1、點(diǎn)電荷的理解及庫(kù)侖定律

點(diǎn)電荷是一種理想化的模型，當(dāng)實(shí)際帶電體的大小遠(yuǎn)小于它們之間的距離，以及帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，帶電物體就可以簡(jiǎn)化為點(diǎn)電荷。庫(kù)侖定律是實(shí)驗(yàn)定律：真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們之間距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上，數(shù)學(xué)表達(dá)式為，其中。

例1、下列說(shuō)法正確的是（    ）

A. 點(diǎn)電荷就是體積很小的電荷    

B. 點(diǎn)電荷就是帶電量和體積都很小的帶電體

C. 據(jù)可知，當(dāng)，

D. 靜電力常量的數(shù)值是由實(shí)驗(yàn)得到的

錯(cuò)誤：帶電體能否看成點(diǎn)電荷，不能以體積大小，帶電量多少來(lái)定義；能否應(yīng)用庫(kù)侖定律關(guān)鍵看是否能看作點(diǎn)電荷。

解析：一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，要從具體情況出發(fā)，決不能理解為體積很小的電荷就是點(diǎn)電荷，也不能理解為電荷量很小的電荷就是點(diǎn)電荷，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)電荷不能看成點(diǎn)電荷，因?yàn)槎叩木€度與其距離相比不能被忽略，所以公式就不再成立，故C錯(cuò)誤；靜電力常量的數(shù)值是由庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出的，故D正確。

2、電場(chǎng)強(qiáng)度的理解

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，采用的是比值定義法，電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，大小及方向由電場(chǎng)本身決定，與試探電荷無(wú)關(guān)。

例2、關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度，下列說(shuō)法正確的是（    ）

A. 以點(diǎn)電荷為球心，為半徑的球面上，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都相同

B. 正電荷周圍的電場(chǎng)一定比負(fù)電荷周圍的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大

C. 在電場(chǎng)中某點(diǎn)放入試探電荷，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為，取走后，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不為零

D. 電荷所受到的電場(chǎng)力很大，即該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度很大

錯(cuò)誤：忽略電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量性，認(rèn)為只有大小，而沒有方向?；蛘哒J(rèn)為電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷有關(guān)，其實(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)的性質(zhì)的物理量，與是否有試探電荷無(wú)關(guān)。

解析：場(chǎng)強(qiáng)是矢量，以點(diǎn)電荷Q為球心，半徑為的球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是相同的，但是方向不同，所以不能說(shuō)場(chǎng)強(qiáng)相同，即A錯(cuò)誤；場(chǎng)強(qiáng)大小的判定方法是在該處放置一試探電荷，根據(jù)來(lái)比較的，與產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷的正負(fù)沒有關(guān)系，即B錯(cuò)誤，C正確；雖然電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可以用來(lái)計(jì)算，但并不是場(chǎng)強(qiáng)的決定式。電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小是一個(gè)定值，所以由得，當(dāng)電場(chǎng)力很大時(shí)，并不一定是場(chǎng)強(qiáng)很大，完全有可能是電荷量很大。

（2）點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式的應(yīng)用

場(chǎng)強(qiáng)的定義式為，特殊的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為

例3、如圖1所示，均勻帶電圓環(huán)的帶電量為Q，半徑為R，圓心為O。P為垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)。，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。

圖1

錯(cuò)誤：圓環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)既不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，又不是點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，同學(xué)們感覺無(wú)從下手。

解析：本題需將非點(diǎn)電荷電場(chǎng)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)電荷電場(chǎng)問題求解。

設(shè)想將圓環(huán)等分成個(gè)小段，當(dāng)趨向無(wú)窮大時(shí)，圓環(huán)上某一小段就可以看作點(diǎn)電荷，其帶電量為，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可得每一小段點(diǎn)電荷在P處的場(chǎng)強(qiáng)為：

由對(duì)稱性可知，每一小段帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)E在垂直于軸方向上的分量，相互抵消。而E的軸向分量之和即為帶電圓環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)。所以

3、電場(chǎng)中的軌跡問題

電場(chǎng)線是為了研究方便而抽象出來(lái)的，其疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，不是帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，線上的某點(diǎn)的切線方向是該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，即正電荷的受力方向，但電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡并不一定是沿受力方向的。

