近年來，世界范圍內(nèi)頻發(fā)的各類自然災(zāi)害事件和人為災(zāi)害事故，造成了大量的人員傷亡及經(jīng)濟(jì)損失，其中我國是世界上自然災(zāi)害最嚴(yán)重的國家之一。應(yīng)急資源優(yōu)化布局是防災(zāi)減災(zāi)的重要策略和措施，應(yīng)急資源在災(zāi)后能否提供快速有效的服務(wù)，將對實(shí)施及時(shí)有效的救援具有重大意義。而交通網(wǎng)絡(luò)是實(shí)施災(zāi)后救援活動(dòng)的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，對災(zāi)后應(yīng)急救援能否達(dá)到高效化和災(zāi)區(qū)社會經(jīng)濟(jì)活動(dòng)能否盡快恢復(fù)正?；煌ňW(wǎng)絡(luò)都是其主導(dǎo)性的影響因素之一。由于應(yīng)急資源布局對應(yīng)急救援的重要性以及求解的困難性，其長期以來都受到國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的關(guān)注。Masood等[1]建立了消防站選址的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型。付德強(qiáng)等[2]建立了多目標(biāo)選址決策模型，并結(jié)合模型特點(diǎn)采用非支配排序多目標(biāo)遺傳算法。丁雪楓等[3]考慮應(yīng)急設(shè)施選址的公平性、效率性、成本等因素，建立多目標(biāo)規(guī)劃決策模型，提出了基于模擬植物生長思路的求解方法。楊金順等[4]從建立了公路網(wǎng)應(yīng)急救援點(diǎn)的多目標(biāo)選址優(yōu)化模型。王旭坪等[5]建立了應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間的感知滿意度函數(shù)以衡量災(zāi)民對救援響應(yīng)時(shí)間的滿意程度，構(gòu)建了一個(gè)突發(fā)事件發(fā)生后的初始階段應(yīng)急物資分配問題。張玲等[6]考慮災(zāi)害發(fā)生時(shí)需求、運(yùn)輸代價(jià)等不確定因素，建立基于情景的應(yīng)急資源布局兩階段數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來解決應(yīng)急資源布局問題。Ceyhun等[7]在綜合考慮了應(yīng)急救援過程中的時(shí)間限制和資金限制的基礎(chǔ)上，建立了一個(gè)基于覆蓋集的多目標(biāo)應(yīng)急車輛選址模型。艾云飛等[8]基于集合覆蓋理論和引力模型，建立水上應(yīng)急物資儲備庫選址－分配優(yōu)化模型。俞武揚(yáng)[9]以最大化應(yīng)急服務(wù)質(zhì)量與數(shù)量的綜合指標(biāo)為目標(biāo)，研究了應(yīng)急點(diǎn)具有最低服務(wù)質(zhì)量和數(shù)量要求下的應(yīng)急設(shè)施選址問題。盡管目前已有較多研究人員對應(yīng)急資源布局問題開展了具體研究，但是多是從人道救援的角度出發(fā)研究應(yīng)急物資布局問題。交通網(wǎng)絡(luò)作為災(zāi)后人道救援的最基本物質(zhì)保障，其應(yīng)急預(yù)防護(hù)方面的研究卻還較少，尤其是既有研究中很少考慮對應(yīng)急服務(wù)的可靠性要求。本文正是針對交通網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施的應(yīng)急預(yù)防護(hù)工作，在考慮服務(wù)可靠性和資源多樣性等的前提下，建立優(yōu)化模型進(jìn)行深入的分析和研究。

1 變量定義與假設(shè)

本文所研究的問題描述如下：針對災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)的交通網(wǎng)絡(luò)，災(zāi)后其基礎(chǔ)設(shè)施有多個(gè)可能的應(yīng)急維護(hù)點(diǎn)(下稱應(yīng)急點(diǎn))，每個(gè)應(yīng)急點(diǎn)均對多種應(yīng)急設(shè)備資源提出需求?，F(xiàn)需在多個(gè)備選點(diǎn)上，選擇建設(shè)一定數(shù)量的應(yīng)急設(shè)備資源儲備點(diǎn)(下稱應(yīng)急儲備點(diǎn))，并合理配置各類設(shè)備資源，使得其在規(guī)劃期內(nèi)能以最小成本為所有應(yīng)急點(diǎn)提供具有一定可靠度的應(yīng)急救援服務(wù)。

