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一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．（3分）（2016·武漢）實(shí)數(shù) 的值在（ ?。?/p> A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間 2．（3分）（2016·武漢）若代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ?。?/p> A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3 3．（3分）（2016·武漢）下列計(jì)算中正確的是（ ?。?/p> A．a(chǎn)·a2=a2 B．2a·a=2a2 C．（2a2）2=2a4 D．6a8÷3a2=2a4 4．（3分）（2016·武漢）不透明的袋子中裝有性狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（ ?。?/p> A．摸出的是3個(gè)白球 B．摸出的是3個(gè)黑球 C．摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D．摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球 5．（3分）（2016·武漢）運(yùn)用乘法公式計(jì)算（x 3）2的結(jié)果是（ ?。?/p> A．x2 9 B．x2﹣6x 9 C．x2 6x 9 D．x2 3x 9 6．（3分）（2016·武漢）已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a、b的值是（ ） A．a(chǎn)=5，b=1 B．a(chǎn)=﹣5，b=1 C．a(chǎn)=5，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣5，b=﹣1 7．（3分）（2016·武漢）如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是（ ?。?/p> A． B． C． D． 8．（3分）（2016·武漢）某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：
這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（ ?。?/p> A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6 9．（3分）（2016·武漢）如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（ ?。?/p> A． π B．π C．2 D．2 10．（3分）（2016·武漢）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ?。?/p> A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分） 11．（3分）（2016·武漢）計(jì)算5 （﹣3）的結(jié)果為． 12．（3分）（2016·武漢）某市2016年初中畢業(yè)生人數(shù)約為63 000，數(shù)63 000用科學(xué)記數(shù)法表示為． 13．（3分）（2016·武漢）一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，若隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是5的概率為． 14．（3分）（2016·武漢）如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為． 15．（3分）（2016·武漢）將函數(shù)y=2x b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y=|2x b|（b為常數(shù)）的圖象．若該圖象在直線y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0＜x＜3，則b的取值范圍為． 16．（3分）（2016·武漢）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，則BD的長(zhǎng)為． 三、解答題（共8題，共72分） 17．（8分）（2016·武漢）解方程：5x 2=3（x 2） 18．（8分）（2016·武漢）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：AB∥DE． 19．（8分）（2016·武漢）某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，回答下列問題： （1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中最喜愛戲曲的有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛體育的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是． （2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù)． 20．（8分）（2016·武漢）已知反比例函數(shù)y= ． （1）若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx 4（k≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值； （2）如圖，反比例函數(shù)y= （1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線C2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積． 21．（8分）（2016·武漢）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E． （1）求證：AC平分∠DAB； （2）連接BE交AC于點(diǎn)F，若cos∠CAD= ，求 的值． 22．（10分）（2016·武漢）某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表：
其中a為常數(shù)，且3≤a≤5 （1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)； （3）為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說明理由． 23．（10分）（2016·武漢）在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)． （1）如圖1，若∠ACP=∠B，求證：AC2=AP·AB； （2）若M為CP的中點(diǎn)，AC=2． ①如圖2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的長(zhǎng)； ②如圖3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接寫出BP的長(zhǎng)． 24．（12分）（2016·武漢）拋物線y=ax2 c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線上，且位于x軸下方． （1）如圖1，若P（1，﹣3），B（4，0）． ①求該拋物線的解析式； ②若D是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠DPO=∠POB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）如圖2，已知直線PA，PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)， 是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由． 2016年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．（3分） 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。純?yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】直接利用估算無理數(shù)大小，正確得出 接近的有理數(shù)，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵1＜ ＜2， ∴實(shí)數(shù) 的值在：1和2之間． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵． 2．（3分） 【考點(diǎn)】分式有意義的條件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】分式有意義時(shí)，分母x﹣3≠0，據(jù)此求得x的取值范圍． 【解答】解：依題意得：x﹣3≠0， 解得x≠3， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零． 3．（3分） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； B、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式=a3，錯(cuò)誤； B、原式=2a2，正確； C、原式=4a4，錯(cuò)誤； D、原式=2a6，錯(cuò)誤， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 4．（3分） 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)白色的只有兩個(gè)，不可能摸出三個(gè)進(jìn)行解答． 【解答】解：A．摸出的是3個(gè)白球是不可能事件； B．摸出的是3個(gè)黑球是隨機(jī)事件； C．摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球是隨機(jī)事件； D．摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球是隨機(jī)事件， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 5．（3分） 【考點(diǎn)】完全平方公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答． 【解答】解：（x 3）2=x2 6x 9， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式． 6．（3分） 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答． 【解答】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱， ∴a=﹣5，b=﹣1． