由于機(jī)床控制電路中的控制元件如繼電器、接觸器、行程開關(guān)等都只有“通、斷”或“得電、失電”兩個(gè)狀態(tài)，即所謂的二值邏輯（我們把具有二值邏輯的控制元件稱為開關(guān)元件），因此可應(yīng)用邏輯代數(shù)這一數(shù)學(xué)工具來分析、設(shè)計(jì)機(jī)床電路。

　　1. 機(jī)床電器元件、電路的邏輯表示

　　邏輯代數(shù)中的基本邏輯關(guān)系為邏輯和、邏輯乘、邏輯非，若以"1"表示各開關(guān)元件的受激狀態(tài)（電器線圈得電，按鈕和行程開關(guān)處于受壓狀態(tài)），以"0"表示這些元件的原始狀態(tài)（電器線圈不得電、按鈕等未受壓），則上述三種邏輯關(guān)系與電路狀態(tài)之間的對(duì)應(yīng)如下：

　?、?邏輯非——表示變量的否定關(guān)系，即：如果A＝0，則＝1。如果以變量A、B、…、等表示開關(guān)元件的動(dòng)合觸頭；則、、…、等表示這些元件的動(dòng)斷觸頭。因此，開關(guān)元件本身的"1"、"0"狀態(tài)和它的動(dòng)合觸頭的"1"、"0"狀態(tài)一致，而與其動(dòng)斷觸頭的"1"、"0"狀態(tài)相反。

　　② 邏輯和("或")——其狀態(tài)關(guān)系式為：F＝A＋B，表示A、B中有一個(gè)為１則F＝1。這種情況對(duì)應(yīng)于動(dòng)合觸頭并聯(lián)，如圖4.5a所示，只要觸頭A、B中有一個(gè)接通（狀態(tài)"1"），線圈就得電（狀態(tài)"1"）。

　　③ 邏輯乘("與")——其狀態(tài)關(guān)系式為：F＝A×B，表示變量A、B同時(shí)取１則F＝1。這種情況對(duì)應(yīng)于動(dòng)合觸頭串聯(lián)，如圖4.5b所示，只有當(dāng)觸頭A、B同時(shí)接通時(shí)（狀態(tài)"1"），線圈才得電（狀態(tài)"1"）。

2. 邏輯代數(shù)的基本性質(zhì)及應(yīng)用

　　根據(jù)上述"與"、"或"、"非"三種基本邏輯關(guān)系可得出邏輯代數(shù)的一些基本性質(zhì)如表4-2所示。

邏輯代數(shù)的基本性質(zhì)

序號(hào)	名稱		恒等式	序號(hào)	名稱	恒等式
1	基 本 定 律	0、1法則	0+A=A	12	結(jié)合律	(A+B)+C=A+(B+C)
2			0A=A	13		(AB)C=A(BC)
3			1+A=1	14	分配律	A(B+C)=AB+AC
4			1A=A	15		(A+B)(A+C)=A+BC
5		互補(bǔ)定律	A+=1	16	吸收律	A+AB=A
6			A=0	17		A(A+B)=A
7		同一定律	A+A=A	18		A+B=A+B
8			AA=A	19		A(+B)=AB
9		反轉(zhuǎn)定律	=A	20	摩根 定律	=···…
10	交換律		A+B=B+A	21		=+++ …
11			AB=BA

　　利用這些基本性質(zhì)可幫助我們分析電路的工作，具體步驟是：以某一控制電器的線圈為對(duì)象，寫出與此對(duì)象有關(guān)的電路中各元件觸頭間相互聯(lián)接關(guān)系的邏輯表達(dá)式（均以未受激時(shí)的狀態(tài)來表示）。有了各線圈的邏輯表達(dá)式后，即可分析判斷當(dāng)發(fā)出主令控制信號(hào)時(shí)，哪些邏輯表達(dá)式輸出為“1”，哪些表達(dá)式由“1”變?yōu)椤?”。（信息來源：www.diangon.com）從而可進(jìn)一步分析哪些電動(dòng)機(jī)或電磁閥等運(yùn)行狀態(tài)的改變，使機(jī)床各運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)行發(fā)生何種變化等。在控制電路的設(shè)計(jì)中，應(yīng)用邏輯表達(dá)式來簡(jiǎn)化電路也是很方便的。下面舉例說明。

　　圖4.6a)為一較復(fù)雜的電器控制線路?，F(xiàn)將它寫成邏輯表達(dá)式，并運(yùn)用邏輯代數(shù)基本公式進(jìn)行簡(jiǎn)化。
　　

　　根據(jù)化簡(jiǎn)后的式子畫出的控制電路如圖4.6b)所示。

3. 設(shè)計(jì)例

　　某—電動(dòng)機(jī)僅在繼電器中任何一個(gè)或兩個(gè)動(dòng)作時(shí)才能運(yùn)轉(zhuǎn)，其他任何情況下不運(yùn)轉(zhuǎn)，試設(shè)計(jì)其控制電路。

解：當(dāng)繼電器中的任何一個(gè)動(dòng)作時(shí)，接觸器K動(dòng)作的條件可寫成：

　　當(dāng)繼電器中任何兩個(gè)動(dòng)作時(shí)，接觸器K動(dòng)作的條件可寫成：

　　根據(jù)題意，兩個(gè)條件應(yīng)是“或”的關(guān)系，即電動(dòng)機(jī)動(dòng)作的條件應(yīng)該是

　　接下來就可用邏輯代數(shù)的基本公式，將上面的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即

　　因?yàn)? ，所以

　　根據(jù)上述邏輯表達(dá)式畫出的控制電路如圖4.7所示。

　　線路設(shè)計(jì)出來后，應(yīng)校驗(yàn)繼電器在給定之條件下接觸器K的動(dòng)作情況，而在其他 條件下（如三個(gè)繼電器都動(dòng)作或都不動(dòng)作時(shí)），接觸器K則應(yīng)不動(dòng)作，由圖4.7可容易地看出，所設(shè)計(jì)的線路是符合要求的。