為簡化問題分析，首先做如下合理假設(shè)：

1) 應(yīng)急儲備點(diǎn)的備選位置及其相應(yīng)的建設(shè)成本等均已知；

2) 應(yīng)急點(diǎn)對應(yīng)急設(shè)備資源的需求，可以由不同應(yīng)急儲備點(diǎn)進(jìn)行提供，即任一應(yīng)急點(diǎn)均可被多個(gè)應(yīng)急儲備點(diǎn)覆蓋并提供服務(wù)；

3) 災(zāi)后各應(yīng)急點(diǎn)對應(yīng)急設(shè)備需求的類型和數(shù)量，根據(jù)其基礎(chǔ)設(shè)施類型、重要程度和所在位置等情況的不同而不同；

4) 災(zāi)后各類應(yīng)急設(shè)備都須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)應(yīng)急點(diǎn)?？紤]到災(zāi)后交通組織的特殊性，可將此時(shí)間約束轉(zhuǎn)化為距離約束，即應(yīng)急點(diǎn)與為其服務(wù)的應(yīng)急儲備點(diǎn)之間的距離，不應(yīng)大于給定的最大值。

為便于描述問題，定義變量如下：I表示災(zāi)后交通網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)急點(diǎn)的集合，i∈I；J表示交通網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)急儲備點(diǎn)的集合，j∈J；M 表示應(yīng)急設(shè)備資源類別的集合，主要為各類應(yīng)急救援車輛設(shè)備，包括清障車、托盤車、起吊車和消防車等，m∈M； 為災(zāi)害發(fā)生后應(yīng)急點(diǎn) i對應(yīng)急設(shè)備 m的最少需求數(shù)量，與應(yīng)急點(diǎn)的類型、重要程度和所在位置等有關(guān)；為應(yīng)急儲備點(diǎn)j上允許儲備的應(yīng)急設(shè)備m的最大數(shù)量；為應(yīng)急儲備點(diǎn) j上儲備的應(yīng)急設(shè)備 m的實(shí)際數(shù)量；Uj為應(yīng)急儲備點(diǎn)j上的儲備能力；μm為應(yīng)急設(shè)備m的儲備能力占用率；dij為應(yīng)急點(diǎn)i至應(yīng)急儲備點(diǎn)j之間的實(shí)際距離；Di為應(yīng)急點(diǎn)i至能為其提供服務(wù)的應(yīng)急儲備點(diǎn)之間的最大距離，該值與應(yīng)急點(diǎn)所處區(qū)域的交通道路條件有關(guān)；Si為與應(yīng)急點(diǎn)i之間的距離不大于Di的所有應(yīng)急儲備點(diǎn)的集合，即能有效覆蓋應(yīng)急點(diǎn) 的所有應(yīng)急儲備點(diǎn)的集合，為受災(zāi)區(qū)域內(nèi)應(yīng)急儲備點(diǎn)上的設(shè)備m處于繁忙的概率，該概率值可以根據(jù)文獻(xiàn)[10]中所提出的公式進(jìn)行估算；fj為選擇在備選點(diǎn)j建設(shè)應(yīng)急儲備點(diǎn)時(shí)的建設(shè)成本，千元； rjm為在應(yīng)急存儲點(diǎn) j處的應(yīng)急設(shè)備 m的單位購置成本(千元)，同類設(shè)備考慮到市場差異和運(yùn)輸條件的不同，購置成本也有所不同； vmj為在應(yīng)急存儲點(diǎn)j處的設(shè)備m的單位庫存成本(千元/年)，包括人員工資和維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)用等；W為規(guī)劃期內(nèi)允許建設(shè)的應(yīng)急儲備點(diǎn)的最大數(shù)量；α為應(yīng)急儲備點(diǎn)的服務(wù)水平，即其能為應(yīng)急點(diǎn)提供服務(wù)的可靠性水平，0＜α＜1；ε為銀行利率水平；H為系統(tǒng)規(guī)劃期時(shí)間長度，a；