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)． 7．（3分）（ 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】找到從左面看所得到的圖形即可． 【解答】解：從左面可看到一個(gè)長(zhǎng)方形和上面一個(gè)長(zhǎng)方形． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖． 8．（3分） 【考點(diǎn)】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可． 【解答】解：5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5； 把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 則中位數(shù)是 =6； 平均數(shù)是： =6； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)． 9．（3分） 【考點(diǎn)】軌跡；等腰直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】取AB的中點(diǎn)O、AE的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB= BC=4，則OC= AB=2，OP= AB=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OM⊥PC，則∠CMO=90°，于是根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，由于點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在F點(diǎn)，則利用四邊形CEOF為正方得到EF=OC=2，所以M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)． 【解答】解：取AB的中點(diǎn)O、AE的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖， ∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ， ∴AB= BC=4， ∴OC= AB=2，OP= AB=2， ∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)， ∴OM⊥PC， ∴∠CMO=90°， ∴點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上， 點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在F點(diǎn)，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=2， ∴M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓， ∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)= ·2π·1=π． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡：點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)所形成的圖形為點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡．解決此題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理確定M點(diǎn)的軌跡為以EF為直徑的半圓． 10．（3分） 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得到AB=2 ，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 【解答】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，2）、B（4，0）． ∴AB=2 ， ①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)（含B點(diǎn)），即滿足△ABC是等腰三角形的P點(diǎn)有3個(gè)； ②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外），即滿足△ABC是等腰三角形的P點(diǎn)有2個(gè)； ③若CA=CB，作AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè)； 在一條直線上的要舍去， 所以點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)C共有 5個(gè)． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，也考查了通過坐標(biāo)確定圖形的性質(zhì)以及分類討論思想的運(yùn)用． 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分） 11．（3分） 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】原式利用異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式= （5﹣3）=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法法則是解本題的關(guān)鍵． 12．（3分） 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將63 000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.3×104． 故答案為：6.3×104． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 13．（3分） 【考點(diǎn)】概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】先求出5的總數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體由6個(gè)面，其中標(biāo)有數(shù)字5的有2個(gè)， ∴隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是5的概率= = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵． 14．（3分） 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠D=∠B=52°， 由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°， ∴∠AEF=∠D ∠DAE=52° 20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°， ∴∠FED′=108°﹣72°=36°； 故答案為：36°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵． 15．（3分） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】先解不等式2x b＜2時(shí)，得x＜ ；再求出函數(shù)y=2x b沿x軸翻折后的解析式為y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣ ；根據(jù)x滿足0＜x＜3，得出 ﹣ =0， =3，進(jìn)而求出b的取值范圍． 【解答】解：∵y=2x b， ∴當(dāng)y＜2時(shí)，2x b＜2，解得x＜ ； ∵函數(shù)y=2x b沿x軸翻折后的解析式為﹣y=2x b，即y=﹣2x﹣b， ∴當(dāng)y＜2時(shí)，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣ ； ∴﹣ ＜x＜ ， ∵x滿足0＜x＜3， ∴﹣ =0， =3， ∴b=﹣2，b=﹣4， ∴b的取值范圍為﹣4≤b≤﹣2． 故答案為﹣4≤b≤﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求出函數(shù)y=2x b沿x軸翻折后的解析式是解題的關(guān)鍵． 16．（3分） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；勾股定理的逆定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】作DM⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于M，連接AC，由勾股定理得出AC2=AB2 BC2=25，求出AC2 CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，證出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC CM=10，再由勾股定理求出BD即可． 【解答】解：作DM⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于M，連接AC，如圖所示： 則∠M=90°， ∴∠DCM ∠CDM=90°， ∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC2=AB2 BC2=25， ∵CD=10，AD=5 ， ∴AC2 CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°， ∴∠ACB ∠DCM=90°， ∴∠ACB=∠CDM， ∵∠ABC=∠M=90°， ∴△ABC∽△CMD， ∴ = ， ∴CM=2AB=6，DM=2BC=8， ∴BM=BC CM=10， ∴BD= = =2 ， 故答案為：2 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明由勾股定理的逆定理證出△ACD是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵． 三、解答題（共8題，共72分） 17．（8分） 【考點(diǎn)】解一元一次方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：去括號(hào)得：5x 2=3x 6， 移項(xiàng)合并得：2x=4， 解得：x=2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 18．（8分） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】證明它們所在的三角形全等即可．根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF．運(yùn)用SSS證明△ABC與△DEF全等． 