例4、某靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線如圖2所示，帶電粒子在電場(chǎng)中僅受到電場(chǎng)力的作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，由M運(yùn)動(dòng)到N，以下說(shuō)法正確的是（    ）

A. 粒子必帶正電             

B. 粒子在M點(diǎn)的加速度大于它在N點(diǎn)的加速度

C. 粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度

D. 粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能小于它在N點(diǎn)的動(dòng)能

圖2

錯(cuò)誤：不能根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡正確的判斷出所受電場(chǎng)力的方向，就不能有機(jī)的與力學(xué)結(jié)合起來(lái)，不能得出正確答案。

解析：由其運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的方向，可確定點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力的方向沿電場(chǎng)線方向，故此電荷帶正電，即A正確；由于電場(chǎng)線的疏密表示強(qiáng)弱，故電場(chǎng)線密的地方，電荷受到的電場(chǎng)力就大，由牛頓第二定律可知其加速度也大，所以此電荷在N點(diǎn)的加速度大，即C正確；粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，由動(dòng)能定理知?jiǎng)幽茉黾?，?/span>D正確。

4、靜電平衡狀態(tài)

處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，其內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，導(dǎo)體的電荷只分布在導(dǎo)體的外表面。電場(chǎng)線與表面垂直。

例5、如圖3所示，水平放置的金屬板的正上方有一固定的正點(diǎn)電荷Q，一表面絕緣的帶正電的小球（看做質(zhì)點(diǎn)，且不影響Q的電場(chǎng)）從最左端以初速度滑上金屬板，沿光滑的上表面向右運(yùn)動(dòng)到右端。在該運(yùn)動(dòng)過程中（    ）

A. 小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B. 小球先做減速運(yùn)動(dòng)，后做加速運(yùn)動(dòng)

C. 小球的運(yùn)動(dòng)情況無(wú)法確定

D. 電場(chǎng)力對(duì)小球所做的功為零

圖3

錯(cuò)誤：不熟悉電場(chǎng)線的形狀，仍然認(rèn)為點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線是呈放射狀的，所以在小球的運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力的方向、大小都要發(fā)生變化，故其運(yùn)動(dòng)情況無(wú)法確定。

解析：水平放置的金屬板在Q的電場(chǎng)中處于靜電平衡狀態(tài)，電場(chǎng)線與其表面是處處垂直的，又由于表面絕緣，所以小球在運(yùn)動(dòng)過程中電量保持不變，綜上可知小球在運(yùn)動(dòng)過程中雖然電場(chǎng)力的大小在發(fā)生變化，但電場(chǎng)力的方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不對(duì)小球做功，而小球的重力和支持力也都在豎直方向上，故小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)。即A、D正確。

5、電勢(shì)的理解及應(yīng)用

電勢(shì)的定義是單位正電荷由該點(diǎn)移動(dòng)到參考點(diǎn)（零電勢(shì)點(diǎn)）時(shí)電場(chǎng)力所做的功。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。電勢(shì)的正負(fù)符號(hào)表示大小，即正值大于負(fù)值。

例6、將一個(gè)電量為的點(diǎn)電荷，從零電勢(shì)點(diǎn)S運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)要克服電場(chǎng)力做功，從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)電場(chǎng)力做功為，求M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)。

錯(cuò)誤：沒有看清電荷的正、負(fù)或者對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)不清楚，亦或是對(duì)題目中的克服理解不透徹。

解析：S、M兩點(diǎn)間電勢(shì)差

在此過程中電荷克服電場(chǎng)力做功，所以電勢(shì)能增加，而對(duì)于負(fù)電荷來(lái)說(shuō)在低電勢(shì)處電勢(shì)能大，所以有：，而，，所以。

M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，，所以。

6、電勢(shì)能和電場(chǎng)力做功的關(guān)系

電勢(shì)能是由電荷在電場(chǎng)中受到的作用力及相對(duì)位置決定的能量，它有正負(fù)，并且其正負(fù)表示大小，電荷在零電勢(shì)位置，電勢(shì)能為零。與電場(chǎng)力做功的關(guān)系是電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減小；電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增加。