同時(shí)定義決策變量如下：

2 優(yōu)化模型的建立

2.1 應(yīng)急服務(wù)的可靠性約束

以應(yīng)急點(diǎn)i∈I對設(shè)備m∈M的需求為例，應(yīng)急服務(wù)可靠性約束可表述為：針對應(yīng)急點(diǎn) i，系統(tǒng)必須保證不低于事先給定的服務(wù)水平α為其提供不少于的應(yīng)急設(shè)備進(jìn)行服務(wù)，即覆蓋應(yīng)急點(diǎn)i的所有應(yīng)急儲備點(diǎn)，能以概率 α保證至少有數(shù)量為的設(shè)備m為該應(yīng)急點(diǎn)提供服務(wù)。

對于應(yīng)急點(diǎn) i∈I，記覆蓋其的所有應(yīng)急儲備點(diǎn)上的設(shè)備m的總數(shù)為 ，則以概率α保證至少有數(shù)量為的設(shè)備m能即時(shí)為應(yīng)急點(diǎn)i提供所需服務(wù)，可理解為當(dāng)災(zāi)后該應(yīng)急點(diǎn)向相鄰應(yīng)急儲備點(diǎn)提出服務(wù)請求時(shí)，上述所有設(shè)備中處于空閑狀態(tài)的設(shè)備數(shù)量的概率應(yīng)不小于α。

根據(jù)前面的變量定義，災(zāi)后區(qū)域內(nèi)應(yīng)急設(shè)備m的繁忙概率為 pm，即其處于空閑狀態(tài)的概率為(1-pm)，因此對于應(yīng)急點(diǎn)i，其能及時(shí)得到數(shù)量不少于的應(yīng)急設(shè)備進(jìn)行支援的概率為：

由于式(1)中，pm和都是事先給定的常數(shù)，因此概率 實(shí)際上可以視為是設(shè)備總數(shù)的函數(shù)，記為 =f(Nm )。i

由此，應(yīng)急服務(wù)的可靠性約束可描述為：

由于式(2)中的參數(shù)，除外其余參數(shù)均為已知，因此如果可以證明關(guān)于的函數(shù) f (N m )為單i調(diào)性函數(shù)，就可以很容易的得到滿足上述約束的的取值范圍。事實(shí)上，我們可以證明， f ( )關(guān)于 的單調(diào)增函數(shù)。下面就給出相關(guān)定理及其證明過程。

定理：若 0 ＜p＜1，q為給定的正整數(shù)，正整數(shù)n≥q，記：

則f(n)為關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù)。

證明：

令g(n)=1-f(n)，可得：

由此，可知：

根據(jù)組合計(jì)算公式，可知：

根據(jù)式(8)，可很容易的發(fā)現(xiàn)有：

此即證明g(n)是關(guān)于n的單調(diào)減函數(shù)。

考慮到f(n)=1-g(n)，因此f(n)為關(guān)于n的單調(diào)增函數(shù)。

證畢。

根據(jù)以上定理，可知 f ( )是關(guān)于 的單調(diào)增函數(shù)，同時(shí)由于參數(shù)pm，和α均為已知，因此就可以總是找到滿足式(2)約束的最小值。

由此，根據(jù)前面的變量定義，應(yīng)急服務(wù)的可靠性約束可以描述為：

2.2 成本分析

系統(tǒng)總成本涉及3個(gè)方面，即儲備點(diǎn)的建設(shè)成本、設(shè)備購置成本和設(shè)備庫存成本。對于應(yīng)急儲備點(diǎn) j∈J，其建設(shè)成本 fj，顯然與備選點(diǎn) j所處位置的土地價(jià)格和建設(shè)規(guī)模等有關(guān)，這里假設(shè)為已知；其設(shè)備購置成本rj和設(shè)備庫存成本vj，根據(jù)變量定義可知：

