如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且與x的正半軸，y的正半軸交于點(diǎn)A、B，∠OMA=60°,過(guò)點(diǎn)B的切線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，拋物線過(guò)點(diǎn)A、B、C.

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo).

（2）求拋物線的解析式.

（3）若點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題。

題干分析：

（1）由題意可直接得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（1，0）；

（2）再根據(jù)BC是切線，可求出BC的長(zhǎng)，即得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；

（3）先假設(shè)存在，看能否求出符合條件的點(diǎn)D即可．

解題反思：

本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及的到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的公式的求法和等腰三角形判定等知識(shí)點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題。