【解答】證明：∵BE=CF， ∴BC=EF， 在△ABC與△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠ABC=∠DEF， ∴AB∥DE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等． 19．（8分） 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）由“新聞”類人數(shù)及百分比可得總?cè)藬?shù)，由總?cè)藬?shù)及“戲曲”類百分比可得其人數(shù)，求出“體育”類所占百分比，再乘以360°即可； （2）用樣本中“新聞”類人數(shù)所占百分比乘以總?cè)藬?shù)2000即可． 【解答】解：（1）本次共調(diào)查學(xué)生：4÷8%=50（人），最喜愛戲曲的人數(shù)為：50×6%=3（人）； ∵“娛樂”類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為： ×100%=36%， ∴“體育”類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%， ∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛體育的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是360°×20%=72°； 故答案為：50，3，72°． （2）2000×8%=160（人）， 答：估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù)約有160人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p> 20．（8分） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）解方程組得到kx2 4x﹣4=0，由反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx 4（k≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，得到△=16 4k=0，求得k=﹣4； （2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）解 得kx2 4x﹣4=0， ∵反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx 4（k≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴△=16 16k=0， ∴k=﹣1； （2）如圖所示，C1平移至C2處所掃過的面積=2×3=6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，平移的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，知道反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx 4（k≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，△=0是解題的關(guān)鍵． 21．（8分） 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案； （2）連接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根據(jù)cos∠CAD= = ，設(shè)AD=4a，AC=5a，則DC=EH=HB=3a，根據(jù)cos∠CAB= = ，求出AB、BC，再根據(jù)勾股定理求出CH，由此即可解決問題； 【解答】（1）證明：連接OC， ∵CD是⊙O的切線， ∴CD⊥OC， 又∵CD⊥AD， ∴AD∥OC， ∴∠CAD=∠ACO， ∵OA=OC， ∴∠CAO=∠ACO， ∴∠CAD=∠CAO， 即AC平分∠DAB； （2）解：連接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H． ∵AB是直徑， ∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°， ∴四邊形DEHC是矩形， ∴∠EHC=90°即OC⊥EB， ∴DC=EH=HB，DE=HC， ∵cos∠CAD= = ，設(shè)AD=4a，AC=5a，則DC=EH=HB=3a， ∵cos∠CAB= = ， ∴AB= a，BC= a， 在RT△CHB中，CH= = a， ∴DE=CH= a，AE= = a， ∵EF∥CD， ∴ = = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 22．（10分） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售數(shù)量×每件的利潤(rùn)即可解決問題． （2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)的增減性即可解決問題． （3）根據(jù)題意分三種情形分別求解即可：）①（1180﹣200a）=440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440． 【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200） y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2 10x﹣40．（0＜x≤80）． （2）對(duì)于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0， ∴x=200時(shí)，y1的值最大=（1180﹣200a）萬元． 對(duì)于y2=﹣0.05（x﹣100）2 460， ∵0＜x≤80， ∴x=80時(shí)，y2最大值=440萬元． （3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7， ②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7， ③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7， ∵3≤a≤5， ∴當(dāng)a=3.7時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)相同． 當(dāng)3≤a＜3.7時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤(rùn)比較高． 當(dāng)3.7＜a≤5時(shí)，生產(chǎn)乙產(chǎn)品利潤(rùn)比較高． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)解決實(shí)際問題中的方案問題，屬于中考?？碱}型． 23．（10分） 【考點(diǎn)】相似形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論； （2）①取AP在中點(diǎn)G，連接MG，設(shè)AG=x，則PG=x，BG=3﹣x，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到MG∥AC，由平行線的性質(zhì)得到∠BGM=∠A，∵∠根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，求得x= ，即可得到結(jié)論；②過C作CH⊥AB于H，延長(zhǎng)AB到E，使BE=BP解直角三角形得到CH= ，HE= x，根據(jù)勾股定理得到CE2=（ 9 x）2根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CE2=EP·EA列方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A， ∴△ACP∽△ABC， ∴ ， ∴AC2=AP·AB； （2）①取AP在中點(diǎn)G，連接MG，設(shè)AG=x，則PG=x，BG=3﹣x， ∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)， ∴MG∥AC， ∴∠BGM=∠A， ∵∠ACP=∠PBM， ∴△APC∽△GMB， ∴ ， 即 ， ∴x= ， ∵AB=3， ∴AP=3﹣ ， ∴PB= ； ②過C作CH⊥AB于H，延長(zhǎng)AB到E，使BE=BP， ∵∠ABC=45°，∠A=60°， ∴CH= ，HE= x， ∵CE2=（ 9 x）2， ∵PB=BE，PM=CM， ∴BM∥CE， ∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A， ∵∠E=∠E， ∴△ECP∽△EAC， ∴ ， ∴CE2=EP·EA， ∴3 3 x2 2 x=2x（x 1）， ∴x= ﹣1， ∴PB= ﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 24．（12分） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）①根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，可得答案；②根據(jù)平行線的判定，可得PD∥OB，根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得D點(diǎn)坐標(biāo)； （2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得E、F點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：（1）①將P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2 c，得 ，解得 ， 拋物線的解析式為y= x2﹣ ； ②如圖1 ， 由∠DPO=∠POB，得 DP∥OB， D與P關(guān)于y軸對(duì)稱，P（1，﹣3）， 得D（﹣1，﹣3）； （2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)， 是定值， 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m， m2﹣ ），A（﹣4，0），B（4，0）， 設(shè)AP的解析式為y=kx b，將A、P點(diǎn)坐標(biāo)代入，得 ， 解得b= ，即E（0， ）， 設(shè)BP的解析式為y=k1x b1，將B、P點(diǎn)坐標(biāo)代入，得 ， 解得b2= ，即F（0， ）， OF OE=
= = ， = =2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②利用函數(shù)值相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵；（2）利用待定系數(shù)法求出E、F點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． |
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