圖1.1

1、如圖1.1所示，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫(huà)半圓，分別交AB，AC于點(diǎn)E、D，DF是圓的切線，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G。若AF的長(zhǎng)為2，則FG的長(zhǎng)為_(kāi)_3√3__。

圖2.2

解：如圖2.2，連接OD，∵DF是圓的切線，

∴DF⊥OD。又∵OC=OD，∠C=60°，

∴△OCD是等邊三角形

∴∠ODC=60°，∴∠ADF=30°，又∵∠A=60°

∴∠AFD=90°，∴OD∥AB，又∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)

在Rt△ADF中，AD=2AF=4，∴AB=AC=8，故BF=AB-AF=6

又∵BG=1/2BF=3，∴FG=√(BF2-BG2)=3√3

圖2.2

2、如圖2.2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm。P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts。當(dāng)t=1.2s時(shí)，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

圖2.2

解：直線AB與⊙P相切。如圖2.2，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D。在Rt△ABC中，

∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm

∴AB=10cm，∵P為BC中點(diǎn)，∴PB=4.

∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，∴△ABC∽△PBD

∴PD/AC=PB/AB，PD=2.4cm。當(dāng)t=1.2時(shí)，PQ=2t=2.4cm。

∴PD=PQ，即圓心P到直線AB的距離等于⊙P的半徑。

∴直線AB與⊙P相切

圖3.1

3、如圖3.1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線OC將△COA折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，若CD恰好與MB垂直，求tanA的值。

解：在Rt△ABC中，∠ACM+∠MCB=90°

∵CM垂直于斜邊AB，∴∠B+∠MCB=90°

∴∠B=∠ACM，∠A=∠MCB

又∵OC=OA，∴∠A=∠ACO

又∵∠ACO=∠OCD

∴∠A=∠ACO=∠OCD=∠MCB=1/3∠ACB=30°

∴tanA=tan30°=√3/3