在規(guī)劃期內(nèi)建設(shè)成本和設(shè)備購置成本是一次性投入，而設(shè)備庫存成本則一般是按年支出。為在時(shí)間單位上保持一致性，可利用年金現(xiàn)值公式將相關(guān)一次性支出成本分?jǐn)偟揭?guī)劃期的每一年。年金現(xiàn)值轉(zhuǎn)化系數(shù)γ的計(jì)算如下：

根據(jù)以上分析，應(yīng)急儲備點(diǎn)j上的總成本cj，可表示為

則系統(tǒng)總成本C可以表示為：

2.3 優(yōu)化模型

根據(jù)以上分析，考慮服務(wù)可靠性的交通網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急資源布局優(yōu)化模型，可建立如下：

上述優(yōu)化模型中，目標(biāo)函數(shù)(16)是要將應(yīng)急系統(tǒng)的總成本最小化，包括建設(shè)成本、設(shè)備購置成本和儲存成本；約束條件(17)是應(yīng)急服務(wù)的可靠性約束，其中是滿足可靠性約束(2)的參數(shù) 的最小值；式(18)是應(yīng)急儲備點(diǎn)的儲備能力約束；式(19)是應(yīng)急儲備點(diǎn)上對其單一應(yīng)急資源的數(shù)量約束；式(20)是允許建設(shè)的應(yīng)急儲備點(diǎn)的最大量約束；式(21)~(22)是變量的取值約束。

3 基于矩陣實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法

應(yīng)急資源布局優(yōu)化問題早已經(jīng)被證明是一個(gè)典型的NP-Hard問題[11-12]，一般的數(shù)學(xué)方法很難在有效時(shí)間內(nèi)求解上述問題。遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是一種現(xiàn)代啟發(fā)式算法，算法計(jì)算過程簡單且求解效率高，對搜索空間有廣泛的適用性[13]，因此本文選擇基于GA設(shè)計(jì)優(yōu)化模型的求解方法。

GA中解的編碼形式對算法的效率和性能有本質(zhì)影響。矩陣形式編碼的GA對于求解高維、多峰和非線性的優(yōu)化問題具有突出的優(yōu)勢，尤其是針對本文所研究問題，使用實(shí)數(shù)矩陣編碼形式，可有效避免編碼過長或編碼、解碼復(fù)雜等現(xiàn)象，同時(shí)矩陣染色體可以直接應(yīng)用遺傳操作進(jìn)行尋優(yōu)，無須將問題分解成2層優(yōu)化問題進(jìn)行求解，從而提高遺傳算法的速度和尋優(yōu)精度[14-16]。因此本文基于矩陣實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法(Matrix Real-coded Genetic Algorithm，MRGA)設(shè)計(jì)模型的求解算法并進(jìn)行計(jì)算分析。

在使用 MRGA進(jìn)行模型求解時(shí)，首先需計(jì)算求解滿足式(2)約束的最小設(shè)備數(shù)量 ，由于此前已經(jīng)證明函數(shù) f ()為單調(diào)遞增函數(shù)，因此可選擇二分法進(jìn)行求取。

3.1 求解的二分法

考慮函數(shù) f ( )的單調(diào)性和 為整數(shù)，根據(jù)給定的參數(shù)和α，采用二分法可很容易的求出滿足式(2)約束的。

令f′()-α，注意到 f ′(0)=-α＜0，由此可給出求解的二分法步驟如下：

步驟 1：令n1=0，分別計(jì)算 f ′(n1)和 f ′(n 2 )，轉(zhuǎn)步驟2；

步驟3：若 f ′() ? f ′( n + 1 )≤ 0 ，則=n+1，算法終止；

否 則 ， 若 f′(n1 ) ? f ′( n ) ＞ 0 ， 則 令 n1=n； 若f′(n1 ) ? f ′( n) ＜ 0 ，則令n2=n；

步驟4：重復(fù)步驟2和3，直至算法終止。

3.2 MRGA算法

1) 編碼和初始化

矩陣編碼方法是將矩陣整體作為遺傳子代個(gè)體，不需將矩陣展開成一串元素，能確保子代個(gè)體基因的完整性[13]，以矩陣作為個(gè)體，即矩陣染色體。每個(gè)個(gè)體矩陣中的元素即為矩陣染色體的基因。種群由多個(gè)個(gè)體矩陣組成。

