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T檢驗(yàn)是假設(shè)檢驗(yàn)的一種，主要用于樣本含量較?。ɡ鏽<30），總體標(biāo)準(zhǔn)差sigma未知的正太分布資料。 T檢驗(yàn) 用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值差值是否顯著 例1 一家引擎工廠，根據(jù)政府發(fā)布的新排放要求，引擎排放平均值應(yīng)該低于20ppm，如何證明生產(chǎn)的引擎是否達(dá)標(biāo)呢？（排放量的均值小魚20ppm） 思路1 一個(gè)直接的想法是把這個(gè)工廠所有的引擎都測(cè)試一下，然后求一下排放平均值進(jìn)行比較就好了。 這也太簡(jiǎn)單了，但是隨著生產(chǎn)規(guī)模逐漸增大，每天可以生產(chǎn)出10個(gè)引擎，都測(cè)試是不太現(xiàn)實(shí)的。 思路2 由于引擎數(shù)量太多，把所有引擎測(cè)試一遍太麻煩了，所有采用反證法，先假設(shè)所有引擎排放量的均值為mu，然后隨機(jī)抽取10個(gè)引擎，看看這10個(gè)引擎的排放量均值與假設(shè)是否相符，如果相符，則認(rèn)為假設(shè)是正確的，繁殖認(rèn)為假設(shè)是錯(cuò)誤的。這樣，就可以通過一小部分?jǐn)?shù)據(jù)推測(cè)數(shù)據(jù)的總體。 步驟： ① 先建立兩個(gè)假設(shè)，H0:mu>=20（原假設(shè)） H1:mu<20（備擇假設(shè)）（mu代表總體均值） ② 在原假設(shè)成立的基礎(chǔ)上，求出“取得樣本均值或者更極端的均值的概率”，如果概率很大，就傾向于認(rèn)為H0是正確的，如果概率很小，就傾向于認(rèn)為原假設(shè)H0是錯(cuò)誤的，從而接受備擇假設(shè)H1。 那么如何求這個(gè)概率p呢 這就需要引入一個(gè)概率——統(tǒng)計(jì)量 簡(jiǎn)單地講，統(tǒng)計(jì)量就類似于用樣本已知的信息（如樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差）構(gòu)建一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)得分。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)得分可以讓我們求出概率p。 由于樣本服從正態(tài)分布，且樣本數(shù)量較小（10），所以這里要用到的統(tǒng)計(jì)量為t統(tǒng)計(jì)量， t=xˉ?μS/n??√～t(n?1) 該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為的t分布 |
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