泊松模型的局限之一是缺乏預(yù)測零分平局概率的能力，本文解釋如何對泊松模型進(jìn)行調(diào)整讓其作為判斷足球平局公式，使其能夠應(yīng)對足球預(yù)測零分平局。

用來預(yù)測足球比賽得分的主要模型是泊松模型（或者它的變種），最直接的方法是為每支球隊(duì)設(shè)置預(yù)期進(jìn)球參數(shù)，然后相應(yīng)地預(yù)測得分。

泊松模型總結(jié)如下：主隊(duì)參數(shù)為聯(lián)賽平均主場得分率乘以主隊(duì)進(jìn)攻因子和客隊(duì)防守因子。前者根據(jù)訪問球隊(duì)的防守評級而對主場得分優(yōu)勢進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整（防守實(shí)力越強(qiáng)，進(jìn)球機(jī)會(huì)就越低），而后者則評估主隊(duì)得分能力?？完?duì)預(yù)期進(jìn)球得分率的評估方法類似，不過使用了客隊(duì)得分因子和主隊(duì)防守因子。

泊松模型的局限性

如同其他任何模型，泊松模型在預(yù)測足球比賽得分時(shí)也有某些局限性——即結(jié)果對于使用的參數(shù)中的改變很敏感。泊松模型還假設(shè)一旦預(yù)期進(jìn)球參數(shù)設(shè)置好之后，每支球隊(duì)的進(jìn)球數(shù)都是互不影響的。盡管使用特定的防守和進(jìn)攻評級對這一點(diǎn)有所控制，但是如果主隊(duì)進(jìn)了五球或者完全沒進(jìn)球，我們真的能預(yù)測在這兩種情況下客隊(duì)進(jìn)五球的概率是一樣的嗎？

最致命的局限性是假設(shè)每支球隊(duì)的進(jìn)球得分變動(dòng)等于預(yù)期進(jìn)球數(shù)（泊松分布的功能）。有很多處理這個(gè)問題的聰明方法，比如過度離散（或者欠離散）泊松模型以及二元泊松模型，但是這些都不在本文的討論范圍內(nèi)。這些局限性的組合效應(yīng)之一是缺乏評估0-0平局的足球預(yù)測能力，這樣的平局可能高于或低于泊松模型產(chǎn)出的結(jié)果。我的直覺是泊松模型傾向于低估0-0平局發(fā)生在那些有著高預(yù)期進(jìn)球參數(shù)的球隊(duì)身上的可能性。

實(shí)際上，經(jīng)常在比賽中進(jìn)很多球的球隊(duì)得到0-0平局的機(jī)會(huì)要高得多，因?yàn)樵诒荣愱P(guān)鍵時(shí)機(jī)過去后仍然沒人進(jìn)球的情況下，他們可能會(huì)降低比賽節(jié)奏。反之，在比賽中經(jīng)常得低分的球隊(duì)在拿到首粒進(jìn)球之前可能節(jié)奏更快。標(biāo)準(zhǔn)泊松模型無法捕捉到這一點(diǎn)，因此會(huì)過高預(yù)測0-0平局的機(jī)會(huì)。

如何縮小或擴(kuò)大平局概率

調(diào)整0-0平局概率的一種方法是脹大或縮小此類平局的概率，并相應(yīng)調(diào)整其他預(yù)測。這可以通過五個(gè)步驟來進(jìn)行解釋，我將在此使用一個(gè)簡單的例子來解釋。

第一步：計(jì)算每支球隊(duì)的預(yù)期進(jìn)球參數(shù)

為了不做過多的贅述，我們在此假設(shè)最后的平均進(jìn)球參數(shù)分別為主隊(duì)1.7和客隊(duì)1.2（這些不過是隨機(jī)的數(shù)字）。

第二步：計(jì)算每支球隊(duì)進(jìn)球的概率

在這里，我們使用方程式來計(jì)算進(jìn)球數(shù)的概率分布，如下所示

進(jìn)球數(shù)量的概率

第三步：計(jì)算比分的概率分布

現(xiàn)在我們可以將概率相乘，得出不同比分的概率。例如，0-0比分為18.3% x 30.1% = 5.5%的可能性。結(jié)果如下所示。請注意，這些相加起來不會(huì)滿100%，因?yàn)榇嬖谄渌确值目赡苄裕ɡ?/span>5-1）。我們可以補(bǔ)充說明其他比分的概率為3.7%。

比分的概率分布

第四步：計(jì)算0-0平局的膨脹參數(shù)

這一步中可能會(huì)滲入某些主觀性。例如，假設(shè)過去的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)暗示0-0平局應(yīng)該有10%的概率發(fā)生，因此我們需要將5.5%增至10%。

膨脹參數(shù)的計(jì)算方式：（0-0的假定概率）/（預(yù)測的概率）=（假定的概率）/（概率（0,0））

使用符號α來代表它，我們得到：

這有力地表示我們增加了82%的零分平局概率。由于這是從5.5%增至10%，因此我們必須降低其他概率累積起來的概率的相同百分比，以使所有結(jié)果的總百分比為100%。

第五步：計(jì)算其他比分的參數(shù)

使用符號β來代表這個(gè)因子，我們可以使用等式：

在這里我們得到β=（1-0.1）/（1-0.055）=0.95

第六步：重新填寫膨脹的比分表

現(xiàn)在我們終于可以重新計(jì)算不同比分的概率，只需將0-0概率乘以α，剩余其他概率乘以β。我們將得到以下結(jié)果，而其他比分的概率為3.5%。

我們學(xué)到了什么

我們在本文中通篇討論了對傳統(tǒng)泊松模型的調(diào)整，這種調(diào)整可以改變零分平局的概率。該模型可以擴(kuò)展來應(yīng)對任何比分的調(diào)整，只要所有結(jié)果的概率也得到調(diào)整以滿足相加為100%的條件。

這確實(shí)增加了其他一些假設(shè)——假設(shè)的零分平局概率，并且所有其他概率都使用相同比率β作出了調(diào)整。盡管如此，它仍然可能是對于傾向低估/高估零分平局的傳統(tǒng)模型的優(yōu)秀改進(jìn)。