用Y1×J表示變量yj的矩陣，XM×J表示 x m 的矩

j陣。用s表示初始種群個(gè)體的個(gè)數(shù)，隨機(jī)生成s個(gè)滿足解條件的矩陣Y和X，由于模型有2個(gè)矩陣變作為初始群體的矩陣染色體，將生成的s個(gè)矩陣染色體作為初始種群。矩陣為(1+M)×J階矩陣，遺傳子代第k代種群Pk個(gè)體的數(shù)目為 s，令 P k ={R 1 , R2,…,Rs }表示該種群，其中：

XM×J的行表示設(shè)備資源m在各備選點(diǎn)的數(shù)量，列表示在備選點(diǎn)j處的各種設(shè)備的數(shù)量。Rl表示k種群中第l個(gè)個(gè)體，即矩陣染色體，為矩陣染色體的基因元素。

在進(jìn)行選擇、交叉、變異等遺傳運(yùn)算時(shí)對合并矩陣R操作，在計(jì)算適應(yīng)度時(shí)將合并矩陣分解。

2) 適應(yīng)度計(jì)算

定義適應(yīng)度函數(shù)如下：

計(jì)算時(shí)將種群中的矩陣染色體分解為矩陣X和Y代入目標(biāo)函數(shù)，求解總成本C，MAX表示一個(gè)足夠大的正數(shù)，C越小，適應(yīng)度值Fit越大，表明該個(gè)體的適應(yīng)性越強(qiáng)。

3) 選擇復(fù)制

對群體進(jìn)行輪盤賭選擇操作，且保留最優(yōu)個(gè)體。具體而言，尋找種群中最大適應(yīng)度對應(yīng)的矩陣染色體，并用之取代適應(yīng)度最小的矩陣染色體和當(dāng)前種群第一個(gè)矩陣染色體。在實(shí)際操作運(yùn)算中，交叉、變異等操作可能會改變所有子代矩陣染色體導(dǎo)致適應(yīng)度退化，為了防止此類現(xiàn)象的發(fā)生，確保最優(yōu)個(gè)體的遺傳，本算法的交叉、變異運(yùn)算不對種群第一個(gè)矩陣染色體實(shí)施，即采用最優(yōu)保存策略[13]。

4) 交叉

對群體除了第一個(gè)矩陣染色體以外的其他染色體兩兩交叉其對應(yīng)的列基因元素，交叉的概率設(shè)為pc，交叉的列是隨機(jī)選取的[14]。

5) 變異

采用在個(gè)體的行向量上進(jìn)行多窗口變異算子操作[15]，使群體除第一個(gè)矩陣染色體外的其他矩陣染色體的行基因元素，按一定變異規(guī)則選取其他值，變異窗口寬度為w，隨機(jī)確定變異操作的行向量和窗口變異的起始位，變異的概率設(shè)為pm，每次變異中進(jìn)行2種不同窗口寬度(分別為1和2)的窗口變異操作，具體方法可參見文獻(xiàn)[15]。不同之處在于第一行向量變異為0-1變異，其余行向量為實(shí)整數(shù)變異。

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

待選的應(yīng)急儲備點(diǎn)和應(yīng)急點(diǎn)分別為5和15個(gè)，考慮2種應(yīng)急設(shè)備，即M={1,2}；其應(yīng)急設(shè)備儲備能力占用率分別為 μ1=0.8，μ2=1.4；設(shè)備繁忙概率δ1=0.4，δ2=0.3；允許建設(shè)的最多儲備點(diǎn)數(shù)W=4，應(yīng)急服務(wù)的可靠性約束統(tǒng)一設(shè)置為 α=0.8，銀行利率水平ε=0.35%，規(guī)劃期為H=5年。備選的應(yīng)急儲備點(diǎn)信息、設(shè)備的單位購置成本和儲存成本分別如下表1和2所示，所有應(yīng)急點(diǎn)的相關(guān)信息如表3所示。

