第一章 特殊的平行四邊形
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上冊(cè)知識(shí)要點(diǎn) 第一章 特殊的平行四邊形 練一練  （2016·蘇州）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（?。?/p> 【答案】B 第二章 一元二次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。 標(biāo)準(zhǔn)形式:ax2+bx+c=0（a≠0） 填一填 【溫馨提示】解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外），但必須熟練掌握，解一元二次方程選擇方法的一般順序是：直接開平方法→因式分解法→公式法→配方法 根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系  對(duì)于x的一元二次方程 用“△”表示(讀做“delta”)，即△= （1）當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）當(dāng)△<> （1）和（2）合起來：當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根． 在一元二次方程ax2+bx+c=0中（a≠0,a,b,c皆為常數(shù)） 前提條件：判別式△=b2-4ac大于等于0
①列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答 ②兩類常見問題：平均增長率（下降率）問題；利潤問題. 練一練 方程（x-3）2=x-3 的根是 . 【答案】x=3或x=4 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 事件的分類：確定事件和隨機(jī)事件 確定事件：必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件，概率為1. 不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，概率為0. 隨機(jī)事件：在一定條件下，有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件，概率在0~1之間.
一般地，如果再一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=m/n （1）直接公式法：P（A）=m/n，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù). （2）列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法. 其中一個(gè)因素作為行標(biāo)，另一個(gè)因素作為列標(biāo). （3）畫樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率. （4）利用頻率估計(jì)概率：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的頻率為m/n，我們可以估計(jì)A發(fā)生的概率為m/n. 練一練 （2016大慶）一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，則取到的是一個(gè)、一個(gè)白球的概率為（ ）
【答案】C 第四章 圖形的相似 比例線段：
比例的性質(zhì)：基本性質(zhì)；等比性質(zhì) 判定：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例 性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)線段成比例，都等于相似比
黃金分割 定義：將一條線段分割成兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大部分的比值。其比值是（√5-1）：2 利用相似三角形測(cè)高：利用陽光下的影子；利用標(biāo)桿；利用鏡子的反射 圖形的位似：位似圖形的作圖；位似圖形的坐標(biāo)變換。 練一練 如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們?cè)谕槐K路燈下得影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為 m.
【答案】3 第五章 投影與視圖 物體在光線的照射下，會(huì)在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象. 影子所在的平面成為投影面. 定義：從同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影成為中心投影 特點(diǎn)：投影線相交于一點(diǎn) 定義：由平行光線形成的投影稱為平行投影 正投影：若平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影 特點(diǎn)：投影線互相平行 用正投影的方法繪制的物體在投影面上的圖形，稱為物體的視圖 定義：主視圖：從正面得到的視圖 左視圖：從左面得到的視圖 俯視圖：從上面得到的視圖 主視圖反映物體的長和高，俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬 主視圖與俯視圖要長對(duì)正，主視圖與左視圖要高平齊，左視圖與俯視圖要寬相等，看得見部分的輪廓線畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線。 練一練
【答案】D 第六章 反比例函數(shù) 一般地，兩個(gè)變量x，y的關(guān)系可以表示成y=k/x（k為常數(shù)，k≠0，x≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為0.
填一填
方法：待定系數(shù)法
練一練
【答案】C
【答案】D 下冊(cè)知識(shí)要點(diǎn) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 【要點(diǎn)梳理】 銳角三角函數(shù)定義 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則 正弦： 余弦： 正切：
拓展知識(shí) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊， ①sin2A+sin2B=1（或sin2A+cos2A=1）； ② 【注意】銳角三角函數(shù)就是直角三角形中的邊角關(guān)系。 特殊角的三角函數(shù)值
在0°~90°之間，銳角三角函數(shù)值的增減變化 ①正弦值隨角度的增大而增大 ②余弦值隨角度的增大而減小 ③正切值隨角度的增大而增大 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用 1.解直角三角形（知二求三）
在解直角三角形的過程中，往往要用到“角的關(guān)系：兩銳角互余”，以及“邊的關(guān)系：勾股定理”。 2.實(shí)際應(yīng)用 ①相關(guān)概念
a.仰角、俯角：如圖，在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫做仰角；視線在水平線下方的角叫做俯角 b.坡度（坡比）、坡角：如圖，坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（坡比），用字母i表示，坡面與水平線的夾角α叫做坡角，
c.方向角：一般指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）××度，如圖，A點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏東30°方向，B點(diǎn)位于O點(diǎn)的南偏東60°方向，C點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏西45°方向（或西北方向） ②解題步驟 a.根據(jù)實(shí)際問題，構(gòu)造直角三角形，建立三角函數(shù)模型； b.利用三角函數(shù)的定義或定義的變形表示題目中相關(guān)的量； c.找出各量之間的關(guān)系； d.利用已知量與未知量的關(guān)系求出未知量. 【注意】當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系的問題加以解決. 【典例專練】 1.如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，則cosA=（ ）
2. 如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測(cè)得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為（ ）
3. 如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，AB=2km，從A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為 （ ）
第二章 二次函數(shù) 【要點(diǎn)梳理】 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)
二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 1. a決定拋物線的開口方向及大小 2. a、b共同決定拋物線對(duì)稱軸 3. c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置 4. b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 二次函數(shù)解析式的三種形式 1.一般式：y=ax2+bx+c 2.頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k 3.交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1 、x2是拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 二次函數(shù)平移規(guī)律 左加右減，上加下減 二次函數(shù)應(yīng)用 1.面積問題 2.利潤問題 【典例專練】 1. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A.c>-1 B.b>0 C.2a+b≠0 D.9a+c>3b 2. 已知二次函數(shù)y=x2+（m-1）x+1.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ） 3. 將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ）
4. 如圖，已知平面 直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝-x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（4， 0）、B（1，3）．
（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）拋物線的對(duì)稱軸為直線 l ，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P（m，n）在第四象限，點(diǎn) P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為F，若以O(shè)、A、P、F四點(diǎn)組成的四邊形的面積為20, 求m、n的值. 第三章 圓 【要點(diǎn)梳理】 垂徑定理及其推論 1. 定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧 2. 推論 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； ③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 ； ④圓的兩條平行弦所夾的弧相等. 1. 定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半； 2. 推論 ①在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等； ②半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑； ③圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ). 切線的性質(zhì)與判定 1. 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑. 2. 切線的判定： ①和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線 ②圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，則這條直線是圓的切線 ③經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 3. 切線長及其定理 ①切線長：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的一條切線，這一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長度叫做點(diǎn)到圓的切線長. ②切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角. 扇形面積、弧長的有關(guān)計(jì)算 1. 扇形面積公式：
2. 弧長公式： 【典例專練】 1. 如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為（ ）
A.40° B.60° C.70° D.80° 3. 如圖，⊙O的半徑是2.直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是 . 4. 如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長線交于點(diǎn)D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點(diǎn)E.
（1）求證：DC=DE； （2）若
【答案】 第一章 1.D 2.C 3.B 第二章 1.D 2.D 3.B 4.（1）y=-x2+4x，對(duì)稱軸直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2,4） （2）m=5,n=-5 第三章 1.C 2.C 3. （2）BD=1. |
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