在中考數(shù)學(xué)中，函數(shù)與幾何是大部分學(xué)生最怕的兩塊知識(shí)內(nèi)容，也是很多學(xué)生失分最嚴(yán)重的兩塊知識(shí)內(nèi)容。

關(guān)于函數(shù)，我們已經(jīng)提到很多，今天就來(lái)說(shuō)說(shuō)與幾何相關(guān)的試題。

幾何綜合問(wèn)題一般是以幾何知識(shí)為載體，突出了對(duì)幾何基本圖形掌握情況的考查、數(shù)學(xué)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力的考查。同時(shí)還會(huì)關(guān)注考生的基本推理、探索歸律、書(shū)寫(xiě)、畫(huà)圖等技能，考查幾何語(yǔ)言表達(dá)的準(zhǔn)確性和規(guī)范性等。

把初中的幾何知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單粗略的分一下，一般可以分為：幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)、三角形、四邊形、圓等這么四大塊內(nèi)容。

圓作為最基本的幾何圖形之一，不僅僅是幾何學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，更是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。我們認(rèn)真去研究近幾年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)與圓有關(guān)的題型較為豐富，如有客觀題（選擇題與填空題）和解答題，占有一定的分值，客觀題一般考查的是圓的概念以及性質(zhì)，而解答題題型就更為復(fù)雜，多以綜合性問(wèn)題的運(yùn)用為主。

如利用圓的知識(shí)與其他知識(shí)點(diǎn)（代數(shù)函數(shù)、方程等）相結(jié)合形成綜合性較強(qiáng)解答題，在中考數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位。

中考與圓相關(guān)題型一：考查圓的基本性質(zhì)

圓的基本性質(zhì)主要包括：圓的定義、半徑（直徑）、圓心角（圓心角定理）、圓周角（圓周角定理）、垂徑定理等。

典型例題分析1：

如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為　 ?。?/p>

考點(diǎn)分析：

軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；圓周角定理．

題干分析：

過(guò)A作關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知弧AN和弧A’N相等，再由圓周角定理可求出∠A′ON的度數(shù)，再由勾股定理即可求解。

解題反思：

本題綜合考查了圓心角定理、垂徑定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系。解答此題的關(guān)鍵點(diǎn)是要充分利用圓的對(duì)稱(chēng)性。

中考與圓相關(guān)題型二：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：

設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：

d<>

d=r＜=＞點(diǎn)P在⊙O上；

d>r＜=＞點(diǎn)P在⊙O外。

典型例題分析2：

如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°，公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火車(chē)行駛時(shí)，周?chē)?00米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車(chē)在鐵路MN上沿MN方向以72千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間為（　　）

考點(diǎn)分析：

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；應(yīng)用題。

題干分析：

過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON，求出AC的長(zhǎng)，第一臺(tái)到B點(diǎn)時(shí)開(kāi)始對(duì)學(xué)校有噪音影響，第一臺(tái)到C點(diǎn)時(shí)，第二臺(tái)到B點(diǎn)也開(kāi)始有影響，第一臺(tái)到D點(diǎn)，第二臺(tái)到C點(diǎn)，直到第二臺(tái)到D點(diǎn)噪音才消失。

解題反思：

本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)拖拉機(jī)行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，200米為半徑的圓內(nèi)行駛的BD的弦長(zhǎng)，求出對(duì)小學(xué)產(chǎn)生噪音的時(shí)間，難度適中。

中考與圓相關(guān)題型三：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：

相交：直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；

相切：直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)；

相離：直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d,那么：

直線(xiàn)l與⊙O相交＜=＞d<>

直線(xiàn)l與⊙O相切＜=＞d=r；

直線(xiàn)l與⊙O相離＜=＞d>r；

典型例題分析3：

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E做直線(xiàn)l∥BC．

（1）判斷直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若∠ABC的平分線(xiàn)BF交AD于點(diǎn)F，求證：BE=EF；

（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長(zhǎng)．

考點(diǎn)分析：

圓的綜合題．

題干分析：

（1）連接OE、OB、OC．由題意可證明弧BE=弧CE，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可證明OE⊥BC，于是可證明OE⊥l，故此可證明直線(xiàn)l與⊙O相切；

（2）先由角平分線(xiàn)的定義可知∠ABF=∠CBF，然后再證明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依據(jù)等角對(duì)等邊證明BE=EF即可；

（3）先求得BE的長(zhǎng)，然后證明△BED∽△AEB，由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長(zhǎng)，于是可得到AF的長(zhǎng)。

解題反思：

本題主要考查的是圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、切線(xiàn)的判定，證得∠EBF=∠EFB是解題的關(guān)鍵。

中考與圓相關(guān)題型四：圓與圓的位置關(guān)系

圓和圓的位置關(guān)系：

1、圓和圓的位置關(guān)系

如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。

如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。

如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。

2、圓心距

兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定

設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

兩圓外離＜=＞d>R+r

兩圓外切＜=＞d=R+r

兩圓相交＜=＞R－r<><>

兩圓內(nèi)切＜=＞d=R－r（R>r）

兩圓內(nèi)含＜=＞dr）

4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)

如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上，它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線(xiàn)；相交的兩個(gè)圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦。

典型例題分析4：

如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)．當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）①當(dāng)t＝2.5秒時(shí)，求△CPQ的面積；

②求△CPQ的面積S（平方米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式；

（2）在P，Q移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時(shí)，寫(xiě)出t的值；

（3）以P為圓心，PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時(shí)，求出t的值．

考點(diǎn)分析：

相似三角形的判定與性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；圓與圓的位置關(guān)系。

題干分析：

（1）過(guò)點(diǎn)P，作PD⊥BC于D，利用30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得PD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可求解；

（2）分PC＝QC和PC＝QC兩種情況進(jìn)行討論，求解；

（3）PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時(shí)，分為兩圓外切和內(nèi)切兩種情況進(jìn)行討論．在直角△PFQ中利用勾股定理即可得到關(guān)于t的方程，從而求解。

解題反思：

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，以及圓和圓的位置關(guān)系，正確把圖形之間的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段之間的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

中考與圓相關(guān)題型五：與圓有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題

與圓有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題一般會(huì)牽扯到圓的基本周長(zhǎng)和面積、弧長(zhǎng)、扇形（弓形）面積、圓柱、圓錐等等。

典型例題分析5：

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF，垂足為點(diǎn)E

（1）求證：DE=AB；

（2）以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧交AF于點(diǎn)G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積．（結(jié)果保留π）

考點(diǎn)分析：

扇形面積的計(jì)算；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．

題干分析：

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根據(jù)AAS推出△ABF≌△DEA即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DG=AB，∠GDE=∠BAF=30°，根據(jù)扇形的面積公式求得求出即可。

解題反思：

本題考查了弧長(zhǎng)公式，全等三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵。

與圓相關(guān)的中考數(shù)學(xué)題型，一般集中在這個(gè)五個(gè)知識(shí)點(diǎn)上面，大家在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，只要認(rèn)認(rèn)真真去學(xué)好每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，勢(shì)必能拿到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

同時(shí)，在一些省份的中考數(shù)學(xué)試卷中，還會(huì)存在一些與圓有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題、閱讀理解題、探索存在性等熱門(mén)題型，此類(lèi)題型既能充分考查學(xué)生的幾何綜合應(yīng)用能力，又能考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的創(chuàng)新思維能力，大家一定要提高警惕。

最后提醒一點(diǎn)：解與圓有關(guān)的幾何問(wèn)題時(shí)，常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形，從而方便求解，平時(shí)要加強(qiáng)對(duì)輔助線(xiàn)的學(xué)習(xí)積累。