MRGA算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：種群個(gè)數(shù)為20，交叉概率pc=0.8，變異概率pm=0.1，種群進(jìn)化代 500。本文所提出的所有算法，均是在 Intel G3250，4G Memory的個(gè)人電腦上，使用MATLAB R2013a編程實(shí)現(xiàn)。

表1 應(yīng)急儲備點(diǎn)基本信息
Table 1 Information of emergency reserve points

儲備點(diǎn)j坐標(biāo)(x,y) m=1 m=2 Uj 建設(shè)成本fj Um j 1 (15,35) 55 60 90 23 500 2 (60,50) 60 70 100 28 100 3 (45,70) 75 50 120 36 900 4 (40,40) 70 60 135 25 800 5 (20,65) 65 45 115 38 000

表2 應(yīng)急設(shè)備資源信息
Table 2 Information of emergency resource

儲備點(diǎn)j m=1 m=2 m=1 m=2購置成本 m r 庫存成本 m j vj 1 125 106 100 230 2 90 128 120 160 3 97 123 160 150 4 110 119 90 200 5 114 119 100 170

4.2 計(jì)算分析

首先分析可靠性約束對設(shè)備數(shù)量的影響。利用提出的二分法，很容易的可計(jì)算得到當(dāng)滿足可靠性約束α=0.8時(shí)，覆蓋應(yīng)急點(diǎn)i的所有應(yīng)急儲備點(diǎn)上的設(shè)備m∈M的最小數(shù)量，具體如下表4所示。

從表4中可發(fā)現(xiàn)，由于對應(yīng)急點(diǎn)服務(wù)的可靠性約束，導(dǎo)致其周邊應(yīng)急儲備點(diǎn)為該應(yīng)急點(diǎn)準(zhǔn)備的服務(wù)設(shè)備數(shù)量，要明顯大于其所需的實(shí)際數(shù)量。

表3 應(yīng)急點(diǎn)相關(guān)信息
Table 3 Information of emergency demand points

應(yīng)急點(diǎn)i 坐標(biāo)(x,y) m=1 m=2 Di qm i 1 (62,80) 5 6 25 2 (65,70) 7 3 27 3 (50,50) 6 5 35 4 (25,60) 7 3 30 5 (45,23) 5 4 33 6 (31,25) 10 7 31 7 (15,50) 9 12 29 8 (35,60) 6 0 40 9 (30,35) 8 8 20 10 (70,60) 7 6 25 11 (55,40) 4 2 30 12 (50,35) 10 8 38 13 (25,45) 0 7 28 14 (55,65) 3 4 25 15 (30,70) 1 8 27

最小設(shè)備數(shù)量(m =1,2)隨可靠性 α變化而變化的趨勢，如圖1和圖2所示。在圖中可看到，隨著α的增大，為了保證f ( )的值始終大于α，也會隨之增大，這也就再次證明函數(shù)f( )確實(shí)是單調(diào)增函數(shù)。

考慮到啟發(fā)式算法在求解時(shí)，所得最優(yōu)解的質(zhì)量可能會受到初始解的影響，因此在算法的實(shí)現(xiàn)中，分別計(jì)算并記錄了 10組在不同初始解條件下所求取的最優(yōu)解，并以此對前文所提出的優(yōu)化模型和求解算法進(jìn)行驗(yàn)證。表5給出了不同初始解下，MRGA算法所求取的最優(yōu)解情況。

表4 最小設(shè)備數(shù)量
Table 4 Minimum numbers of machine resource

應(yīng)急點(diǎn)i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 N m=2 10 5 8 5 7 12 19 0 13 10 4 13 12 7 13 m i m=1 10 14 12 14 10 19 17 12 16 14 8 19 0 6 2

圖1 N 1隨可靠性水平α變化情況
i
Fig. 1 Minimum numberN 1 vs reliability α
i

圖2 N 2 隨可靠性水平α變化情況
i
Fig. 2 Minimum numberN 2 vs reliability α
i

從表5可看到，在初始解不同的前提下，MRGA算法 10次計(jì)算所求得的最優(yōu)解是很接近的，最大值(213 270)與最小值(212 080)的相對偏差僅為0.56%，且相對與初始解，使用算法求解的最優(yōu)解目標(biāo)值均有12.74%~21.98%的節(jié)省，每次求解運(yùn)算時(shí)間絕大部分都在2 s以內(nèi)，這也證明了本文提出的模型和MRGA算法的有效性。

