函數(shù)問題一直都是同學(xué)們學(xué)習(xí)的重點知識，不管是初中還是高中，只有吃透了函數(shù)，數(shù)學(xué)這一科目你才能拿到高分。

有同學(xué)問老師說：“現(xiàn)在我剛剛讀高一，可是馬上就要期末考試了，數(shù)學(xué)里函數(shù)的那一章節(jié)始終都沒有弄明白，老師說這是高考的重點內(nèi)容，可是我還是沒懂，我背了很多的知識點，可是一到做題的時候，就不知道怎么的運用了，老師有什么辦法可以幫助我一下嗎？”

在函數(shù)這個我問題上，老師想不光這位同學(xué)有問題，其實老師班上，應(yīng)該大部分同學(xué)都有問題，那么這么學(xué)懂函數(shù)這一章節(jié)的內(nèi)容呢？這是老師今天給同學(xué)們討論的重點。

其實函數(shù)說難也不難，說簡單也不簡單，只要你記住了相關(guān)的基礎(chǔ)知識，再輔以練習(xí)就夠了，可能很多同學(xué)會說：“在高考中，函數(shù)一般都是和幾何結(jié)合在一起考察大家，特別是最后一題，沒有學(xué)懂函數(shù)，最后的壓軸題答對的希望肯定不大，所以對于我們來說，函數(shù)真的是很重要的知識。”

老師也知道大家想要弄懂函數(shù)的那種迫切心情，但是知識還是要慢慢學(xué)的，所以只有一步一步來才可以，鑒于同學(xué)們的請求，今天老師我在這里，分享一下函數(shù)的基礎(chǔ)知識和解題的思路，希望可以幫助同學(xué)們解開函數(shù)的迷惑，在期末和高考中，都可以在數(shù)學(xué)取得高分，家長們看到以后，一定要給孩子們下載下來，那樣孩子們在復(fù)習(xí)的時候，才可以得心應(yīng)手，高分自然手到擒來。

下面是基本初等函數(shù)的圖像以及函數(shù)變換的規(guī)律，希望大家能學(xué)明白！

一、基本初等函數(shù)的圖像

1.一次函數(shù)

性質(zhì)：一次函數(shù)圖像是直線，當(dāng)k>0時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)k<>

2.二次函數(shù)

性質(zhì)：二次函數(shù)圖像是拋物線，a決定函數(shù)圖像的開口方向，判別式b^2-4ac決定了函數(shù)圖像與x軸的交點，對稱軸兩邊函數(shù)的單調(diào)性不同。

3.反比例函數(shù)

性質(zhì)：反比例函數(shù)圖像是雙曲線，當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k<>

要注意表述函數(shù)單調(diào)性時，不能說在定義域上單調(diào)，而應(yīng)該說在（-∞，0），（0，∞）上單調(diào)。

4.指數(shù)函數(shù)

當(dāng)0<><><><><>

不同底的指數(shù)函數(shù)圖像在同一個坐標(biāo)系中時，一般可以做直線x=1，與各函數(shù)的交點，根據(jù)交點縱坐標(biāo)的大小，即可比較底數(shù)的大小。

5.對數(shù)函數(shù)

當(dāng)?shù)讛?shù)不同時，對數(shù)函數(shù)的圖像是這樣變換的：

GIF

6.冪函數(shù)y=x^a

性質(zhì)：

先看第一象限，即x>0時，當(dāng)a>1時，函數(shù)越增越快；

當(dāng)0<><>

當(dāng)a<>

然后當(dāng)x<>

7.對勾函數(shù)

對于函數(shù)y=x+k/x，當(dāng)k>0時，才是對勾函數(shù)，可以利用均值定理找到函數(shù)的最值。

二、函數(shù)圖像的變換

有的同學(xué)說，第一步是對稱變換，也就是先在x上加負(fù)號，但是接下來的話，再進(jìn)行翻折變換，就相當(dāng)于在-x上加絕對值了，而這個并不是我們學(xué)過的規(guī)律，所以后面就無法進(jìn)行變換了，這樣也就錯了。同學(xué)們一定要切記哈！

當(dāng)然，如果同學(xué)們能對這四種變換很熟悉的話，那就可以先對解析式進(jìn)行變形，化為y=ln|x-2|，這樣只經(jīng)過兩步變換即可了！

下面是這個函數(shù)的圖像。

第一步：先畫出函數(shù)y=lnx的圖像：

第二步：進(jìn)行翻折變換，得到函數(shù)y=ln|x|的圖像：

第三步：進(jìn)行對稱變換，得到函數(shù)y=ln|-x|的圖像：

第四步：進(jìn)行對稱變換，得到函數(shù)y=ln|2-x|的圖像：