàn)實，但作為教育工作者，無論介入的深或淺，我們都應充分挖掘數(shù)學教學素材的信息價值，真正以整合達到相長的目的.

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