圖3描繪了當(dāng)給定的最大覆蓋距離Di發(fā)生變化時(shí)，總費(fèi)用 C的變化情況(假設(shè)是所有距離都按同一幅度進(jìn)行同時(shí)變化)。從圖中可看到，隨著 Di的不斷增大，C隨之呈現(xiàn)持續(xù)降低的趨勢。但是當(dāng)Di過小時(shí)，會導(dǎo)致問題無最優(yōu)解(圖中虛線部分)。這主要是由于隨著Di的增加，同一應(yīng)急點(diǎn)可被更多的應(yīng)急儲備點(diǎn)覆蓋，因此各儲備點(diǎn)上可儲存相對更少的設(shè)備來保證達(dá)到所需的服務(wù)水平，從而有效降低設(shè)備購置成本和庫存成本。而無可行解的情況，則主要是因?yàn)榇藭r(shí)給定的Di過小，導(dǎo)致某些應(yīng)急點(diǎn)始終不能被任何儲備點(diǎn)所覆蓋，從而使原問題無可行解。

表5 不同初始解對應(yīng)的最優(yōu)解情況
Table 5 Initial solutions vs the optimal solutions

編號 初始解目標(biāo)值最優(yōu)解目標(biāo)值相對節(jié)省費(fèi)用/%運(yùn)算時(shí)間/s 1 253 720 212 240 16.35 1.73 2 259 780 213 100 17.97 1.64 3 256 200 212 080 17.22 1.77 4 243 030 212 080 12.74 1.34 5 271 860 212 450 21.85 2.19 6 258 520 212 080 17.96 1.69 7 263 310 213 270 19.00 1.75 8 261 890 212 280 18.94 1.80 9 254 780 212 140 16.74 1.87 10 272 960 212 080 21.98 2.05

圖3 系統(tǒng)總費(fèi)用C隨最大覆蓋距離Di變化情況
Fig. 3 Total cost C vs the maximum distance Di

圖4 總費(fèi)用隨可靠性水平α變化情況
Fig. 4 Total cost C vs reliability α

圖4描繪了C隨可靠性水平α變化的情形。隨著α的增加，C也隨之增大，且增長速度不斷加快。這是由于要維持較高的服務(wù)可靠性，就必須儲存更多的應(yīng)急設(shè)備以備不時(shí)之需，從而導(dǎo)致購置成本和庫存成本會顯著上升，尤其是當(dāng)α達(dá)到0.7以后，隨著α的進(jìn)一步增大，C的增長速度明顯加快。

5 結(jié)論

1) 在不確定環(huán)境下，將應(yīng)急需求點(diǎn)對應(yīng)急資源服務(wù)的可靠性約束，轉(zhuǎn)化為應(yīng)急資源儲備點(diǎn)可提供救援服務(wù)應(yīng)急資源數(shù)量的約束，在此基礎(chǔ)上以建立了交通網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急資源布局優(yōu)化模型，并結(jié)合二分法和矩陣編碼遺傳算法設(shè)計(jì)求解方法。算例分析表明，所提出的優(yōu)化方法計(jì)算快捷，所得結(jié)果合理。

2) 可靠性水平和服務(wù)覆蓋距離都會對總費(fèi)用產(chǎn)生影響，且服務(wù)覆蓋距離的變化與總費(fèi)用的變化呈現(xiàn)出反比關(guān)系，可靠性水平與總費(fèi)用的變化呈現(xiàn)出正比關(guān)系，即系統(tǒng)總費(fèi)用會隨著覆蓋距離的增大而減小，隨著可靠性水平的增大而增大。

3) 決策者若需要控制系統(tǒng)總成本，可以考慮設(shè)法增大應(yīng)急點(diǎn)的有效覆蓋距離，在降低成本的同時(shí)不會降低系統(tǒng)的服務(wù)水平，或設(shè)置合理恰當(dāng)?shù)目煽啃运揭蟆?/p>

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