例7、將帶電量為的電荷，從無(wú)限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的A點(diǎn)，要克服電場(chǎng)力做功，求：

（1）電荷的電勢(shì)能是增加還是減少？電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能是多少？

（2）A點(diǎn)的電勢(shì)是多少？

（3）若電場(chǎng)力可以把帶電量大小為的電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的A點(diǎn)，說(shuō)明該電荷帶正電還是帶負(fù)電？電場(chǎng)力做了多少功？（取無(wú)限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)）

錯(cuò)誤：電勢(shì)能變化的多少與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，本題易錯(cuò)在題意理解不清，不知道克服的含義。

解析：（1）電場(chǎng)力做負(fù)功，所以電勢(shì)能增加，因?yàn)闊o(wú)限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，所以電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為

（2）A點(diǎn)的電勢(shì)為：

（3）因?yàn)殡妶?chǎng)力做正功，而

所以由的符號(hào)原則知道，該電荷應(yīng)該帶負(fù)電，且電場(chǎng)力做功為：

7、電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的綜合應(yīng)用

因?yàn)殡妶?chǎng)線可以描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱，即電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，而電勢(shì)又是沿電場(chǎng)線的方向逐漸降低的，所以考察二者的時(shí)候經(jīng)常利用電場(chǎng)線為媒介來(lái)做文章。

例8、如圖4所示，A、B、C是一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，電場(chǎng)線的方向由A到C，A、B間的距離等于B、C間的距離，用、、和、、分別表示A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，可以斷定的是（    ）

A. 

B.   

C. 

D. 

圖4

錯(cuò)誤：容易以偏概全，將題目中的電場(chǎng)線定義為某特定電場(chǎng)的電場(chǎng)線，不能考慮到可能的各種情況。

解析：答案應(yīng)為A

電場(chǎng)線是直線，并不一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，可能是正、負(fù)電荷的電場(chǎng)線，還可能是等量異種電荷的電場(chǎng)線，所以應(yīng)該考慮周全，但是無(wú)論是哪一種，沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)都是降落的，所以A正確；因?yàn)椴荒艽_定什么電場(chǎng)，所以B、D都錯(cuò)誤；同理若是勻強(qiáng)電場(chǎng)則C正確，若不是，則C不一定正確，故C錯(cuò)誤。

8、等勢(shì)面

（1）等勢(shì)面和電場(chǎng)線的關(guān)系：等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直。

例9、如圖5所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)。

圖5

已知、、。試在圖中畫出一條電場(chǎng)線來(lái)。

錯(cuò)誤：不能找出一個(gè)等勢(shì)面來(lái)，或者不知道利用電場(chǎng)線與等勢(shì)面相互垂直來(lái)做圖。

解析：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)線是一組相互平行的直線，因?yàn)橐阎?/span>，所以找到另外一個(gè)電勢(shì)是2V的點(diǎn)即可。把AB五等分，由題目的意思知道D點(diǎn)的電勢(shì)是2V，然后可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向大致為斜向下。如圖6

圖6

（2）等勢(shì)面與電荷的運(yùn)動(dòng)

例10、如圖7所示，傾角為的直角三角形BC邊的長(zhǎng)度為2L，處于水平位置，斜邊為光滑的絕緣導(dǎo)軌。現(xiàn)在底邊的中點(diǎn)固定一個(gè)正電荷Q，讓一質(zhì)量為的帶正電的質(zhì)點(diǎn)從頂端A沿斜邊滑下（不脫離斜面），測(cè)得它滑到頂點(diǎn)B在斜面上的垂足D處時(shí)的速度為，加速度為，方向沿斜面向下，問該質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端C處時(shí)的速度和加速度各是多少？

圖7

錯(cuò)誤：不明白該點(diǎn)電荷的運(yùn)動(dòng)過程，不清楚電荷在由D到C的過程是從等勢(shì)面上的一點(diǎn)到另一點(diǎn)，即從D到C的過程，電場(chǎng)力做功為零。

解析：由受力情況可以得出電荷在C、D兩點(diǎn)的狀態(tài)方程：

在D點(diǎn)：

在C點(diǎn)：

解得：

求速度運(yùn)用動(dòng)能定理從D到C  ，

解得